第33练 平面向量的数量积 专项训练-2027届高三数学一轮复习

第33练　平面向量的数量积

1.已知向量a=(4,3),b=(1,0),则a在b上的投影向量为 (　 )

A.(1,0)   B.(3,0)

C.(4,0)   D.(5,0)

2.[2026·广东惠州第一次调研] 已知向量a,b满足|a|=4,|b|=2,a与b的夹角为,则|a-b|= (　 )

A.2    B.4

C.2   D.2

3.[2025·河南郑州一模] 设向量a=(2,0),b=(1,1),则下列结论正确的是 (　 )

A.|a|=|b|    B.a·b=1

C.(a-b)⊥b   D.a∥b

4.[2025·广东汕头二模] 在△ABC中,AD为BC边上的中线,AB=3,AC=2,则·的值为 (　 )

A.   B.-

C.   D.-

5.[2026·山东青岛入学适应性考] 两个单位向量e1与e2满足e1·e2=0,则向量e1-e2与e2的夹角为              (　 )

A.30°  B.60°

C.120°  D.150°

6.(多选题)[2025·安徽皖南八校三联] 已知向量a,b满足|a-2b|=,|a|=|b|=1,则 (　 )

A.a与b的夹角为

B.a与b的夹角为

C.|2a-3b|=

D.a⊥(a+2b)

7.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=　　　　. 

8.[2025·北京东城区一模] 已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1,则cos<b,c>=　　　　,(a-b)·c=　　　　. 

9.已知向量a=(-4,8),b=(x,-4).

(1)若a∥(a+b),求实数x的值及|a+b|;

(2)若a⊥,求向量a与b的夹角的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.[2025·安徽皖江名校联盟联考] 已知平面向量a,b满足a=(1,),|a-b|=4,则|b|的取值范围是              (　 )

A.[2,6]   B.[2,2]

C.[2,6]  D.[1,2]

11.设圆O的半径为2,A,B,D为圆O上的动点,且圆心O到弦AB的距离为,则·的最大值为 (　 )

A.3   B.5

C.6   D.9

12.(多选题)[2025·福建南平三检] 已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则 (　 )

A.当a·b=-1时,a与b的夹角为

B.当|a-b|=2时,a在b上的投影向量为b

C.|a+b|+|a-b|的最大值为2

D.|a+b|+|a-b|的最小值为4

13.[2026·大同一调] 已知a,b是单位向量,且a·b=.若平面向量p满足p·a=p·b=2,则|p|的值为　　　　. 

14.在Rt△ABC中,AC=BC=4,D为AB的中点,P为线段CD上的一个动点,则(+)·的最小值为　　　　. 

15.在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AB=2AD=2DC=4,点F是BC边的中点.

(1)若点E满足=2,且=λ+μ,求λ+μ的值;

(2)若点P是线段AF(含端点)上的动点,求·的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内(不包括边界)的一点,则·的取值范围是 (　 )

A.(-2,6)  B.(-6,2)

C.(-2,4)  D.(-4,6)

17.(多选题)已知向量a,b,c满足|a|=2|b-a|=2|b-c|=2|c|=2,则下列结论可能成立的有(　 )

A.|b|=  B.|b|=

C.b·c=  D.b·c=

第33练　平面向量的数量积