专题07 分式混合运算与化简求值重难点汇编（七大题型）-2025-2026学年八年级数学下册高频考点题型归纳与满分必练（北师大版）

**基本信息** 聚焦分式混合运算与化简求值，以7类递进题型构建“运算-代入-特殊方法”完整方法体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式混合运算|5题|分步通分、因式分解化简|从基础运算到符号规则应用| |直接代入|5题|先化简再代入求值|建立“化简-代入”基本流程| |选择性代入|5题|排除使分母为0的取值|强化分式有意义条件认知| |整体代入|5题|将已知等式变形整体代入|培养代数变形与整体思维| |比例/消元法|3题|设k法、消元转化|连接比例性质与分式运算| |非负数性质|4题|利用平方/绝对值非负性求条件|融合代数性质与求值技巧| |倒数法|4题|取倒数变形求代数式值|拓展分式求值的逆向思维|

专题07 分式混合运算与化简求值重难点汇编 【题型01 分式混合运算】..............................................................1 【题型02 分式化简求值-直接代入】......................................................3 【题型03 分式化简求值-选择性代入】....................................................5 【题型04 分式化简求值-整体代入】.....................................................7 【题型05 设比例系数或消元法求值】....................................................9 【题型06 利用非负数的性质挖掘条件求值】..............................................10 【题型07 利用“倒数法”求值】........................................................13 【题型01 分式混合运算】 1．化简：． 【答案】 【分析】括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可得出结果． 【详解】解： ． 2．化简：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题关键． 根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】 ． 3．化简：． 【答案】 【分析】先通分算括号内的，然后算分式的除法即可. 【详解】解：原式 . 4．计算：． 【答案】1 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，先计算小括号内的分式减法，再计算分式乘法即可得到答案． 【详解】解： ． 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）先进行括号内的加法运算，再进行除法运算即可； （）利用乘法分配律计算即可求解； 本题考查了分式的混合运算，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【题型02 分式化简求值-直接代入】 6．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先对括号内的分式进行通分并化简，同时将除法转化为乘法，再对分子分母因式分解并约去公因式，得到最简分式后，将给定的值代入计算结果． 【详解】解： ， 当时，原式． 7．求代数式的值，其中． 【答案】 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 8．先化简，再求值：已知代数式，其中． 【答案】， 【分析】先将括号内式子通分，变分式除法为分式乘法，约分化简，最后将代入求值． 【详解】解：原式 ， 将代入，得： 原式． 9．先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【详解】解： ， 当时，原式． 10．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先由分式混合运算化简分式，再将代入化简后的分式计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【题型03 分式化简求值-选择性代入】 11．先化简，再求值：，请从、0、1、2中选取一个合适的数作为的值代入并求值． 【答案】，时，原式 【详解】解：原式 ， ∵，， ， 当时， 原式 . 12．先化简，再求值：，其中从中取一个你认为合适的数代入求值． 【答案】 ；时，原式 【分析】先根据分式的性质化简，再利用分式有意义的条件确定的值，最后代入求解即可． 【详解】解： ， ∵，，即， ∴只能取， 将代入化简后的式子得，原式 ． 13．化简求值：． 其中从0，1，2三个数中选择一个合适的数代入求值． 【答案】；当时，原式 【分析】原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法，约分后得最简结果，再选择合适的值代入计算即可． 【详解】解：            ∵ ∴当时，原式 ． 14．先化简，再求值： ，请从，，中选一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代入求解． 【详解】解： ∴当时，原式 15．先化简：，再从，1，2中选一个合适的数代入求值． 【答案】， 【分析】先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，再代入一个使分式有意义的值进行计算即可． 【详解】解：原式 ； 由于， ， 当时，原式． 【题型04 分式化简求值-整体代入】 16．已知，求代数式的值． 【答案】6 【分析】对于括号内的分式减法，先通分，将其化为同分母分式再计算，用到分式加减法法则．把除法运算转化为乘法运算，用到分式除法法则，即除以一个分式等于乘以它的倒数．对化简后的式子进行因式分解，再约分，用到因式分解的方法．对进行变形，代入化简后的式子计算． 【详解】解： ∵， ∴， 代入化简结果：． 17．先化简，再求值：，其中m满足． 【答案】，6 【分析】先根据分式的加法运算法则进行通分运算，再根据分式乘法运算法则，进行运算化简，求出化简后的结果为，结合已知条件，得到，运用整体代入的方法求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 原式． 18．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】首先根据已知条件得到，再对代数式的分子分母分别化简，将分子转化为，分母提取公因式转化为，进而整体代入求出代数式的值． 【详解】解：， ， ． 19．先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【分析】先化简，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式混合运算的法则化简原式，再利用已知方程得到的值，整体代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ， ∴原式． 【题型05 设比例系数或消元法求值】 21．若，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据题意设，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵ 设， ∴ 故答案为：． 22．若，则 ． 【答案】1 【分析】根据已知条件，将所求分式进行拆分，利用分式的减法运算求解． 本题考查了已知式子的值求代数式的值，分式减法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由， 故， 故答案为：1． 23．已知，则分式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式基本性质运用．分式的求值，熟练运用分式基本性质是关键．把条件化为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 【题型06 利用非负数的性质挖掘条件求值】 24．先化简，再求值：其中，满足． 【答案】； 【分析】先通分，计算括号内，除法变乘法，进行约分化简，非负性求出的值，再代入化简后的式子，计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 25．先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，绝对值的非负性等知识点，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则． 先由平方和绝对值的非负性求解，再根据分式的混合运算法则化简，最后代入并分母有理化求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得 ， ∵， ∴原式． 26．先化简，再求值：．其中x、y满足 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 27．已知，满足等式，求的值． 【答案】 【分析】根据绝对值和平方的非负性可得，，先对分式进行因式分解化简，然后将值代入求解即可． 【详解】解：， ∴，， ∴，， ， 当，时， 原式． 【点睛】题目主要考查分式分化简求值及运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解化简，熟练掌握分式的化简方法是解题关键． 【题型07 利用“倒数法”求值】 28．阅读下面的解题过程：已，求的值． 解：由，知．∴，即． ∴ ∴． 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法“解决问题：已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减法，倒数，理解例题的思路是解题的关键．把已知等式变形求出的值，再把所求的式子变形后代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ， ∴， ∴的值为． 29．阅读与理解：阅读下列材料，完成后面的任务． 在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：若，求代数式的值． 解：∵，∴，∴，∴． 任务：已知． (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查了分式的性质，分式的化简求值，掌握分式的性质是解题的关键． （1）根据材料提示的倒数法计算即可求解； （2）根据材料提示的倒数法的方法计算即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，整理得，， ∴， ∵， ∴， ∴的值为． 30．阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即， ， 的值为的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，求的值． (2)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的加减法，倒数，理解例题的思路是解答本题的关键． （1）已知等式变形求出的值，原式变形后，将的值代入计算即可； （2）已知三等式变形后相加求出的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：由，得到，即， 则原式； （2）解：根据题意得：，，， 可得， ． 31．阅读下列解题过程：已知，求的值． 解：由，知．，即． 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，，，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的性质，代数式求值，正确理解方法的内涵是解题的关键． （1）把已知，求式都分别取倒数，后计算，最后结果再取倒数即可． （2）把已知，求式都分别取倒数，后计算，最后结果再取倒数即可． 【详解】（1）∵，，，则， ∴，， ∴， ∴， ∴． （2）∵，知， ， 即． ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 分式混合运算与化简求值重难点汇编 【题型01 分式混合运算】..............................................................1 【题型02 分式化简求值-直接代入】......................................................3 【题型03 分式化简求值-选择性代入】....................................................5 【题型04 分式化简求值-整体代入】.....................................................7 【题型05 设比例系数或消元法求值】....................................................9 【题型06 利用非负数的性质挖掘条件求值】..............................................10 【题型07 利用“倒数法”求值】........................................................13 【题型01 分式混合运算】 1．化简：． 2．化简：． 3．化简：． 4．计算：． 5．计算： (1)； (2)． 【题型02 分式化简求值-直接代入】 6．先化简，再求值：，其中． 7．求代数式的值，其中． 8．先化简，再求值：已知代数式，其中． 9．先化简，再求值：，其中． 10．先化简，再求值：，其中． 【题型03 分式化简求值-选择性代入】 11．先化简，再求值：，请从、0、1、2中选取一个合适的数作为的值代入并求值． 12．先化简，再求值：，其中从中取一个你认为合适的数代入求值． 13．化简求值：． 其中从0，1，2三个数中选择一个合适的数代入求值． 14．先化简，再求值： ，请从，，中选一个合适的数代入求值． 15．先化简：，再从，1，2中选一个合适的数代入求值． 【题型04 分式化简求值-整体代入】 16．已知，求代数式的值． 17．先化简，再求值：，其中m满足． 18．已知，求代数式的值． 19．先化简，再求值：，其中满足． 20．先化简，再求值：，其中． 【题型05 设比例系数或消元法求值】 21．若，则 ． 22．若，则 ． 23．已知，则分式的值为 ． 【题型06 利用非负数的性质挖掘条件求值】 24．先化简，再求值：其中，满足． 25．先化简，再求值：，其中满足． 26．先化简，再求值：．其中x、y满足 27．已知，满足等式，求的值． 【题型07 利用“倒数法”求值】 28．阅读下面的解题过程：已，求的值． 解：由，知．∴，即． ∴ ∴． 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法“解决问题：已知，求的值． 29．阅读与理解：阅读下列材料，完成后面的任务． 在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：若，求代数式的值． 解：∵，∴，∴，∴． 任务：已知． (1)求的值． (2)求的值． 30．阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即， ， 的值为的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，求的值． (2)已知，，，求的值． 31．阅读下列解题过程：已知，求的值． 解：由，知．，即． 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，，，求的值； (2)已知，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $