广东省广州市天河区第八十九中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学

2025学年第二学期广州市第八十九中学期中考试卷 初二年级 数学试卷 命题人：初二数学备课组 审核人：王丽莎 命题时间：2026年4月14日 本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共150分。考试时间120分钟。 第I卷（共100分） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上。 2、答策必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效。 一、单选题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式中，属于最简二次根式的是( A.V⑧ B.V何 D.y10 2.如右图，在□ABCD中，若∠A=40°，则∠B的度数为() A.40° B.50° C.140° D.150° 3.五边形的外角和是() A.180° B.360° C.540° D.720° 4.如右图，DE是△ABC的中位线，若BC=10,则DE的长为() A.4 B.5 C.6 D.7 5.在下面各组数中，能构成直角三角形三边长的一组数是（) A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6 6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,点D为AB上的中点，则CD=() A.5 B.6 C.8 D.10 y 7.内角和等于720°的多边形是（ ) A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 8.下列各组二次根式中，能进行合并的是（) A.V12与V6 B.V3与V9 C.√2与√12 D.√2与V18 9.下列计算正确的是（) A.3V5-V3=3 B.V27÷V3=9 60 C.√3×V7=V21 D.V⑧+5=√3 10.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm,宽25cm,长60cm. 一只蚂蚁从点A爬到点B的最短路径是() A.60cm B.80cm C.90cm D.100cm 二、填空题（本题有6个小题，每个小题3分，共18分) 11.使二次根式√x-3有意义的x的取值范围是 12.如图，数轴上表示的数是 13.若菱形的两条对角线分别是4和5，则此菱形的面积是 14.如右图，在四边形ABCD中，AB=CD,若添加一个条件， 使得四边形ABCD为平行四边形，这个条件可以是 15.如右图，☑ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 已知AD=8,BD=12,AC=6,则△0BC的周长为 B 16.如右图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4, 第14、15题图 D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E,DP⊥BC于点F, 连接EF,则线段EF的最小值是 第16题图 三、解答题（本大题有5个小题，共52分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骡) 17.（本题满分10分) (1)计算（√⑧+√3）×V6 (2)化简求值：白知x=V3+1,y=V3-1,求x2+2xy+y2的值. 18.（本题满分10分) 如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M,DN⊥BC于点N.求证：DM=DN. 19.（本题满分10分) 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数以及内角和度数. 20.（本题满分10分) 已知1<a<2,化简|a-1l+Va2-4a+4 21.（本题满分12分) 如图，在△ABC中，D是BC边上的点，AB=13,AD=12,BD=5,AC=15. (T)求证：△ABD是直角三角形； (2)求.CD的长 D 第ⅡI卷（共50分） 四、解答题（本大题有4个小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 22.(本题满分10分) 如图，铁路上A,B两站（视为直线上两点）相距27km,C,D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A, CB1AB于B.已知DA=24km,CB=15km,现要在铁路AB上建设一个特产收购站E,使得C,D两村到 E站的距离相等，则B站应建在距离A站多少千米处？ B 23.（本题满分14分) 已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，BD为□ABCD的一条对角线， (1)（多选题共5分，漏选得2分，选错不得分)若添加一个条件，使得口ABCD为菱形，这个条件 可以是() A.AB=BC B.AB⊥BC C.BD为∠ABC的角平分线 D.BD⊥AC (2)用尺规作图，作线段BD的垂直平分线EF,分别交AD、BD、BC于点E、O、F,连接EB、FD, 求证：四边形EBFD为菱形 24.（本题满分12分) 在矩形ABCD中，AB=9,BC=15,在DC上取一点E,将△BCB沿直线BB折叠，得到△BER. (1)如图1，若点F刚好落在AD上时，求DE的长； (2)如图2，当CE=5V3时，若在线段BB上有一动点P,求P+BP的最小值. 图1 图2 25.（本题满分14分) 正方形ABCD中，AB=4,E是AB中点，M为线段DE上一点（不与D,E重合），连接CM. (1)如图，将线段CM绕点C逆时针旋转90°得CG,连接BG.求证：DM=BG: (2)若M为DE的中点，在（1)的条件下，求EG的长； D C M G y E 心