2026年广东省东莞光明中学九年级中考第一次模拟考试数学试题

2025－2026学年第二学期第一次模拟考试试题 初三年级数学科 （本套试题考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各数中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 国家知识产权局数据显示：截至2025年，我国国内有效发明专利达件，并连续多年位居全球第一．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 点（-3，2）关于Y轴的对称点是【 】 A. （-3，-2） B. （3，2） C. （-3，2） D. （3，-2） 4. 2024年央视春晚的主题为“龙行龘（dá）龘，欣欣家园”，“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌，现将分别印有“龙”、“行”、“龘”、“龘大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从层直达层，“飞梯”的截面如图，已知的长为米，点处的仰角为，那么高是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 李师傅与张师傅为艺术节做手工艺品，张师傅比李师傅每小时少做4件，已知张师傅做40件与李师傅做50件所用时间相等，问张师傅、李师傅每小时各做手工艺品多少件？设张师傅每小时做手工艺品件，则根据题意，可列出方程是（ ） A. B. C. D. 8. 若，是方程的两个根，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，连接，以点旋转中心将线段顺时针旋转，得到线段，连接，交边于点，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将点先向左平移3个单位长度，在向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标是______． 12. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 13. 按如图所示的规律图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是_____． 14. 如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且与轴分别交于两点，若点，点关于原点对称，则的最大值为_________． 15. 如图，在中，，点D为中点，连接，过点D作交于点E，若，则的值为_________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知平行四边形的顶点都在反比例函数的图象上，已知点的坐标为，点的纵坐标为4， （1）求A点坐标； （2）连接，求平行四边形的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，是矩形的对角线． （1）请用圆规和无刻度的直尺，分别在，上找点，，使得四边形为菱形； （2）在（1）条件下，若，求菱形的面积． 20. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有_____名，补全条形统计图； （2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是_____； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？ 21. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计马年吉祥物套装的销售盈利方案？ 素材一 2026年是农历丙午马年，蕴含龙马精神美好寓意的“马”元素吉祥公仔备受市场青睐，某工厂紧抓新春消费机遇，自去年年底起批量生产马年吉祥物套装，主打线上线下同步销售的模式．该套装做工精致、寓意喜庆，市场需求持续攀升，其每套生产成本固定为40元，兼具颜值与性价比，成为新春送礼与收藏的热门之选． 素材二 该工厂市场调研发现，马年吉祥物套装的每月销售量（套）与销售单价（元/套）之间的关系如图所示： 【问题解决】 （1）确定函数模型：求该品牌马年吉祥物套装的月销售量（套）关于销售单价（元/套）的函数表达式． （2）计算定价金额：若该工厂希望每月销售马年吉祥物套装的利润达到6000元，且尽可能让利于顾客，每套吉祥物套装应定价多少元？ （3）拟定最优售价方案：当该工厂马年吉祥物套装的销售单价定为多少元时，每月销售利润最大？最大利润是多少元？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分第23小题14分，共27分． 22. 如图，是的直径，是的中点，过点作的垂线，垂足为点． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）若，，求阴影部分的面积． 23. 综合与探究 【定义】如图1，点把线段分成两条线段和，如果，那么称点为线段的分割点． （1）【理解】如图2，在等腰中，，，点是的分割点，求的长； （2）【应用】如图3，在等腰中，，，点是的分割点，点在的上方，，与相交于点，与相交于点，求证：； （3）【拓展】如图4，在等腰中，，，点，同时从点出发，分别以个单位秒和个单位秒的速度沿，方向运动，以为边向右作，直线与，分别交于点，，当点运动至的分割点时，直接写出的值． 2025－2026学年第二学期第一次模拟考试试题 初三年级数学科 （本套试题考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】14 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1） 菱形即为所求； （2） 【20题答案】 【答案】（1）人， 条形统计图如下所示， （2）； （3）． 【21题答案】 【答案】（1） （2）60元 （3）当销售单价定为65元/套时，每月销售利润最大，最大利润为6250元 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分第23小题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的直径 ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：连接 AI    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵点是的分割点， ∴， ∵在等腰中，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即， 又∵， ∴； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $