2026年黑龙江哈尔滨市松雷中学九年级中考二模数学试卷

2026届中考松雷中学校模（二) 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.一3的相反数是() A.3 B.-3 D.、1 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B 3.下列计算中，结果正确的是() A.(-pq)=p'g B.x.x3+x2.x2=x8 C.25=+5 D.(a2）°=a 4.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（) 正面 5.如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC=60°，则∠C的度数为() A.15° B.30° C.45° D.60° B 第5题图 第7题图 第9题图 已知抛物线的解析式为y=-2+1,则抛物线的顶点坐标是( 6. A.(2,1) B.（-2,1) C.(2,-1) D.（1,2) 7.如图，为了测量河两岸A、B两地间的距离(AB与河岸垂直)，在与AB垂直的方向上取点C,测得 AC=48米，∠ACB=30°，则A、B两地间的距离为（)米. A.16V5 B.24 C.485 D.24V5 8.已知反比例函数y=k≠0)经过点(2,5)和点(L,a),则a的值为（) A.2 B.5 C.10 D. 10 9.如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E,再分别以点C,E为圆心， 大于二CE的长为半径画弧，两弧交于点F,作射线BF交CD于点G.若AB=8,BC=I0,则CG长为() 2 A.5 B. 10 C.2W2 D. 6 3 2 10.如图，在四边形DEFG中，∠E=∠F=90°，∠DGF=45°，DE=1,FG=3,Rt△ABC的直角顶点C 与点G重合，另一个顶点B(在点C左侧)在射线FG上，且BC=1,AC=2,将△ABC沿GF方向平移， 点C与点F重合时停止.设CG的长为x,△ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y,则下 列图象能正确反映y与x函数关系的是() D B C(G) Y 1 A. 0.5i B.0.5 C. D. O123x 0123x 123 0123 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.将2026000000用科学记数法表示为 12.函数y= 中自变量x的取值范围是 x-3 13.把多项式x3-2x2y+xy2分解因式的结果是 14.计算2 -4 1-2 的结果是 -x+4<2 15.不等式组 3x-4≤8 的解集是 16.如图是一组有规律的图案，它们由边长相同的正方形和正八边形组成，其中正方形涂有阴影，依此 规律，第n个图案中有 个涂有阴影的正方形.（用含n的代数式表示） a8效 第1个 第2 第3个 17.一个布袋里装有2个红球，3个白球，每个球除颜色外均相同，从任意摸出一个球，记下颜色不放 回，再摸出一个球，则两次摸出的都是红球的概率是 18.已知一个扇形的面积是2π，圆心角是45°，则此扇形的半径为 19.菱形ABCD中，边长为6，∠ABC=60°，E为直线CD上一点，DE=5,则tan∠AED= 20.如图，点P在等边△ABC的内部，BC=6,连接AP、BP、CP,∠BPC=120°，以AP为边向左构等边△ APQ,连接BQ,延长CP交BQ于点R,点E为AC中点，连接PE.则下列结论： A ①CP=BQ: ②△BPR为等边三角形： 0 ③若CR=3BR,则PR=2V7: ④PE+AP的最小值为3. 其中正确的结论的序号是 第20题 三、解答题(21、22题每题7分，23、24题每题8分，25、26、27题每题10分，共60分) 21.先化简，再求代数式 x+2 的值，其中x=2sin60°+3tan45°. 2-9 x+3 22.如图是由小正方形组成的5×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC三个顶点都是格点.仅 用无刻度直尺在给定网格中完成四个画图任务（保留作图痕迹)· (1) (1)在图(1)中，画△ABC的中线BD: (2)在图(2)中，E为格点，在线段AC上画点F,连接EF,使EF∥AB: (3)在(2)的基础上，连接BF,并直接写出∠FBC的正切值. 23.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让 人滋养浩然之气.”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读 情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：m): 30 60 81 50 44 110 130 146 80 100 60 80 120 140 75 81 10 30 81 92 二、 整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间x(min) 0≤x<40 40≤x<80 80≤x<120 120≤x<160 等级 D B A 人数 3 8 4 三、分析数据，补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 80 b 81 四、得出结论： (1)裘格中的数据：a= ,b= (2)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 (3)如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有」 人： (4)若平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52 周计算)平均阅读多少本课外书. 24.如图1，菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE、DE. B B 图1 图2 (1)求证：BE=DE: (2)如图2，若∠ABC=80°，点F在线段AD上，连接EF,当△AEF是等腰三角形时，揹直接写出∠AEF 的度数. 25.“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A,B两种规格的自行车，A型 车的售价为1500元/辆，B型车的售价为2000元/辆： (1)已知一辆A型车比一辆B型车进价少花300元，老板在第三周进货时，用48000元购进A型自行车 数量与用60000元购进B型自行车数量相等，求A、B两种的自行车进货单价分别是多少元？ (2)若计划第四周售出A、B两种型号自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不 超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第四周总利润最大，最大利润是 多少元？ 26.已知AB是⊙0直径，AC、AD为两条弦，连接CD与AB交于点H,AD=AC. (1)如图1，求证：AB⊥CD: (2)如图2，连接BC,弦DE⊥BC交AB于点K,连接CE,求证：AC=CE: (3)如图3，在(2)的条件下，连接BE,点F在弧BD上，连接AF与CD交于点G,连接EF,若AG:EF=25:39, DG=2,AH=4,求BE的长， D D D H 0 B A 0 K A H 0 E E C 0 26题图1 26题图2 26题图3 27.在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=-x2+2x+c与x轴正、负半轴分别交于点B、 A,与y轴交于点C,OB=OC (1)如图1，求c的值： (2)如图2，P为第四象限的抛物线上一点，连接AP,与y轴相交于点D,设点P的横坐标为t,OD的 长度为d,求d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）： (3)如图3，在(2)的条件下，将射线AP沿x轴翻折交抛物线于点Q,点M在x轴上，连接QM,点N 为抛物线第二象限一点，点F为抛物线第一象限一点，其横坐标为m,连接AF,连接MN与AF交于点K, 与AQ交于点E,AK=QM,∠AKM+∠AOM=180°，t-=3,tan∠QN=】,求m的值 6-t C C /YK D D 27题图1 27题图2 27题图3