甘肃兰州市学府致远学校2025-2026学年高一下学期期中测试数学试卷

兰州市学府致远学校2025-2026学年度第二学期高一年级期中测试 数学 注意事项： 1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，若，则（ ） A. -1 B. -7 C. 1 D. 7 5. 数据2，3，3，5，6，7，8，10的第70百分位数为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，满足，，且，则与的夹角（ ） A. B. C. D. 8. 在中，若，，则形状为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰但不等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知一组数据为，且这组数据的众数为8，那么下列选项正确的是（ ） A. 中位数是8 B. 平均数是6 C. D. 10. 下列各式的值为1的是（ ） A. B. C. D. 11. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则有两解 B. 若是锐角三角形，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 若是钝角三角形且，则实数k的取值范围为 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ___________． 13. 在中，若，则___________． 14. 两组各有4位同学，他们某周的课外运动时长（单位：）记录如下： A组 5 6 7 8 B组 6 8 9 ①设两组同学该周课外运动时长的平均数分别为，则__________；（填“”“”或“”） ②设两组同学该周课外运动时长的方差分别为，则__________.（填“”“”或“<”） 四、解答题：本大题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设是不共线的两个向量． （1）若，证明：A，B，C三点是否共线； （2）若与共线，求实数k的值． 16. 已知向量． （1）当时，求实数的值． （2）当时，求向量与的夹角的余弦值． 17. 已知，且是锐角． （1）求的值； （2）求和的值； （3）求和的值． 18. 向量，函数． （1）求的最小正周期和单调减区间； （2）函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，求的解析式，若，且，求的值． 兰州市学府致远学校2025-2026学年度第二学期高一年级期中测试 数学 注意事项： 1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本大题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明：由， 得， ， 因此向量与共线，且有公共点， 所以，B，C三点共线. （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $