2026年河北秦皇岛市海港区初中学业水平模拟考试（九年级）数学试卷

2026年海港区初中学业水平模拟考试（九年级) 数学试卷 注意事项：1本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置. 3所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效答题前，请仔 细阅读答题卡上的注意事项”，按照“注意事项”的规定答题， 4答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择 题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题， 5考试结束后，请将答题卡、试卷、和草稿纸一并交回. 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题意) 1.-7的相反数是 A.-7 B.7 c月 。月 2.如图1，直线a,b相交于点0，若∠1等于40°，则∠2等于 A.50° B.60° C.140° D.160° 图1 3.如图2，是一个粮仓，上、下部是一个圆锥，中间是一个圆柱 则这个粮仓的主视图是 A B C D 4.下列运算中，正确的是 图2 A.V9=3 B.8=2 C.(-2)9=0 D.2=号 5.2025年我国新能源汽车产量预计达到1200万辆.将1200万用科学记数法表示为 A.1.2×107 B.1.2×106 C.12×105 D.1.2×108 6.如图3，将矩形纸片ABCD进行折叠，如果∠AEF=84°， 那么∠EHC的度数为 B A.96° B.168° C.132° D.144° 7.若k为任意整数，则(2k+3)2-4k2的值总能 图3 A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 8.如图4，边长为α的正六边形内有两个三角形（数据如图)， 6 0 动 A.3 B.4 c.5 D.6 图4 9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题：“今有五雀六燕，集称之 衡、雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各 重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤=16两）.雀重燕轻，互换 其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两；燕重y两， 可列出方程组 5x+6y=16 5x+6y=10 A. 4x+y=5y+x 4x+y=5y+x [5x+6y=10 5x+6y=16 D. 5x+y=6y+x 5x+y=6y+x 10.求证：菱形的两条对角线互相垂直. 已知：如图5，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点O. 图5 求证：AC⊥BD 以下是排乱的证明过程：①又BO=DO ②AO⊥BD,即AC⊥BD ③四边形ABCD是菱形④.AB=AD 证明步骤正确的顺序是 A.③→②①→④ B.③→④→①+② C.①+②+④-③ D.①→④→③→② 11.如图6，∠C-90°，∠B=30°，以A为圆心、任意长为半径画弧交B,AC于点M和 N,再分别以M、N为圆心，大于二MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接P 并延长交BC于点D,则下列说法正确的个数是 ①MD是∠BAC的平分线； ②∠ADC-60; ③点D在AB的垂直平分线上； ④SADAC:SMBc=1:3. 图6 A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图7，在平面直角坐标系中，直线y2x-】与x轴相交于 点A1,以OA1为边向上作正方形OA1B1C,延长CB交直 线于点A;以C4k为边向上方作正方形C4B2C2,延长 CB2交直线1于点A;以CA为边向上方作正方形CABC, …,则点B1o的横坐标为 图7 A. 39 的 2100 B. 2 单价（元/千克） C. 3100 2100 D. 3100 29 二、填空题（本大题供4小题，每小题3分，共12分) 13.比较大小：750.（填>”、“=”或“<”). 第1女第2次第3次次数 14.如图8，是嘉嘉前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的 图8 苹果单价是α元千克，她发现这四个单价的中位数恰好也是众 数，则a=_ 元千克 15.如图9，在边长为6正方形ABCD中，点E,F分别是边BC, CD上的动点，且BE=CF,DE,AF交于点P,则CP 的最小值为 B 16.在平面直角坐标系中，已知点(50,45)，(-20，-25)， 图9 (⑤0,6)，(0,5).任取其中三点可以确定一条抛物线的概率是 数学试卷第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证期过程或演算步骤） 17.（本小题满分7分) 定义新运算：对于任意实数a,b,都有a田b=a(a-b)tb,等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算，比如：2田5=2×(2-5)+5 =2x(-3)+5 =-6+5 =-1 (1)求（-2)⊕3的值 (2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图10所示的数轴上表示出来 32-10123 图10 18.（本小题满分8分) 已知：A=口(2x2+5x-1)-(6x+5x2+2) (1)当D=5时，请你化简：5(2x2+5x-1)-(6x+5x2+2) (2)嘉琪说：“当口=2时，无论x取何值时，A总是非正数.”嘉琪的说法是否正确？ 并论证你的判断。 19.（本小题满分8分) 如图11，在△4BC中，BA=BC-40cm,AC-60cm,点P从A点出发，沿着AB以每 秒4cm的速度向B点运动；同时点2从C点出发，沿着CA以每秒3cm的速度向 A点运动，设运动时间为x秒 (1)x为何值时，P2BC? (2)当△4P?是直角三角形时，直接写出x的值， 0 20.(本小题满分8分) 图1山 某物流公司承接一项运输任务，需要将一批物资从仓库运往灾区，该公司拥有不同型 号的货车，且对于同一型号的货车，每辆货车的实际载重量相同. 要求：每次任务派出货车的型号相同. 如果用点的横坐标x(辆表示完成该任务所需的货车数量，纵坐标y(吨/辆表示每辆货 车的载重量，图12中给出了一部分点的坐标.已知1≤y≤35. (1)根据所给信息，求y与x的函数关系式 (2)原计划用若千辆货车运输，实际运输时公司增加了3辆货车，结果每辆货车的 实际载重量恰好是原计划每辆货车载重量的，.求原计划使用的货车数量 (3)受道路限重条件影响，每辆货车的实际载重量不得超过8吨.请问至少希要多少 辆货车才能完成任务？请结合反比例函数图像说明理由。 吨柄 (4,15) (5,12) ●(6,10) (10,6) (12,5) (15,4) 0 俩 n.. 21.（本小题满分9分) 如图13-1，已知⊙O的半径为5，点A,B,C在⊙0上，以AB、AC为边作平行四 边形ABDC (1)若四边形ABDC为正方形，则 ①点D（填“在”或“不在”)⊙0上， ②AB= (2)若BD与⊙0相切，如图13-2 ①若∠D=35°，求AC的长， ②若AB=6,连接CB,求tan∠CBD的值 B 图13-1 图13-2 22.(本小题满分9分) 某材料科学实验室致力于新型碳基纳米储能材料的研发，该材料在新一代钠离子电 池、柔性电子器件领域具备极高应用潜力，是当前能源材料科研的前沿方向.实验 室采用自动化合成装置，连续5天对该材料的恒温催化合成实验进行监测，精准记 录每日的材料合成量.设实验第x天（x1,2,3,4,5)的新型碳基纳米材料合成 量为y毫克，在恒定实验参数下，每日合成量y与实验天数x满足一次函数关系， 实验监测数据满足下面两个条件： ①实验第2天，该纳米材料的合成量为42毫克； ②这5天的材料合成量的平均数，比第4天的合成量少6毫克， 请根据以上实验监测信息，完成下面问题解答： (1)求y与x的函数关系式 (2)求出这5天每天的纳米材料合成量，并计算该组实验数据的平均数、中位数、 (3)研究人员需从合成量不低于平均数的实验天数中，随机抽取2天进行样品成 分与性能检测，请你用列表法求抽到的2天恰好为连续实验天数的概率. 23.（本小题满分11分) 综合与实践 【回顾】如图141，在△ABC中，点D、E分别为AB,AC的中点、 直接写出DE和BC的数量关系和位置关系， 【迁移】如图142，在任意四边形ABCD中，点H,E、F分 D 别为AB,AD、DC的中点， (1)请利用尺规作出BC边的中点G、并连接 EF,FG、GH,HE(保留作图痕迹，不写作法). 图14-1 (2)求证：四边形EFGH是平行四边形 【操作】如图14-3，嘉嘉对迁移的图做了如下操作： ①将△AHE绕点H旋转180得到△BHM: ②将△CGF绕点G旋转180得到△BGN: ③连接MN. 【探究】根据以上描述，解决下列问题 (1)求证：△BMN≌△DEF 图14-2 (2)当∠ABC-60°，tanC3 5 A-25,CD=5V34, 4 59+25√3 S四边形EPNM 5产求∠BAD的度数 M (参考数据：anl5=2-√3.tan22.5°√瓦-1) N 图14-3 【拓展】嘉嘉通过这样的操作，就可以将任意四边形ABCD剪拼成一个平行四边形 EFNM.请继续探究下面的问题. 如图144，将四边形ABCD剪拼成一个矩形，使矩形的面积等于四边形ABCD 的面积（要求无重叠，无缝隙；裁剪线用虚线，拼成矩形用实线)· B 图144 24.(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点(1,0)，(3,0)，(0,3)，点M为抛物 线的顶点.直线1的解析式为y三7x~3 (1)求抛物线的解析式. (2)直接写出点M的坐标，判断点M是否在直线l上，若不在，直接写出点M经 过平移落在！上的最小平移距离， (3)将抛物线向下平移t2《>0)个单位长度，记作抛物线L；直线1向下平移21个单 位长度，记作直线a, ①若抛物线L上存在一点（x1,y1),直线a上存在一点（2,2)，当x1=2时， y1y2=m,且m的值唯一，则1= ②设直线a与抛物线L交于P、2两点，点F为P2的中点，试说明无论t取何 值，点F始终在一条确定的直线上 ③设抛物线L与y轴交于点E,直线a与y轴交于点D,当≤t≤4时，求ED 的最大值 图15