精品解析：新疆乌鲁木齐市实验学校2025-2026学年第二学期八年级期中考试数学试卷

2025—2026学年第二学期八年级期中考试数学试卷 （考试时长：100分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（共27分） 1. 下列图形中不具备稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4； B. 6，10，8； C. ，2，； D. 1，2，3 3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各图中满足是的函数图象的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，面积相等的三角形有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，垂足为E．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 7 9. 如图，在□ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中：①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＜2S△CEF；④∠DFE＝4∠AEF．一定成立的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共18分） 10. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 11. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 12. 实数、在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是__________． 13. 如图，一款饮料的包装盒为长方体形状，其长、宽、高分别为．现有一长为的吸管插到包装盒底部的任意位置，吸管露在盒外部分的长度为，则h的取值范围是_______． 14. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点．若，，则菱形的面积为_______． 15. 如图，正方形的边长为8，点是的中点，垂直平分且分别交、于点、，则_____． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知：，，分别求下列代数式的值： （1）； （2） 18. 一艘轮船从A港向南偏西方向航行到达B岛，再从B岛沿方向航行到达C岛，A港到航线的最短距离是．求C岛和A港之间的距离． 19. 如图，在四边形中，已知，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 20. 在平行四边形中，过点作于点，点在上且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，平分，求的长． 21. 如图，四边形是矩形，E、F分别是线段、上的点，点O是与的交点．若将沿直线折叠，则点E与点F重合． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的值． 22. 甲、乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如右图所示. （1）、两城相距多远？ （2）哪辆车先出发？哪辆车先到城？ （3）甲、乙两车的平均速度分别为多少？ （4）你还能从图中得到哪些信息？ 23. 已知正方形，点是射线上一动点（不与、重合），连接并延长交直线于点，交于点，连接，过点作交直线于点． （1）若点F在边上，如图1． ①证明：； ②猜想线段与的关系，并说明理由； （2）取中点，连结，若，正方形边长为8，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期八年级期中考试数学试卷 （考试时长：100分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（共27分） 1. 下列图形中不具备稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性， ∴四个图形中，只有C选项中的图形不具有稳定性． 2. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4； B. 6，10，8； C. ，2，； D. 1，2，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键在于正确的计算．计算每个选项中较小的两个数的平方和与最大数的平方，若二者相等，则三个数能构成直角三角形． 【详解】解：A中，不满足勾股定理，故不符合要求； B中，满足勾股定理，故符合要求； C中，不满足勾股定理，故不符合要求； D中，不满足勾股定理，故不符合要求； 故选B． 3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件是①被开方数不含分母；② 被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．的被开方数含有分母，可化简为，不是最简二次根式，不符合题意； B．的被开方数含能开得尽方的因数，可化简为，不是最简二次根式，不符合题意； C．满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，符合题意； D．的被开方数含能开得尽方的因数，可化简为，不是最简二次根式，不符合题意． 4. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．由平行四边形的判定定理对边对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项D符合题意． 故选：D． 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断． 【详解】解：，故此选项符合题意； B.，故此选项不合题意； C.，故此选项不合题意； D.，故此选项不合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 6. 下列各图中满足是的函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于两个变量x、y，若对于x的任意值，y都有唯一的值与之对应，那么y就叫做x的函数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、C、D这三个选项中，对于x的某些值，y有两个值与之对应， B选项中，对于x的任意值，y都有唯一的值与之对应， 故只有B选项中的图形满足是的函数图象． 7. 如图，，面积相等的三角形有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的面积和平行线之间的距离，同底等高的三角形面积问题，解题的关键是掌握等底等高的两个三角形的面积相等．根据平行线间的距离相等和三角形的面积公式的求法即可求出答案． 【详解】∵， ∴和的面积相等，和的面积相等， ∴根据等式的性质，，即， ∴图中面积相等的三角形有3对， 故选：C． 8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，垂足为E．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质，含角直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点．由矩形的性质可得，，，由线段垂直平分线的性质可得，可证是等边三角形，得到，进而得到，进一步利用勾股定理求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，， ， ∵， 设，则， ∴， ∴， ∴， ， ∵， ， ， 即是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 解得：， 故选：C． 9. 如图，在□ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中：①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＜2S△CEF；④∠DFE＝4∠AEF．一定成立的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①先证出AF=FD=CD，得到∠DFC=∠DCF，再根据平行线性质得到∠DFC=∠FCB，即可得到∠DCF=∠BCF，可得∠DCF= ∠BCD，故①正确； ②做辅助线延长EF，交CD延长线于M，先证△AEF≌△DMF（ASA），得到FE=MF 即，再通过在中斜边上的中线等于斜边的一半得到，即可得到CF=EF，故②正确； ③根据EF=FM，可得，那么，再通过MC＞BE，得到，即，故③的正确； ④先证FC=FE，设∠FCE=x，那么，再通过证∠DCF=∠DFC，那么，则，进一步证得，即可证得，故④错误． 【详解】解：①∵F是AD的中点， ∴AF=FD， ∵在中，AD=2AB， ∴AF=FD=CD， ∴∠DFC=∠DCF， ∵ ， ∴∠DFC=∠FCB， ∴∠DCF=∠BCF， ∴∠DCF= ∠BCD， 故①正确； ②延长EF，交CD延长线于M， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴∠A=∠MDF， ∵F为AD中点， ∴AF=FD， 在△AEF和△DFM中， ， ∴△AEF≌△DMF（ASA）， ∴FE=MF，即，∠AEF=∠M， ∵CE⊥AB， ∴∠AEC=90°， ∴∠AEC=∠ECD=90°， ∴ ∵， ∴CF=EF， 故②正确； ③∵EF=FM， ∴， ∴， ∵MC＞BE， ∴ ∴故③正确； ④设∠FEC=x， ∵CE⊥AB，， ∴， ∵F 是EM的中点， ∴FC=FE， ∴∠FCE=x， ∴， ∵ ∴∠FCB=∠DFC ∵∠DCF＝∠FCB； ∴∠DCF=∠DFC ∴ ∴， ∴， ∵， ∴∠DFE=3∠AEF，故④错误． 综上所述正确的是：①②③． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形性质等知识，能准确找到边与边之间、角与角之间的关系是解答此题的关键． 二、填空题（共18分） 10. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数为非负数． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：． 11. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 实数、在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数在数轴上的位置得出，进而根据二次根式的性质化简得出答案． 【详解】解：如图所示： ∵, ∴， ∴． 13. 如图，一款饮料的包装盒为长方体形状，其长、宽、高分别为．现有一长为的吸管插到包装盒底部的任意位置，吸管露在盒外部分的长度为，则h的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂线段最短可知，吸管插到包装盒底部，且垂直于底面时，吸管露在盒外部分的长度最长，当吸管露在盒外部分的长度最短时，包装盒内部的吸管与底面对角线和高正好组成直角三角形，据此分别求出吸管露在盒外部分的最长长度和最短的长度即可得到答案． 【详解】解：当吸管插到包装盒底部，且垂直于底面时，吸管露在盒外部分的长度最长，为； 当吸管露在盒外部分的长度最短时，包装盒内部的吸管与底面对角线和高正好组成直角三角形， 底面对角线的长，高为， 由勾股定理得：包装盒内部的吸管的长度， 吸管露在盒外部分的长度最短为， ∴． 14. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点．若，，则菱形的面积为_______． 【答案】96 【解析】 【分析】由菱形的性质得，，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后由勾股定理求得，则，即可求解． 【详解】解：∵四边形为菱形，， ∴，， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，正方形的边长为8，点是的中点，垂直平分且分别交、于点、，则_____． 【答案】 1 【解析】 【分析】连接、，根据勾股定理和正方形的性质解题即可． 【详解】解：如图，连接、， ∵垂直平分， ∴， 由题意知，点是的中点， ∴， 设，则有， ∵， ，， ∴， 解得， ∴． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知：，，分别求下列代数式的值： （1）； （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据，，可以求得和的值，然后将所求式子变形，再将和的值代入计算即可； （2）根据，，可以求得和的值，然后将所求式子变形，再将和的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 18. 一艘轮船从A港向南偏西方向航行到达B岛，再从B岛沿方向航行到达C岛，A港到航线的最短距离是．求C岛和A港之间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利用勾股定理求出的长度，再求出的长度，再用勾股定理求出的长度即可． 本题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是求出，的长度． 【详解】解：由题意，得：，， 中，， 由， ∴， 中，， 答：C岛和A港之间的距离． 19. 如图，在四边形中，已知，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）勾股定理求出的长，勾股定理逆定理求出的度数即可； （2）两个直角三角形的面积之和即为四边形的面积． 【小问1详解】 解∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：四边形的面积 ． 20. 在平行四边形中，过点作于点，点在上且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，平分，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）的长为 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，则，而，则四边形是平行四边形，再由，可推四边形是矩形； （2）由，，，根据勾股定理可求得，则，再利用角平分线证明，根据等角对等边求出． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， 于点，点在上， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：，，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 的长为5． 21. 如图，四边形是矩形，E、F分别是线段、上的点，点O是与的交点．若将沿直线折叠，则点E与点F重合． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得到BE=BF，DE=DF，∠EDB=∠FDB，根据矩形的性质证明∠EDB=∠FBD，可得∠FDB=∠FBD，则有BF=DF，根据四边相等的四边形是菱形即可证明； （2）根据ED=2AE，得出菱形BEDF的面积为EF·BD=AD·AB，结合AB·AD=即可求出结果． 【详解】解：（1）证明：∵△BED沿直线BE折叠，点E与点F重合， ∴BE=BF，DE=DF，∠EDB=∠FDB， 又∵四边形ABCD是矩形，且E、F分别是线段AD、BC上的点， ∴DE∥DF， ∴∠EDB=∠FBD， ∴∠FDB=∠FBD， ∴BF=DF， ∴BE=BF=DF=DE， ∴四边形BEDF是菱形； （2）∵ED=2AE，点E是线段AD上的点， ∴ED=AD， ∵四边形BEDF是菱形，四边形ABCD是矩形， ∴S菱形BEDF=EF·BD=ED·AB=AD·AB， ∵AB·AD=， ∴EF·BD=， 解得：EF·BD=． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，菱形面积的求法，折叠的性质，难度不大，解题的关键是根据折叠得到线段和角相等，掌握菱形的面积计算方法． 22. 甲、乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如右图所示. （1）、两城相距多远？ （2）哪辆车先出发？哪辆车先到城？ （3）甲、乙两车的平均速度分别为多少？ （4）你还能从图中得到哪些信息？ 【答案】（1）；（2）甲先出发，乙先到达；（3）甲，乙； （4）甲在乙前或乙追上甲或乙在甲前.（只要合理均可给分） 【解析】 【分析】（1）根据图示知，纵坐标表示汽车离开A城的距离，所以A，B两城相距300米； （2）根据甲、乙两车的出发时间和到达时间进行回答； （3）速度= ，依此列式计算即可求解. （4）根据图象得出其他信息即可. 【详解】解：（1）由图示知：A，B两城相距300km； （2）由图示知，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城. 答：甲车先出发，乙车先到达B城； （3）如图所示：甲车的平均速度为，乙车的平均速度为： ， 答：甲、乙两车的平均速度分别是60km/h、100km/h. （4）300-60×4=60（千米）， 答：乙车到达B城时，甲车距离B城的距离60千米. 故答案为300；60：100. 【点睛】本题考查了一次函数的应用.主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解横、纵坐标的实际意义是解题的关键 23. 已知正方形，点是射线上一动点（不与、重合），连接并延长交直线于点，交于点，连接，过点作交直线于点． （1）若点F在边上，如图1． ①证明：； ②猜想线段与的关系，并说明理由； （2）取中点，连结，若，正方形边长为8，求的长． 【答案】（1）①见解析；②，见解析 （2）14或2 【解析】 【分析】（1）①只要证明，即可解决问题； ②只要证明，即可解决问题； （2）分两种情形解决问题：①当点在线段上时，连接； ②当点在线段的延长线上时，连接．分别求出即可解决问题． 【小问1详解】 证明：①四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ； ②结论：，理由如下： ， ， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 ①如图1，当点在线段上时，连接． ，，， ， ， ，， ， 在中，， ； ②如图2，当点在线段的延长线上时，连接． 同法可知是的中位线， ， 在中，， ， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $