专题03 角平分线和垂直平分线重难点题型汇编（七大题型）-2025-2026学年八年级数学下册高频考点题型归纳与满分必练（北师大版）

专题03 角平分线和垂直平分线重难点题型汇编 【题型01：利用垂直平分线的性质求角度】........................................................1 【题型02：利用垂直平分线定位性质求线段长度】................................................2 【题型03；利用角平分线的性质求面积】...........................................................3 【题型04；利用角平分线的性质求边长】...........................................................4 【题型05：角平分线+垂直构造全等模型】.........................................................5 【题型06：角平分线和垂直平分线的综合应用】..................................................7 【题型07：利用尺规作图综合应用】..................................................................8 【题型01：利用垂直平分线的性质求角度】 1．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．在中，点D在边的垂直平分线上，连接，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中边的垂直平分线交的平分线于F，若，，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 【题型02：利用垂直平分线定位性质求线段长度】 1．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的周长为，的周长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为（   ） A．20 B．15 C．10 D．25 3．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点．则的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 6．如图，垂直平分线段，若，则四边形的周长为（　　） A． B． C． D． 【题型03；利用角平分线的性质求面积】 1．如图，在中，，平分，于点，若，则的长为(     ) A．9 B．8 C．7 D．6 2．如图，在中，，，平分交于，过作于点，且，则的面积为（    ） A．21 B．24 C．27 D．30 3．如图，的面积为，垂直的平分线于点P，则的面积为（      ） A． B． C． D． 【题型04；利用角平分线的性质求边长】 1．如图，在中，，作外角的平分线交的延长线于点，则点到直线的距离为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，在中，、分别平分、，于点．若，的面积为75，则的周长为（   ） A．40 B．50 C．60 D．70 3．如图，中，，平分，于，的垂直平分线交于点，已知，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【题型05：角平分线+垂直构造全等模型】 1．已知：，小惠在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为（即）的角尺来作的角平分线． (1)如图1，她先在边和上分别取，再移动角尺使；然后她就说射线是的角平分线．试根据小惠的做法证明射线是的角平分线； (2)如图2，将角尺绕点旋转了一定的角度后，，但仍然出现了，此时是的角平分线吗？如果是，请说明理由． 2．如图，中，于点． (1)求证：平分， (2)若，求的长． 3．已知点C是平分线上一点，的两边分别与射线相交于两点，且，过点C作，垂足为E． (1)如图1，当点E在线段上时，猜想：______；（数量关系） (2)如图2，当点E在线段的延长线上时，探究线段与之间的数量关系； 4．如图，在中，，，，是的角平分线，与交于点P，，，垂足分别为G，H． (1)求的度数； (2)求证：； (3)若，则的长为________． 【题型06：角平分线和垂直平分线的综合应用】 1．A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三个内角角平分线的交点 D．三边高的交点 2．如图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图，如果想在，，三地之间建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，则货物中转仓的位置应选在的（    ） A．三边中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三边垂直平分线的交点处 D．三边高线的交点处 4．如图，从内一点 出发，把剪成三个三角形(如图1)，边放在同一直线上，点都落在直线上（如图2），直线，则点是的（    ） A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点 C．三条中线的交点 D．三边中垂线的交点 5．如图，的两直角边、的长分别是9、12．其三条角平分线交于点，将分为三个三角形，则等于（    ） A．1：1：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D．2：3：4 6．如图，在中，的平分线与边的垂直平分线相交于点D，过点D分别作垂足分别为E、F，则_______． 7．如图，的垂直平分线交于点，是上一点，平分．若，则点到直线的距离为____________． 【题型07：利用尺规作图综合应用】 1．如图，在中， (1)请用尺规作图法，作的垂直平分线，交于点D，交于点E．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，，则________． 2．如图，在中，，． (1)尺规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）． ①作边上的高； ②作的角平分线，交于点； (2)在（1）所作的图中，求的度数． 3．作图题： 如图，是某地区地图周边的简略图，其中点C为公路、的交叉点，点D为该地区的一所小学，点E为该地区政府办事点． (1)若要在该地区开一家超市G，使其到点D与点E的距离相等，到两条公路、的距离也相等，且点G在内，你能确定超市G应建在什么位置吗？请在所给图中画出你的设计方案．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)请写出你的作图依据： ①________； ②________． 4．如图，已知在中，． (1)尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法和证明过程）； (2)在（1）的基础上，若的面积为，，求的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 角平分线和垂直平分线重难点题型汇编 【题型01：利用垂直平分线的性质求角度】........................................................1 【题型02：利用垂直平分线定位性质求线段长度】................................................4 【题型03；利用角平分线的性质求面积】...........................................................7 【题型04；利用角平分线的性质求边长】...........................................................9 【题型05：角平分线+垂直构造全等模型】........................................................12 【题型06：角平分线和垂直平分线的综合应用】..................................................18 【题型07：利用尺规作图综合应用】.................................................................24 【题型01：利用垂直平分线的性质求角度】 1．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形的外角性质，等边对等角，直角三角形的性质，由垂直平分线的性质可得，所以，然后通过直角三角形性质可得，最后由三角形的外角性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：． 2．在中，点D在边的垂直平分线上，连接，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了垂直平分线的性质和外角的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先根据垂直平分线得到，然后根据等边对等角和外角的知识，即可求解； 【详解】解：∵在中，点D在边的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， 故选：D； 3．如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 由作图可知，为线段的垂直平分线，为的平分线，则，，从而得到，由三角形内角和定理求出，即可得到答案． 【详解】解：由作图可知，为线段的垂直平分线，为的平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 4．如图，在中边的垂直平分线交的平分线于F，若，，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，由线段垂直平分线的性质得到，，则，，由角平分线的定义得到，再由三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∴，， ∵平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【题型02：利用垂直平分线定位性质求线段长度】 1．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的周长为，的周长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，进而求解即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∵的周长， 的周长， ∴的周长的周长． 2．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为（   ） A．20 B．15 C．10 D．25 【答案】B 【分析】本题考查基本尺规作图作垂直平分线、线段垂直平分线的性质，得到是线段的垂直平分线是解答的关键． 先根据作图痕迹可得是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质证得即可求解． 【详解】解：根据作图痕迹，是线段的垂直平分线， ， ∵，， 的周长为， 故选：B． 3．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点．则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，连接，由垂直平分线的性质可得，先通过勾股定理求得，设，则，再根据勾股定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵的垂直平分线交于点， ∴， ∵，，， ∴， 设，则， 由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， 故选：． 5．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．由线段垂直平分线的性质可得，，再由三角形的周长公式计算即可得解． 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴的周长为， 故选：C． 6．如图，垂直平分线段，若，则四边形的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得出，，进而求出四边形的周长即可． 【详解】解：∵垂直平分线段， ∴，， ∴四边形的周长为：， 故选A． 【题型03；利用角平分线的性质求面积】 1．如图，在中，，平分，于点，若，则的长为(     ) A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】D 【详解】解：∵，平分，于点，， ∴ 2．如图，在中，，，平分交于，过作于点，且，则的面积为（    ） A．21 B．24 C．27 D．30 【答案】A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质得到点到和的距离都是，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由题知，因为平分交于， 所以点到和的距离相等． 因为于点，且， 所以点到和的距离都是， 所以 因为，， 所以 故选：A 3．如图，的面积为，垂直的平分线于点P，则的面积为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理（）是解题的关键． 通过延长交于点，利用角平分线和垂直的条件证明三角形全等，进而得出线段和面积的关系来求解． 【详解】解：延长交于点 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， 和等底等高， ， ， ， ， 故选：B． 【题型04；利用角平分线的性质求边长】 1．如图，在中，，作外角的平分线交的延长线于点，则点到直线的距离为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，关键是通过作垂线构造全等三角形，结合勾股定理建立方程求解． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点． ∵是的外角平分线，且，， ∴． 设，则． 在和中，，，， ∴， ∴． 在中，由勾股定理得， ∴． 在中，由勾股定理得， 即，解得． 故点到直线的距离为； 故选：B． 2．如图，在中，、分别平分、，于点．若，的面积为75，则的周长为（   ） A．40 B．50 C．60 D．70 【答案】B 【分析】本题考查角平分线的性质，作，连接，根据角平分线的性质，得到，分割法表示三角形的面积，进行求解即可. 【详解】解：作，垂足分别是E、F，连接， ∵、分别平分、，于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的周长为； 故选：B. 3．如图，中，，平分，于，的垂直平分线交于点，已知，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，连接，先通过勾股定理求出，再由角平分线性质可得，从而得，所以，又垂直平分，所以，设，则，由勾股定理得，即，然后求出的值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， 设，则， ∵， ∴，解得：， ∴， 故选：． 【题型05：角平分线+垂直构造全等模型】 1．已知：，小惠在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为（即）的角尺来作的角平分线． (1)如图1，她先在边和上分别取，再移动角尺使；然后她就说射线是的角平分线．试根据小惠的做法证明射线是的角平分线； (2)如图2，将角尺绕点旋转了一定的角度后，，但仍然出现了，此时是的角平分线吗？如果是，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)是，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等知识． （1）根据证明，可得结论； （2）过点作于，于．证明，可得结论． 【详解】（1）解：证明：如图1中， 在和中， ， ， ； （2）解：结论正确． 理由：如图2中，过点作于，于． ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 则是的角平分线． 2．如图，中，于点． (1)求证：平分， (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)4 【分析】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，解题关键是推出，注意：全等三角形的对应边相等． （1）根据，可得，证明即可求证； （2）根据（1）可得，，推出，代入即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ∴ ∴， ∴， ∴平分， （2）解：由（1）中可得，， ∴， ∵， ∴． 3．已知点C是平分线上一点，的两边分别与射线相交于两点，且，过点C作，垂足为E． (1)如图1，当点E在线段上时，猜想：______；（数量关系） (2)如图2，当点E在线段的延长线上时，探究线段与之间的数量关系； 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】（1）过点作，根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论； （2）过点作，根据角平分线的性质得到，证明，证明，得到，结合图形解答即可； 本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定和性质等知识点，三角形的外角性质,构造全等三角形是解题关键． 【详解】（1）猜想， 证明：如图，过点作，垂足为， ∵平分,, ∴ ∵, ∴， 在和中， ∴ ∴ 故答案为：． （2）解：，理由如下： 如图，过点作，垂足为， ∵平分,, ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 在和中， ∴ ∴ ∴ ∴． 4．如图，在中，，，，是的角平分线，与交于点P，，，垂足分别为G，H． (1)求的度数； (2)求证：； (3)若，则的长为________． 【答案】(1) (2)见详解 (3) 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，根据三角形外角定理可得，进而可得． （2）作于F点，根据角平分线的性质可得，，进而可得 ．根据三角形内角和定理可得，根据三角形外角定理可得，进而可得．根据证明，则可得． （3）连接，根据角平分线的判定定理可得平分，进而可得，，，进而可得． 【详解】（1）解：∵中，，，，是的角平分线， ∴，， ∴， ∴． （2）证明：作于F点， ∵，是的角平分线，且，，， ∴，， ∴， 在中，，， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （3）解：连接， ∵在中，，， ∴， ∵ ，，且， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理和外角定理以及勾股定理，综合性较强．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【题型06：角平分线和垂直平分线的综合应用】 1．A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三个内角角平分线的交点 D．三边高的交点 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用； 游戏公平需要凳子到三顶点距离相等，此点为三角形外心，即三边垂直平分线的交点． 【详解】解：∵凳子到A、B、C距离相等， ∴凳子应放于的三边垂直平分线的交点， 故选：A． 2．如图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理的运用，掌握角平分线的点到角两边距离相等是解题的关键．根据题意，分别作角的平分线，角平分线的交点即为所求点的位置． 【详解】解：如图所示，    分别作直线交点处的角平分线，根据角平分线的性质，可得点共个点， 故选：． 3．如图，如果想在，，三地之间建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，则货物中转仓的位置应选在的（    ） A．三边中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三边垂直平分线的交点处 D．三边高线的交点处 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，到三地距离相等的点在三边垂直平分线的交点． 【详解】解：∵货物中转仓到三地的距离相等， ∴货物中转仓的位置应选在的三边垂直平分线的交点处， 故选：C ． 4．如图，从内一点 出发，把剪成三个三角形(如图1)，边放在同一直线上，点都落在直线上（如图2），直线，则点是的（    ） A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点 C．三条中线的交点 D．三边中垂线的交点 【答案】A 【分析】根据平行线的性质可得点O到三边的距离相等，点O是三角形三条角平分线的交点即可． 【详解】解：∵直线， 根据平行线性质知点O到BC距离，点O到AC距离，点O到BA距离相等， ∴点O到三边的距离相等 ∴点O是三角形三条角平分线的交点， 故选择A． 【点睛】本题考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题关键． 5．如图，的两直角边、的长分别是9、12．其三条角平分线交于点，将分为三个三角形，则等于（    ） A．1：1：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D．2：3：4 【答案】C 【分析】根据勾股定理先求出斜边的长，然后利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是9、12、15，所以面积之比就是3：4：5． 【详解】解： 的两直角边、的长分别是9、12， ， 过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F， ∵点O为三角形三条角平分线的交点， ∴OE＝OF＝OD， ∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD ＝AB：BC：AC＝9：12：15＝3：4：5， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．解题的关键是明确三个三角形的高相等． 6．如图，在中，的平分线与边的垂直平分线相交于点D，过点D分别作垂足分别为E、F，则_______． 【答案】 【分析】首先利用角平分线性质得，垂直平分线性质得，再证得出，进而确定长度；最后通过构造含角的直角三角形，利用勾股定理列方程求解． 【详解】解：如图，连接、， 由是的平分线，，，根据角平分线的性质， 可得，且． 是的垂直平分线， ． 在和中， ， ， ． 在和中 ∵，， ． 已知，， 代入得， 解得． ∴． 在上取点，使， ∵，平分 ， ∴， ． 又， 为等腰直角三角形， 设，， 则． 在中，由勾股定理得 ， 即． ， ， ， 因长度为正，故，即． 7．如图，的垂直平分线交于点，是上一点，平分．若，则点到直线的距离为____________． 【答案】1 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，线段垂直平分线平分线段是解题的关键． 先由垂直平分线的性质求出的长度，再利用角平分线的性质，得到点到直线的距离等于． 【详解】解：过点作 于点 ∵是 的垂直平分线，且 ∴是的中点， ∵，即 ∴点到直线的距离为 ∵平分 ∴点到直线 的距离等于点到直线的距离 ∴点到直线的距离为． 故答案为：． 【题型07：利用尺规作图综合应用】 1．如图，在中， (1)请用尺规作图法，作的垂直平分线，交于点D，交于点E．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，，则________． 【答案】(1)作图见详解 (2)4 【分析】本题考查了作图-线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质及等边三角形的判定与性质． （1）分别以点A，C为圆心，大于为半径画弧，两弧交于两点，连接两点，此时与交点E，与交点D，垂直平分线即为所求； （2）利用线段垂直平分线的性质得到，则，利用三角形外角的性质得到，从而证得是等边三角形，进而得到结果． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：如图，连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴是等边三角形， ∴ 故答案为：4． 2．如图，在中，，． (1)尺规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）． ①作边上的高； ②作的角平分线，交于点； (2)在（1）所作的图中，求的度数． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2) 【分析】本题考查了尺规作图-作垂线、作角平分线、角的运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）①根据尺规作图作垂线的方法解题； ②根据尺规作图作角平分线的方法解题； （2）由角平分线的定义和三角形的内角和计算即可． 【详解】（1）解：①如图所示，线段即为所求； 步骤如下：以点为圆心画弧交线段于点、，分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧交于点，连接交线段于点，则线段即为所求； ②如图所示，线段即为所求； 步骤如下：以点为圆心画弧交线段、于点、，分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧交于点，连接交线段于点，则线段即为所求； （2）解：在中，， ， 平分， ， ， ， ， ． 3．作图题： 如图，是某地区地图周边的简略图，其中点C为公路、的交叉点，点D为该地区的一所小学，点E为该地区政府办事点． (1)若要在该地区开一家超市G，使其到点D与点E的距离相等，到两条公路、的距离也相等，且点G在内，你能确定超市G应建在什么位置吗？请在所给图中画出你的设计方案．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)请写出你的作图依据： ①________； ②________． 【答案】(1)见详解 (2)①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等． 【分析】本题考查作角平分线和垂直平分线，以及角平分线和垂直平分线的性质； （1）作的角平分线和线段的垂直平分线，两线的交点即点G； （2）根据角平分线和垂直平分线的性质作答即可． 【详解】（1）解：如图，点G即为所求， （2）解：作图依据①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等． 4．如图，已知在中，． (1)尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法和证明过程）； (2)在（1）的基础上，若的面积为，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了作角平分线，角平分线的性质； （1）利用尺规作的角平分线即可． （2）过点作，垂足为，根据的面积为，，得出，根据角平分线的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图，射线即为所求． （2）解：过点作，垂足为， ∵的面积为，， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 1 学科网（北京）股份有限公司 $