第3次月考阶段考试自测试卷（考试范围：四边形、函数及一次函数）2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 本试卷聚焦八年级下册函数与几何核心知识，通过行程问题（23题）、工资方案（21题）等情境题培养模型意识，几何折叠（13题）、正方形综合证明（24题）提升推理能力，适配阶段学情与核心素养发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数定义、矩形判定、一次函数交点|第5题结合运动图象分析距离关系，考查几何直观| |填空题|6/22|函数取值范围、折叠问题、中点连线|15题以直角三角形中点为背景，培养空间观念| |解答题|9/98|函数应用、几何证明、综合探究|24题正方形旋转与线段关系证明，23题行程函数图象分析，突出数学思维与应用意识|

2026八年级数学下第3次阶段考试测试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图象中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数的定义进行判断即可． 【解答】解：根据“函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应”可知B选项中的图为函数． 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数的定义，理解函数的定义是解题的关键． 2．已知点A（2，m）和B（﹣1，n）都在直线y＝x+6的图象上，则m与n的大小关系为（　　） A．m＞n B．m＜n C．m≥n D．m≤n 【分析】由题意k＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合2＞﹣1，即可得出m＞n． 【解答】解：∵y＝x+6中，k＝1＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵2＞﹣1， ∴m＞n． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 3．下列说法中正确的是（　　） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．有两个角相等的平行四边形是矩形 C．两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形 【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A不符合题意； B、有两个角相等的平行四边形不一定是矩形，故选项B不符合题意； C、两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故选项C符合题意； D、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及菱形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键． 4．一次函数y＝x+1和一次函数y＝2x﹣2的图象的交点坐标是（3，4），据此可知方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数所得方程组的解，即为两函数图象的交点坐标． 【解答】解：∵一次函数y＝x+1和一次函数y＝2x﹣2的图象的交点坐标是（3，4）， ∴x＝3，y＝4就同时满足两个函数解析式， 则是二元一次方程组即的解． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点． 5．为了准备参加深圳市马拉松比赛，茗茗和清清约定每周六同时从A地到相距6000米的B地匀速往返跑（中途不休息），茗茗的速度大于清清的速度．图中的折线表示从开始到第二次相遇截止时，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的关系的图象，下列结论错误的是（　　） A．a＝1200 B．b＝1500 C．c＝45 D． 【分析】分析各个转折点所表示的实际意义即可得解． 【解答】解：如图所示， 先分析图象，A点之前两人距离一直变大，A点之后两人距离变小， 则说明A点表示茗茗达到B地的时间为40分钟，此时两人的距离为a米， ∴茗茗的速度为：150米/分； C点表示在茗茗返回过程中，两人相遇时的时间； 很明显CB段比BE段更陡，则可说明CB段是相遇之后茗茗从往A地返回，清清继续往B地去， ∴B点表示清清达到B地的时间为50分钟，此时两人相距b米， ∴清清的速度为120米/分； E点则表示茗茗返回A时间，D点第二次相遇时的时间， ∴a＝（150﹣120）×40＝1200， 故A选项正确； 当清清到达B地时，茗茗距离B地：（50﹣40）×150＝1500米， 即b＝1500， 故B选项正确； 两人第一次相遇时：150（x﹣40）+120x＝6000， 解得x，即c， 故C选项错误； ∴d＝2c， 故D选项正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数图象分析等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 6．如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成一个四边形ABCD，对角线AC＝4cm，BD＝2cm，过点D作DH⊥AB于点H，则DH的长是（　　） A． B． C． D． 【分析】过点D作DF⊥BC于F，设AC、BD交点为O．根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，推出四边形ABCD是菱形；根据勾股定理得到ABcm，于是得到结论． 【解答】解：过点D作DF⊥BC于F，设AC、BD交点为O． ∵两条纸条宽度相同， ∴DH＝DF． ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵S▱ABCD＝AB•DH＝BC•DF， 又∵DH＝DF． ∴BC＝AB， ∴四边形ABCD是菱形； ∴OB＝ODBD＝1cm，OA＝OCAC＝2cm，AC⊥BD． ∴AB（cm）， ∴AB•DHAC•BD， ∴DH（cm）， 答：DH的长是cm； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，勾股定理的应用，等面积法的应用，正确的作出辅助线，构造直角三角形使用勾股定理是解决问题的关键． 7．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．若四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（　　） A．AB＝DC B．AB⊥DC C．AC＝BD D．AC⊥BD 【分析】根据三角形中位线定理得到EGAB，FHAB，FGCD，EHCD，再根据菱形的判定定理解答即可． 【解答】解：∵E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点， ∴EG、GF、FH、EH分别为△ABD、△BCD、△ABC、△ACD的中位线， ∴EGAB，FHAB，FGCD，EHCD， ∴EG＝FH，FG＝EH， ∴四边形EGFH为平行四边形， 当AB＝CD时，EG＝FG， 平行四边形EGFH为菱形， 故选：A． 【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握菱形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键． 8．如图，函数y＝|kx﹣b|（k≠0）的图象与x、y轴分别交于点B和A（0，3）两点，与函数yx交于点C、D，若D点纵坐标为1，则|kx﹣b|x的解集为（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意可知b＝3，D（2，1），然后求得点C的坐标，根据图象即可求解． 【解答】解：设B（m，0）， 则y， 把y＝1代入yx得，1， 解得x＝2， ∴D（2，1）， ∵A（0，3）， ∴b＝3， 把D的坐标代入y＝kx﹣3中，得2k﹣3＝1， 解得k＝2， ∴y＝|2x﹣3|， 解，得， ∴C（，）， 观察图象，|kx﹣b|x的解集为． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，两条直线相交问题，求得C、D的坐标是解题的关键． 9．如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A，D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB：AD＝1：3，则k的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】设点B的坐标为（m，2m），结合矩形的性质可得出OA，AB，CD的长，由AB：AD＝1：3可得出AD的长，结合OD＝OA+AD可求出OD的长，进而可得出点C的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出k值． 【解答】解：设点B的坐标为（m，2m），则OA＝m，CD＝AB＝2m， ∵AB：AD＝1：3， ∴AD＝3AB＝6m， ∴OD＝OA+AD＝7m， ∴点C的坐标为（7m，2m）． ∵点C在直线y＝kx上， ∴2m＝7km， ∴k． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，利用矩形的性质及AB，AD之间的关系，找出点C的坐标是解题的关键． 10．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连接GF，给出下列结论①∠AGD＝110.5°；②S△AGD＝S△OGD③四边形AEFG是菱形；④BFOF；⑤如果S△OGF＝1，那么正方形ABCD的面积是12+8，其中正确的有（　　）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】①由四边形ABCD是正方形，可得∠GAD＝∠ADO＝45°，又由折叠的性质，可求得∠ADG的度数，从而求得∠AGD； ②证△AEG≌△FEG得AG＝FG，由FG＞OG即可得； ③由折叠的性质与平行线的性质，易得△AEG是等腰三角形，由AE＝FE、AG＝FG即可得证； ④设OF＝a，先求得∠EFG＝45°，从而知BF＝EF＝GFOF； ⑤由S△OGF＝1求出GF的长，进而可得出BE及AE的长，利用正方形的面积公式可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠GAD＝∠ADO＝45°， 由折叠的性质可得：∠ADG∠ADO＝22.5°， ∴∠AGD＝180°﹣∠GAD﹣∠ADG＝112.5°， 故①错误． 由折叠的性质可得：AE＝EF，∠EFD＝∠EAD＝90°， 在△AEG和△FEG中， ∵， ∴△AEG≌△FEG（SAS）， ∴AG＝FG， 在Rt△GOF中，∵AG＝FG＞GO， ∴S△AGD＞S△OGD，故②错误； ∵∠AGE＝∠GAD+∠ADG＝67.5°＝∠AED， ∴AE＝AG， 又AE＝FE、AG＝FG， ∴AE＝EF＝GF＝AG， ∴四边形AEFG是菱形，故③正确； 设OF＝a， ∵四边形AEFG是菱形，且∠AED＝67.5°， ∴∠FEG＝∠FGE＝67.5°， ∴∠EFG＝45°， 又∠EFO＝90°， ∴∠GFO＝45°， ∴GF＝EFa， ∵∠EFO＝90°，∠EBF＝45°， ∴BF＝EF＝GFa，即BFOF，故④正确； ∵S△GEF＝1， ∴OG2＝1，即a2＝1， 则a2＝2， ∵BF＝EFa，且∠BFE＝90°， ∴BE＝2a， 又AE＝EFa， ∴AB＝AE+BE＝2aa＝（2）a， 则正方形ABCD的面积是（2）2a2＝（6+4）×2＝12+8， 故⑤正确； 故选：B． 【点睛】此题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 二．填空题（共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分） 11．函数中，自变量x的取值范围是x＞1　 ． 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0， 解得：x＞1． 故答案为：x＞1． 【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（0，2），则n的值为　4　 ． 【分析】根据一次函数的平移，可知平移后的解析式，再将点（0，2）代入平移后的解析式，即可求出n的值． 【解答】解：将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后的函数解析式为y＝﹣2x+6﹣n， 根据题意，将点（0，2）代入得6﹣n＝2， 解得n＝4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键． 13．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点A，B的对应点分别为E，F，当点E为CD三等分点时，MN的长为 　或　 ． 【分析】连接AN，NE，过点N作NH⊥AD于H，由折叠的性质可知：AN＝NE，∠F＝∠B＝∠BAD＝∠MEF＝90°，AM＝ME，BN＝NF，AB＝EF＝8，当点E是CD靠近点D的三等分点时，可得，，利用勾股定理可求得，，，再利用勾股定理即可求得MN的长；同理可求得，当点E为CD靠近点C的三等分点时，MN的长即可． 【解答】解：如图1，连接AN，NE，过点N作NH⊥AD于H， 则NH＝AB＝8，BN＝AH， 由折叠的性质可知：AN＝NE，∠F＝∠B＝∠BAD＝∠MEF＝90°，AM＝ME，BN＝NF，AB＝EF＝8， 当点E是CD靠近点D的三等分点时， ∴，， 在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2， 在Rt△CEN中，CE2+CN2＝EN2， ∴AB2+BN2＝CE2+CN2，即， 解得：， ∴， 设AM＝ME＝x，则DM＝AD﹣AM＝8﹣x， 在Rt△DME中，∠D＝90°，由勾股定理得：ME2＝DE2+DM2， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴； 当E为CD靠近点C的三等分点时，如图2， 同理，， 综上所述，MN的长为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 14．如图，直线yx+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿着AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处．则点M的坐标是 　（0，3）　 ． 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，进而可得出OA、OB的长度，结合勾股定理可得出AB的长度，根据折叠的性质可得出AM平分∠BAO．（方法一）设OM＝m，则BM＝8﹣m，根据角平分线的性质可得出，即，解之即可得出点M的坐标；（方法二）过点M作MN⊥AB于N，设MO＝n，则MN＝MO＝n，BM＝8﹣n，根据相似三角形的性质（或者正弦的定义）可得出，即，解之即可得出点M的坐标． 【解答】解：当x＝0时，yx+8＝8， ∴点B（0，8），OB＝8； 当yx+8＝0时，x＝﹣6， ∴点A（﹣6，0），OA＝6， ∴AB10． 根据折叠的性质可知：∠BAM＝∠B′AM， ∴AM平分∠BAO． （方法一）设OM＝m，则BM＝8﹣m， ∵AM平分∠BAO， ∴，即， 解得：m＝3， ∴点M的坐标为（0，3）； （方法二）过点M作MN⊥AB于N，如图所示． 设MO＝n，则MN＝MO＝n，BM＝8﹣n． ∵∠ABO＝∠MBN，∠AOB＝∠MNB＝90°， ∴△ABO∽△MBN， ∴，即， 解得：n＝3， ∴点M的坐标为（0，3）． 故答案为：（0，3）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质、解一元一次方程，相似三角形的判定与性质以及角平分线的性质，根据角平分线的性质或者相似三角形的性质，列出一元一次方程是解题的关键． 15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＞AB＞7，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝CE＝7，连接DE，点M，N分别是DE，BC的中点，则线段MN的长为 　　 ． 【分析】作CH∥AB，连接DN，延长DN交CH于H，连接EH，首先证明CH＝BD，∠ECH＝90°，解直角三角形求出EH，利用三角形中位线定理即可． 【解答】解：作CH∥AB，连接DN并延长交CH于H，连接EH， ∵BD∥CH， ∴∠B＝∠NCH，∠ECH＝∠A＝90°， 在△DNB和△HNC中， ， ∴△DNB≌△HNC（ASA）， ∴CH＝BD＝7，DN＝NH， ∵CE＝7， ∴EH7， ∵DM＝ME，DN＝NH， ∴MNEH， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，正确添加辅助线、掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 16．已知一次函数y＝kx+3﹣2k． （1）无论k如何变化，该函数图象始终过定点 　（2，3）　 ； （2）当k变化时，原点到一次函数y＝kx+3﹣2k的图象的最大距离为 　　 ． 【分析】（1）解析式变形为y＝（x﹣2）k+3，由此可知一次函数图象过定点A（2，3）． （2）根据一次函数图象过定点A（2，3），即可得到OA为最大距离． 【解答】解：（1）∵y＝kx+3﹣2k， ∴y＝（x﹣2）k+3， 令x＝2，则y＝3， ∴一次函数图象过定点A（2，3）． 故答案为：（2，3）； （2）设原点到图象的距离为d，显然d≤OA． ∴为最大距离． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，难点在于确定一次函数的图象过定点A（2，3）． 三．解答题（共9小题，共98分） 17．已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝﹣6． （1）求y与x的函数关系式． （2）若点（a，12）在此函数图象上，求a的值． 【分析】（1）用待定系数法求出函数的关系式； （2）把点（a，12）代入即可求得a的值． 【解答】解：（1）∵y与x成正比例， ∴可设y＝kx，把当x＝1时，y＝﹣6．代入得﹣6＝k． 解得：k＝﹣6． 故y与x的函数关系式为y＝﹣6x． （2）把点（a，12）代入得：12＝﹣6a， 解得：a＝﹣2． 【点睛】本题考查正比例函数、一次函数图象上点的坐标，解题的关键是利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数从而求得其解析式．把所求点代入即可求出a的值． 18．如图，已知AD为△ABC的角平分线，按如下步骤作图： 第一步，分别以点A，D为圆心，以大于长为半径在AD两侧作弧，两弧交于点M，N； 第二步，作直线MN分别交AB，AC于点E，F； 第三步，连接DE，DF． （1）由作图可知，直线MN是线段AD的 　垂直平分线　 ； （2）判定四边形AEDF的形状并证明． 【分析】（1）根据线段垂直平分线的定义即可得到结论，（2）根据线段垂直平分线的性质得到AE＝DE，AF＝DF，求得∠EAD＝∠EDA，根据平行线的判定AF∥DE，根据菱形的判定定理即可得到结论． 【解答】解：（1）由作图可知，直线MN是线段AD的垂直平分线， 故答案为：垂直平分线； （2）四边形AEDF是菱形， 证明：∵直线MN是线段AD的垂直平分线， ∴AE＝DE，AF＝DF，AO＝DO， ∴∠EAD＝∠EDA， ∵AD为△ABC的角平分线， ∴∠EAD＝∠FAD， ∴∠ADE＝∠DAF， ∴AF∥DE， ∵AO＝DO，∠AOF＝∠DOE， ∴△AOF≌△DOE（ASA）， ∴AF＝DE， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∵AE＝DE， ∴四边形AEDF是菱形． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键． 19．如图，直线l1：y＝k1x+6与直线l2相交于点A（﹣3，3），l1交y轴于点B，l2交y轴负半轴于点C，且OB＝2OC． （1）求直线l2的解析式； （2）将线段AC绕点C顺时针方向旋转45°交x轴于点D，求点D的坐标． 【分析】（1）点A（﹣3，3）代入直线l1：y＝k1x+6即可求得k1，得到直线l1的解析式为y＝x+6，进一步求得B（0，6），由OB＝2OC，求得C（0，﹣3），然后利用待定系数法即可求解； （2）先求AC的斜率，再利用两角差的正切公式计算旋转后直线CD的斜率，最后结合点C的坐标求直线CD的解析式，进而得到D点坐标． 【解答】解：（1）点A（﹣3，3）代入直线l1：y＝k1x+6得，﹣3k1+6＝3， 解得k1＝1， ∴直线l1的解析式为y＝x+6， 令x＝0，则y＝6， ∴B（0，6）， ∵OB＝2OC， ∴C（0，﹣3）， 将点A（﹣3，3），C（0，﹣3）代入y＝k2x+b得，， 解得． ∴直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣3； （2）将线段AC绕点C顺时针旋转45交x轴于点D，设D（d，0）． 先求AC的斜率：kAC2， 即tanα＝﹣2（σ为AC与x轴正方向的夹角）， 旋转45°后， 直线CD的斜率kCD满足tan（α﹣45°）3， 直线CD过（0，3），斜率为3， 解析式为y＝3x﹣3． 令y＝0，则0＝3d﹣3， 解得d＝1， 所以D（1，0）． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征和斜率计算、两角差的正切公式、直线的斜截式方程． 20．点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S． （1）已知S是关于x的一次函数，求出该函数的解析式，并写出x的取值范围． （2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？ （3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？ 【分析】（1）根据三角形面积公式得到y＝3y，再用x表示y得到y＝8﹣x，于是用x表示S得到函数解析式，然后根据P点在第一象限得到x的取值范围； （2）利用（1）中解析式，计算自变量为5时的函数值即可； （3）根据一次函数的性质，对于S＝﹣3x+24，S随x的增大而减小，所以0＜x＜8，S＜24，从而可判断△OPA的面积不能大于24． 【解答】解：（1）∵P（x，y），A（6，0）， ∴S6×y＝3y， ∵x+y＝8， ∴y＝8﹣x， ∴S＝3（8﹣x）＝﹣3x+24， ∵点P在第一象限， ∴x＞0，y＝8﹣x＞0， ∴0＜x＜8， 即该函数解析式为y＝﹣3x+24（0＜x＜8）； （2）当x＝5时，y＝﹣3x+24＝﹣15+24＝9； （3）△OPA的面积不能大于24． 理由如下： S＝﹣3x+24， ∵﹣3＜0， ∴S随x的增大而减小， ∵x＝0时，S＝24， ∴0＜x＜8，S＜24， 即△OPA的面积不能大于24． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质． 21．某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成． 如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数关系． （1）分别求y1、y2与x的函数解析式； （2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过3000元．这个公司采用哪种方案给这名销售人员付3月份的工资，公司比较省钱？ 【分析】（1）由待定系数法就可以求出解析式； （2）利用（1）中求出的两函数的解析式，把x＝70代入求解即可． 【解答】解：（1）由图可知，y1与x的函数解析式满足正比例函数解析式． 设y1＝k1x（k1≠0），将点（50，2500）代入y1＝k1x（k1≠0）， 得50k1＝2500，则k1＝50，则y1＝50x． 设y2与x的函数解析式为y2＝k2x+b（k2≠0）， 将点（0，1500）、（50，2500）代入y2＝k2x+b， 得， 于是， 则y2＝20x+1500． （2）将x＝70分别代入y1、y2，得y1＝50×70＝3500（元），y2＝20×70+1500＝2900（元）， 由题可知，其3月工资超过3000元， ∴这个公司采用方案二给这名销售人员付3月的工资． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，设计方案的运用，解答时认真分析，弄清函数图象的意义是关键． 22．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DEAC，连接CE、OE，OE交DC于点F． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若AD＝6，求OF的长． 【分析】（1）由菱形的性质得OA＝OCAC，AC⊥BD，再证四边形OCED是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论； （2）证四边形OADE是平行四边形的，得OE＝AD＝6，再由矩形的性质得OFOE＝3即可． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OCAC，AC⊥BD， ∴∠COD＝90°， ∵DEAC， ∴OC＝DE， ∵DE∥AC， ∴四边形OCED是平行四边形， 又∵∠COD＝90°， ∴平行四边形OCED是矩形； （2）解：由（1）可知，OA＝DE， ∵DE∥AC， ∴四边形OADE是平行四边形， ∴OE＝AD＝6， ∵四边形OCED是矩形， ∴OFOE＝3． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及菱形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 23．实验室甲、乙两人相约一起去距二人所在地60km的市器材店购买器材，两人都从实验室出发，沿一条笔直的公路匀速前往器材店，乙因有事耽搁就让甲骑摩托车先出发，一段时间后乙开车沿同一路线出发，两人都到达器材店后一起购买器材，设甲行驶的时间为x（min），两人之间的距离为y（km）．如图表示两人在前往器材店的路上y与x函数关系的部分图象．请你解决以下问题： （1）说明点A、点B、点C的实际意义； （2）求出甲、乙的速度； （3）当x＝　16或26或74或104　 时，两人之间相距8千米？ 【分析】（1）根据横坐标表示的含义和纵坐标表示的含义，结合A，B，C的坐标可说明； （2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲和乙的速度； （3）把折线OA，AB，BC段的解析式表达出来，再分别令y＝8即可求解． 【解答】解：（1）由图象可知，A（20，10），B（50，0），C（90，）， ∴点A的实际意义是当甲骑摩托车行驶20min时，甲乙两人相距10 km； 点B的实际意义是当甲骑摩托车行驶50min时，乙追上甲； 点C的实际意义是当甲骑摩托车行驶90min时，甲乙两人相距km； （2）甲的速度为：10÷20＝0.5（km/min）， 甲、乙的速度差为：10÷（50﹣20）（km/min）， 则乙的速度为km/min， 综上，甲的速度为0.5km/min，乙的速度为km/min， （3）补全函数图象如图所示： ∵A（20，10），B（50，0），C（90，）， ∴OA段的解析式为：y＝0.5x； AB段的解析式为：yx； BC段的解析式为：yx； DE段的解析式为：y＝﹣0.5x+60， 分别令y＝8，则有y＝0.5x＝8，解得x＝16； yx8，解得x＝26； yx8，解得x＝74； y＝﹣0.5x+60＝8，解得x＝104． 故答案为：16或26或74或104． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 24．如图1，点E是正方形ABCD内的一点，连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°得线段CF；连接BE，DF，EF． （1）如图1， ①求证：BE＝DF； ②延长BE交线段DF于点P，若BC＝2CE＝4，PE＝PF，求线段BP的长． （2）如图2，EF交CD于点G，若B，E，F三点在同一条直线上，且AE⊥BF，求证：CG＝DG． 【分析】（1）①由旋转得∠ECF＝90°，CE＝CF，由正方形的性质得∠BCD＝90°，CB＝CD，则∠BCE＝∠DCF＝90°﹣∠DCE，即可证明△BCE≌△DCF，得BE＝DF； ②设BP交CD于点K，因为∠CBE＝∠CDF，∠BKC＝∠DKP，所以∠CDF+∠DKP＝∠CBE+∠BKC＝90°，则∠BPD＝∠EPF＝90°，所以PE＝PF，则∠PEF＝∠PFE＝45°，而∠CEF＝∠CFE＝45°，所以∠PEC＝90°，由BC＝2CE＝4，得CE＝2，则BE2，再证明四边形PECF是正方形，则PE＝CE＝2，即可求得线段BP的长是22； （2）作AL⊥FD交FD的延长线于点L，则∠AEF＝∠AEB＝∠L＝90°，可证明四边形AEFL是正方形，得FL＝EF，作CH⊥EF于点F，则CH＝EH＝FH，再证明△CBH≌△BAE，得CH＝BE＝DL，因为CHEF，所以DLFL，则DF＝DL＝CH，再证明△CGH≌△DGF，得CG＝DG． 【解答】（1）①证明：∵将线段CE绕点C顺时针旋转90°得线段CF， ∴∠ECF＝90°，CE＝CF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，CB＝CD， ∴∠BCE＝∠DCF＝90°﹣∠DCE， 在△BCE和△DCF中， ， ∴△BCE≌△DCF（SAS）， ∴BE＝DF． ②解：如图1，设BP交CD于点K， ∵△BCE≌△DCF， ∴∠CBE＝∠CDF， ∵∠BKC＝∠DKP， ∴∠CDF+∠DKP＝∠CBE+∠BKC＝90°， ∴∠BPD＝∠EPF＝90°， ∵PE＝PF， ∴∠PEF＝∠PFE＝45°， ∵∠ECF＝90°，CE＝CF， ∴∠CEF＝∠CFE＝45°， ∴∠PEC＝90°， ∴∠BEC＝90°， ∵BC＝2CE＝4， ∴CE＝2， ∴BE2， ∵∠EPF＝∠ECF＝∠BEC＝90°， ∴四边形PECF是矩形， ∵CE＝CF， ∴四边形PECF是正方形， ∴PE＝CE＝2， ∴BP＝BE+PE＝22， ∴线段BP的长是22． （2）证明：如图2，作AL⊥FD交FD的延长线于点L， ∵B，E，F三点在同一条直线上，且AE⊥BF， ∴∠AEF＝∠AEB＝∠L＝90°， ∵△BCE≌△DCF， ∴∠CBE＝∠CDF， ∵∠BGC＝∠DGF， ∴∠CDF+∠DGF＝∠CBE+∠BGC＝90°， ∴∠EFL＝90°， ∴四边形AEFL是矩形， ∴∠EAL＝∠BAD＝90°， ∴∠DAL＝∠BAE＝90°﹣∠DAE， 在△DAL和△BAE中， ， ∴△DAL≌△BAE（AAS）， ∴AL＝AE，DL＝BE， ∴四边形AEFL是正方形， ∴FL＝EF， 作CH⊥EF于点F，则CH＝EH＝FH，∠CHF＝∠BHC＝∠ABC＝∠AEB＝90°， ∴∠BCH＝∠ABE＝90°﹣∠CBH， 在△CBH和△BAE中， ， ∴△CBH≌△BAE（AAS）， ∴CH＝BE＝DL， ∵CHEF， ∴DLFL， ∴DF＝DL＝CH， 在△CGH和△DGF中， ， ∴△CGH≌△DGF（AAS）， ∴CG＝DG． 【点睛】此题重点考查正方形的判定与性质、同角的余角相等、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题． 25．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝﹣kx+1的图象交于点（1，0）． （1）求k和b的值； （2）当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣2（m≠0）的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围； （3）当x＜2时，对于x的每一个值，函数的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值且小于1，直接写出n的值． 【分析】（1）先根据直线y＝﹣kx+1过点（1，0）得出k＝2，再将点（2，0）代入y＝2x+b，求出b的值； （2）根据图象即可求得； （3）求得x＝2时，y＝x﹣1＝1，代入yx+n求得n＝1，然后根据图象即可求得． 【解答】解：（1）∵y＝﹣kx+1过点（1，0）， ∴﹣k+1＝0， 解得k＝1， 将点（1，0）代入y＝x+b得：1+b＝0， 解得b＝﹣1． （2）如图1， x＝0时，y＝x﹣1＝﹣1，y＝mx﹣2＝﹣2， ∵当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣2（m≠0）的值小于函数y＝x﹣1的值， ∴m≤1且m≠0； （3）如图2， 当x＝2时，y＝x﹣1＝1， 把（2，1）代入yx+n，求得n＝0， ∵当x＜2时，对于x的每一个值，函数的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值且小于1， ∴n＝0． 【点睛】本题是两条直线相交或平行问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026八年级数学下第3次阶段考试测试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图象中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知点A（2，m）和B（﹣1，n）都在直线y＝x+6的图象上，则m与n的大小关系为（　　） A．m＞n B．m＜n C．m≥n D．m≤n 3．下列说法中正确的是（　　） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．有两个角相等的平行四边形是矩形 C．两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形 4．一次函数y＝x+1和一次函数y＝2x﹣2的图象的交点坐标是（3，4），据此可知方程组的解为（　　） A． B． C． D． 5．为了准备参加深圳市马拉松比赛，茗茗和清清约定每周六同时从A地到相距6000米的B地匀速往返跑（中途不休息），茗茗的速度大于清清的速度．图中的折线表示从开始到第二次相遇截止时，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的关系的图象，下列结论错误的是（　　） A．a＝1200 B．b＝1500 C．c＝45 D． 6．如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成一个四边形ABCD，对角线AC＝4cm，BD＝2cm，过点D作DH⊥AB于点H，则DH的长是（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．若四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（　　） A．AB＝DC B．AB⊥DC C．AC＝BD D．AC⊥BD 8．如图，函数y＝|kx﹣b|（k≠0）的图象与x、y轴分别交于点B和A（0，3）两点，与函数yx交于点C、D，若D点纵坐标为1，则|kx﹣b|x的解集为（　　） A． B． C． D． 9．如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A，D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB：AD＝1：3，则k的值是（　　） A． B． C． D． 10．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连接GF，给出下列结论①∠AGD＝110.5°；②S△AGD＝S△OGD③四边形AEFG是菱形；④BFOF；⑤如果S△OGF＝1，那么正方形ABCD的面积是12+8，其中正确的有（　　）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分） 11．函数中，自变量x的取值范围是　 　 ． 12．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（0，2），则n的值为　 　 ． 13．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点A，B的对应点分别为E，F，当点E为CD三等分点时，MN的长为 　 　 ． 14．如图，直线yx+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿着AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处．则点M的坐标是 　 　 ． 15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＞AB＞7，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝CE＝7，连接DE，点M，N分别是DE，BC的中点，则线段MN的长为 　 　 ． 16．已知一次函数y＝kx+3﹣2k． （1）无论k如何变化，该函数图象始终过定点 　 　 ； （2）当k变化时，原点到一次函数y＝kx+3﹣2k的图象的最大距离为 　 　 ． 三．解答题（共9小题，共98分） 17．已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝﹣6． （1）求y与x的函数关系式． （2）若点（a，12）在此函数图象上，求a的值． 18．如图，已知AD为△ABC的角平分线，按如下步骤作图： 第一步，分别以点A，D为圆心，以大于长为半径在AD两侧作弧，两弧交于点M，N； 第二步，作直线MN分别交AB，AC于点E，F； 第三步，连接DE，DF． （1）由作图可知，直线MN是线段AD的 　 　 ； （2）判定四边形AEDF的形状并证明． 19．如图，直线l1：y＝k1x+6与直线l2相交于点A（﹣3，3），l1交y轴于点B，l2交y轴负半轴于点C，且OB＝2OC． （1）求直线l2的解析式； （2）将线段AC绕点C顺时针方向旋转45°交x轴于点D，求点D的坐标． 20．点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S． （1）已知S是关于x的一次函数，求出该函数的解析式，并写出x的取值范围． （2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？ （3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？ 21．某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成． 如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数关系． （1）分别求y1、y2与x的函数解析式； （2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过3000元．这个公司采用哪种方案给这名销售人员付3月份的工资，公司比较省钱？ 22．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DEAC，连接CE、OE，OE交DC于点F． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若AD＝6，求OF的长． 23．实验室甲、乙两人相约一起去距二人所在地60km的市器材店购买器材，两人都从实验室出发，沿一条笔直的公路匀速前往器材店，乙因有事耽搁就让甲骑摩托车先出发，一段时间后乙开车沿同一路线出发，两人都到达器材店后一起购买器材，设甲行驶的时间为x（min），两人之间的距离为y（km）．如图表示两人在前往器材店的路上y与x函数关系的部分图象．请你解决以下问题： （1）说明点A、点B、点C的实际意义； （2）求出甲、乙的速度； （3）当x＝　 　 时，两人之间相距8千米？ 24．如图1，点E是正方形ABCD内的一点，连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°得线段CF；连接BE，DF，EF． （1）如图1， ①求证：BE＝DF； ②延长BE交线段DF于点P，若BC＝2CE＝4，PE＝PF，求线段BP的长． （2）如图2，EF交CD于点G，若B，E，F三点在同一条直线上，且AE⊥BF，求证：CG＝DG． 25．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝﹣kx+1的图象交于点（1，0）． （1）求k和b的值； （2）当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣2（m≠0）的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围； （3）当x＜2时，对于x的每一个值，函数的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值且小于1，直接写出n的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2026八年级数学下第3次阶段考试测试卷 (时间：120分钟 满分：150分) 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图象中，y是x的函数的是( 2.已知点A(2,m)和B(-1,n)都在直线y=x+6的图象上，则m与n的大小关系为() A.m>n B.m<n C.m≥n D.m≤n 3.下列说法中正确的是() A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.有两个角相等的平行四边形是矩形 C.两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形D.两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形 4一次函数)=1和一次函数)=2x2的图象的交点坐标是（3,4，据此可知方程组2二2 的解为() A{E4 B. c.{= D. 5.为了准备参加深圳市马拉松比赛，茗茗和清清约定每周六同时从A地到相距6000米的B地匀速 往返跑（中途不休息），茗茗的速度大于清清的速度.图中的折线表示从开始到第二次相遇截止 时，两人的距离y(米)与跑步时间x(分)之间的关系的图象，下列结论错误的是() y(米) 0 40c5080dx(分) A.a=1200 B.b=1500 C.c=45 D.-899 6.如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成一个四边形ABCD,对角线AC=4cm, BD=2cm,过点D作DH⊥AB于点H,则DH的长是() A.V3 B. 8 5 c.3 D. 8v5 5 7.如图，四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AD,BC,BD,AC的中点.若四边形EGFH是 菱形，则四边形ABCD需满足的条件是() A.AB=DC B.AB⊥DC C.AC=BD D.AC⊥BD 8.如图，函数y=:-A(k≠0)的图象与x、y轴分别交于点B和A(0,3)两点，与函数=2 交于点C、D,若D点纵坐标为1，则：-b≤2的解集为() 5 6 6 A.6≤≤2 B.6≤≤2 C.5≤≤2 D.5s≤2 9.如图，点B,C分别在直线y=2x和直线y=x上，A,D是x轴上两点，若四边形ABCD是长 方形，且AB:AD=1:3,则k的值是() /y=2x y=h A.3 B c月 n月 10.如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片，使AD落在BD上，点 A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB,AC于点E、G,连接GF,给出下列结 论①∠AGD=110.5°；②SAAGD=SAOGD③四边形AEFG是菱形；④BF=V2OF;⑤如果Sa oGF=1,那么正方形ABCD的面积是12+8V2,其中正确的有()个. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二.填空题（共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分） 山，函数=号中，自变量x的取值范国是 12.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=-2x+6的图象向下平移n(n>0)个单位长度后恰好 经过点(0,2)，则n的值为 13.如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，折痕为MN,点M,N分别在边AD,BC上，点 A,B的对应点分别为E,F,当点E为CD三等分点时，MN的长为 14.如图，直线=+8与x轴，y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点，若将△ABM沿着4AM 折叠，点B恰好落在x轴上的点C处.则点M的坐标是 15.如图，在△ABC中，∠A=90°，AC>AB>7,点D,E分别在边AB,AC上，且BD=CE=7, 连接DE,点M,N分别是DE,BC的中点，则线段MWN的长为 B A 16.已知一次函数y=r+3-2k. (1)无论k如何变化，该函数图象始终过定点 (2)当k变化时，原点到一次函数y=k+3-2k的图象的最大距离为 三.解答题（共9小题，共98分） 17.已知y与x成正比例，且当x=1时，y=-6. (1)求y与x的函数关系式， (2)若点(a,12)在此函数图象上，求a的值. 18.如图，已知AD为△ABC的角平分线，按如下步骤作图： 第一步，分别以点4，D为圆心，以大于月 长为半径在AD两侧作弧，两弧交于点M,N: 第二步，作直线MN分别交AB,AC于点E,F; 第三步，连接DE,DF (1)由作图可知，直线MN是线段AD的 (2)判定四边形AEDF的形状并证明. B M E F C 19.如图，直线1：y=k1x+6与直线2相交于点A（-3,3),1交y轴于点B,l2交y轴负半轴于 点C,且OB=2OC. (1)求直线2的解析式； (2)将线段AC绕点C顺时针方向旋转45°交x轴于点D,求点D的坐标. B 20.点P(x,y)在第一象限，且x+y=8,点A的坐标为(6,0)，设△OPA的面积为S. (1)已知S是关于x的一次函数，求出该函数的解析式，并写出x的取值范围， (2)当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？ (3)△OPA的面积能大于24吗？为什么？ 21.某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案. 方案一：没有底薪，只付销售提成： 方案二：底薪加销售提成 如图中的射线1，射线2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资 y1(单位：元)和2（单位：元）与其当月鲜花销售量x(单位：千克)(x≥0)的函数关系. (1)分别求y1、y2与x的函数解析式： (2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过 3000元.这个公司采用哪种方案给这名销售人员付3月份的工资，公司比较省钱？ A以元 3000 2500 2000 1500 1000 500 010200405060立/千克 22.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE=AC,连接CE、 OE,OE交DC于点F. (1)求证：四边形OCED是矩形： (2)若AD=6,求OF的长 D A B 23.实验室甲、乙两人相约一起去距二人所在地60m的市器材店购买器材，两人都从实验室出发， 沿一条笔直的公路匀速前往器材店，乙因有事耽搁就让甲骑摩托车先出发，一段时间后乙开车 沿同一路线出发，两人都到达器材店后一起购买器材，设甲行驶的时间为x(mi),两人之间的 距离为y(m).如图表示两人在前往器材店的路上y与x函数关系的部分图象.请你解决以下 问题： (1)说明点A、点B、点C的实际意义； (2)求出甲、乙的速度； (3)当x= 时，两人之间相距8千米？ Ay (km) 40 ----C 3 A 10 B O 20 50 90 x(min) 24.如图1，点E是正方形ABCD内的一点，连接CE,将线段CE绕点C顺时针旋转90°得线段 CF;连接BE,DF,EF. (1)如图1， ①求证：BE=DF; ②延长BE交线段DF于点P,若BC=2CE=4,PE=PF,求线段BP的长. (2)如图2，EF交CD于点G,若B,E,F三点在同一条直线上，且AE⊥BF,求证：CG= DG. A D A D 图1 图2 25.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)与y=-+1的图象交于点(1,0). (1)求k和b的值： (2)当x>0时，对于x的每一个值，函数y=mx-2(m≠0)的值小于函数y=x+b(k≠0) 的值，直接写出m的取值范围； (3)当x<2时，对于x的每一个值，函数=+的值大于函数=+b(k≠0)的值且小 于1，直接写出n的值. Ay 6 3 2 1 上上上上上1》 -5-4-3-2-10123456x -2 -3 一4