河南省平顶山市第四十四中学2025-2026学年第二学期学业水平诊断性评价1 七年级 数学

平项山市第44中学2025-2026学年第二学期学业水平诊断性评价1 七年级数学 出题人：郭艳华 审核人：刘盼盼 温馨提示：1、本试卷共4页七大题满分120分考试时间100分钟请用佩色水笔直接答在答题卡上. 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卷上填写清楚。 一、单选题 1,下列成语描述的事件为随机事件的是() A,水涨船高B.萍水相逢 C.瓮中捉整 D.天方夜谭 2.下列计算中，结果正确的是() A.a'ta'=a'B.a'.d'=a C.(2)=2a D.'ta=a 3.刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙菜净少情。唯有牡丹真国色，花开时节动京城.”紫斑牡丹为 国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，直径为32μm至38m,其中 m=10m.数据“38m用科学记数法表示为() A.38x10mB.3.8x10m C.3.8x105m D.38x10m 4.如图，点0在直线B上，A=2,OD⊥0E,则下列说法错误的是（) A.∠2与B互余B.2与∠4互余C.B=∠4D.∠与∠A0B互补 5.两个同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结 果的试验可能是() A.掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率 B.小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率 C.从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率 D.从分别标有-1、3、0、2、-5、 之的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率 (第4题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，四边形4BCD的对角线交于点O,下列条件能判定AB∥CD的是（) A.A=∠3B.∠2=∠4C.∠D4B+∠4BC=180°D.3=5 7.如图，AB∥DF,AC⊥BC于点C,CB的延长线与DF交于点E,若∠A=25°，则∠CEF等于() A.65 B.115° C.110 D.125 8.已知2+8+2是完全平方式，则k=() A.4y或-4yB.4 C.4y D.4或4 9.如图，AD是aMBC的中线，点E为D的中点，若S=2,则Sc为() A.5 B.6 C.8 D.10 10.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C:②∠：B:∠C-1:2:3:③∠A=B=2∠C,④∠A=2∠B=3∠C中，能确 定△MBC是直角三角形的条件有() A.1B.2个C.3个D.4个 B (第9题图) (第11题图) (第12题图) 二、填空题 11.为了缓解地下水压力，计划在A地建蓄水站，为了节约人力、物力和财力，施工单位从A点向河岸C 作P⊥BC,垂足为P,然后沿P埋设送水管道，这样做的数学依据是 12.将含45°角的三角尺按如图所示的方式摆放，若aMb,A=15°，则2=· 13.已知5°=3,5°=2，则52-30= 14.在一个不透明装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试 验后发现，摸到白球的领率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有个. 15.已知BD是△ABC的高，D=5,CD=1.若△ABC的面积为6，则BD的长为 三、解答题 16.计算： (-6可+-： 2(-2ab8a*82+(-16a2b). 17.先化简，再求值：[3x+y广-x+yx-y6习+2y),其中x=1,~-2 18.(I)已知∠BAC,点D是AC边上一点.利用尺规在AC的右侧以点D为顶点作LCDP,使∠CDP=∠CMB: (不写作法，保留作图痕迹) (2)判断DP与4B的关系，并说明理由. C③扫描全能王 备病a配人整在用的归基Ap 19.阅读理解： 例：已知：m2+2mm+22-6n+9=0,求：m和n的值 解：m2+2mn+22-6a+9=0, .m2+2mm+n2+n2-6M+9=0, .(m+n+(n-3°=0， m+n=0,n-3=0, .m=-3,=3. 解决问题： (1)若+g+5y2-4y+4=0,求x、y的值： (2)已知a,b,c是a4BC的三边长且满足d2+b2=6a+8勋-25，若c是aMBC中最短边的边长，且c为整数，请 直接写出a= ,b= c= 20.从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放问洗匀再抽，在实验中得到下表中部分 数据： 实验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块的次数m 11 18 40 49 63 68 80 91 100 出现方块的频率日 11 9 49 1 17 91 40 40 1-4 14 200 80 70 360 (1)填空：a= b= (②)从上面的表中可以估计从中随机抽取一张是方块的概率是 (3)将这副扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张，其中A表示1，J表示11,2表示12，K表 示13)取出，将这13张方块扑克牌背面朝上重新洗匀后，从中任意摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇 数，则甲方赢，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方嘉，你认为这个游戏对双方是公平的吗？并说 明理由 21如图，已知AD LBC,EF1BC,垂足分别为点D,F,∠2+∠3=180，试说明：∠GDC=B,请补充说明 过程，并在括号内填上相应的理由。 解：AD⊥BC,EF⊥BC(已知)， :∠ADB=∠EFB=90(垂直的定义)， :F∥D(同位角相等，两直线平行)， +∠2=180（两直线平行，·同旁内角互补）， 2+∠3=180（已知）， ∠1=Z3( ∥DG( .∠GDC=∠B( 22.知识生成：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问 题. b 图1 图2 图3 图4 在数学课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b 的正方形，C纸片是长为a,宽为b的长方形.用A纸片1张，B纸片1张，C纸片2张，拼成如图2所示 的大正方形，由图2我们可以得到一个熟悉的数学公式：(a+b=2+2b+;用A纸片1张，C纸片2张 重叠在A纸片内部，构造如图3所示的图形，由图3我们可以得到一个热悉的数学公式：(a-=2-2b+b (1)直接应用：若a-b=4,a2+b=40,求ab的值. (②)托广探究：用C纸片4张，构造如图4的大正方形.请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式 (a+b,(a-,ab之问的等量关系， (3)知识迁移：根据以上探索的结论，完成下面的计算：若a(5-©)=6，求d2+(a-的值. 23.【感知】(1)如图①，AB∥CD,∠4EP=50°，∠PFD=120°，求∠EPF的度数： 【探究】(2)如图②，AB∥CD,∠AEP=48°，∠PFC=120°，求∠BPF的度数： 【应用】(3)如图③，在【探究】的条件下，PE4的平分线和∠PFC的平分线交于点G,直接号出∠G的度 数. 图① 图② 图③ C③扫描全能王 然腐a亿人慧在用的日播Ap的《2025-2026学年第二学期学业水平诊断性评价1》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B D D 0 A A C B 1.B 【详解】解：水涨船高是一定会发生的事件，属于必然事件，A不符合要求： 萍水相逢指陌生人偶然相遇，可能发生也可能不发生，是随机事件，B符合要求； 瓮中捉鳖是一定会发生的事件，属于必然事件，C不符合要求； 天方夜谭描述的是一定不会发生的事件，属于不可能事件，D不符合要求， 2.D 【分析】运用合并同类项、同底数幂乘除法、积的乘方、幂的乘法的运算法则， 逐一计算各选项即可得到正确结果， 【详解】解：A、a2+a2=2a2,原写法错误； B、a2.a3=a2*3=a,原写法错误； C、（2a)=22×a3*2=4a,原写法错误； D、a3÷a2=a3-2=a,原写法正确. 3.C 【详解】解：，1um=106m .38um=38×106m=3.8×105m. 4.D 【分析】根据垂线定义，得出∠DOE=90°，根据余角的定义，余角的性质，进行 判断即可. 【详解】解：.OD⊥OE, ∴.∠DOE=90°， ∴.∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°， .∠1=∠2， ∴.∠3=∠4， .∠2与∠3互余，∠2与∠4互余， 无法说明∠I与∠AOE互补，故D错误，符合题意. 5.D 答案第1页，共11页 【分析】根据频数、频率的定义，确定各选项中，符合条件的对象的频率，即可 作出判断. 【详解】解：根据统计图可知，试验结果在33%附近波动， A.掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率约为二》17%，不合题意： 6 1 B.小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率约为)=50%，不合题 意： C.从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频 率约为日25%，不合题意： D.从分别标有-1、3、0、2、-5、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数 的频率约为2》3%，符合题意。 6 6.A 【分析】根据平行线的判定即可判断. 【详解】A.∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD,故该选项正确； B.∠2=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC,故该选项错误： C.∠DAB+∠ABC=I80°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC,故该选 项错误； D.∠3=∠5，无法判定，故该选项错误； 故选：A 7.B 【分析】根据三角形的外角性质求得∠ABE=115°，再根据平行线的性质即可求解. 【详解】解：，AC⊥BC, ∴.∠C=90°， ∴.∠ABE=90°+∠A=115°， .AB∥DF, ∴.∠CEF=∠ABE=115°， 故选：B. 【点睛】此题考查了平行线的性质与垂直的定义，三角形的外角性质.注意两直 线平行，内错角相等 答案第2页，共11页 8.A 【分析】利用完全平方公式对应各项关系即可求解k. 【详解】解：x2+8y+K2=(x+4y)=x2+8y+16y2 .k2=16y2 ∴.k=4y或-4y. 9.C 【详解】解：，点E为AD的中点，S。Ec=2, .S.ADC=2SAEC=4, .AD是△ABC的中线， .SABc=2S。AcD=8 10.B 【分析】此题主要考查了直角三角形的判定，三角形的分类；根据三角形内角和 定理和直角三角形的判定进行计算即可. 【详解】解：①∠A+∠B=∠C,则∠C=90°，△ABC是直角三角形； ②∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠B=2∠A,∠C=3∠A,由三角形内角和定理，得 ∠A+2∠A+3∠A=180°，解得，∠A=30°，于是有∠C=90°，△ABC是直角三角形： ③∠A=∠B=2∠C,又∠A+∠B+∠C=180°，则5∠C=180°，则∠C=36°，∠A=∠B=72°， 不是直角三角形： ④∠A=2∠B=3ZC,则∠B=)A,∠CA,由三角形内角和定理，得 441=10,解得。A=9,不是直角三布形： 能确定△ABC是直角三角形的条件有2个， 故选：B 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键， 11.直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短 【分析】由垂线段最短，即可得到答案， 【详解】解：当AP⊥BC时，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段 最短”得到此时AP最短. 答案第3页，共11页 12.30 【分析】过A作AD∥a,得到AD∥a∥b,推出∠BAD=∠I=15°，∠2=∠CAD,求 出∠CAD=30°，即可得到∠2=30°. 【详解】解：过A作AD∥a, D B a∥b, ∴.AD∥a∥b, ∴.∠BAD=∠I=15,∠2=∠CAD, .∠CAD=45°-15°=30°， .∠2=30°. 16.8 【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用. 逆用同底数幂的除法得到52“÷5，逆用幂的乘方得到(5)'÷(5)，进而将 5“=3,5=2代入计算即可. 【详解】解：5=5÷50=(5）÷(5=3÷2=9÷8=9 故答案为：8 14.11 【分析】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键， 根据频率估计概率，摸到白球的频率稳定在25%附近，即摸到白球的概率为：， 利用概率公式建立方程求解. 【详解】解：设黑球有x个，则总球数为4+5+x=9+x个.根据题意得： 51 9+x41 解方程：x=11 经检验，x=11是方程的解， 答案第4页，共11页 故答案为：11. 15.2或3 【分析】本题主要考查了求三角形的高，分点D在线段AC上和点D在线段AC的 延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长，再根据三角形面积计算 公式求出BD的长即可得到答案， 【详解】解：如图所示，当点D在线段AC上时， D .AD=5,CD=1, ∴.AC=AD+CD=6, .BD是△ABC的高，且△ABC的面积为6， 4CD=6 ∴.BD=2; 如图所示，当点D在线段AC的延长线上时， A D .AD=5,CD=1, ∴.AC=AD-CD=4, ,BD是△ABC的高，且△ABC的面积为6， 4c80=6, ∴.BD=3; 综上所述，BD的长为2或3. 16.(1)-8: (2)-2ab3. 【分析】(1)根据乘方，负整数指数幂以及零指数幂化简每个式子，然后求解即 可； (2)根据积的乘方和整式的乘除运算，求解即可. 答案第5页，共11页 【详解】(1)解： （-+ay. =-8-1+1, =-8； (2)解：(-2ab)}2.8ab2÷(-16a2b), =4a2b2.8ab2÷(-16a2b)）, =32ab÷(-16a2b), =-2a4b3. 17.-3x+2y,-7 【分析】本题考查了整式的混合运算，先根据完全平方公式以及平方差公式将整 式化简，然后将数值代入进去即可求得结果，正确计算是解题的关键。 【详解】解：「(3x+-(3x+y3x-y)-6y2÷(-2y) =「9x2+6xy+y2-(9x2-y2）6y2]÷（2y)） =(9x2+6xy+y2-9x2+y2-6y2)÷(-2y) =(6xy-4y2）÷(-2y) =-3x+2y, .x=1,y=-2, ∴.原式=-3×1+2×(-2)=-7， ∴.化简结果为：-3x+2y;代入值为：-7. 18.(1)见解析；(2)结论：DP∥AB,见解析 【分析】本题主要考查了尺规作图一作与己知角相等的角，平行线的判定，熟知 相关知识是解题的关键 (1)根据作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可： (2)根据平行线的判定进行求解即可 【详解】解：(1)如图，∠CDP即为所求： 答案第6页，共11页 B (2)结论：DP∥AB. 理由：.∠CDP=∠CAB, ∴.DP∥AB(同位角相等，两直线平行). 19.(1)x=-4,y=2 (2)a=3,b=4,c=2或3 【分析】本题考查了完全平方式的非负性，解方程，三角形三边之间的关系： (1)根据阅读材料的方法进行运算，即可求得结果； (2)根据阅读材料的方法进行运算，求出α、b的值，再根据三角形三边关系确 定c的值即可； 【详解】(1)解：x2+4xy+5y2-4y+4=0, (x2+4xy+4y2）+(y2-4y+4）=0 (x+2y)2+(y-2)}=0 ∴.x+2y=0,y-2=0, 解得：x=-4,y=2: (2)解：a2+b2=6a+8b-25 (a2-6a+9)+(b2-8b+16)=0, (a-3)2+(b-4)2=0 ∴.a-3=0,b-4=0, 解得a=3,b=4, .4-3<c<4+3,即1<c<7, 又，c是△ABC中最短边的边长，且c为整数， .c=2或3， 故答案为：a=3,b=4,c=2或3 20.(1)30,25% 答案第7页，共11页 (2)25% (3)这个游戏对双方不公平，理由见详解 【分析】本题主要考查了概率与游戏的公平，理解题意是正确解答此题的关键。 (1)根据表格中的数据计算即可； (2)从表中得出，出现方块的频率稳定在了25%，故可以估计出现方块的概率； (3)分别求得概率再比较可得结论不公平。 【详解】(1)解：a=120×=30,b= 80 ×100%=25%, 320 故答案为：30,25%； (2)解：从表中得出，出现方块的频率稳定在了25%，故可以估计出现方块的 概率为25%， 故答案为：25%： (3)解：不公平 理由：.在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个， “甲方赢的概率为行乙方赢的概率为合， 由于名合 所以这个游戏对双方不公平. 21.∠1；同角的补角相等；AB;内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位 角相等 【分析】根据平行线的判定与性质及同角的补角相等，可依次填写答案. 【详解】解：AD⊥BC,EF LBC(已知)， .∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义)， .EF∥AD(同位角相等，两直线平行)， ∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）， :∠2+∠3=180°（己知）， .∠1=∠3（同角的补角相等）， .AB∥DG（内错角相等，两直线平行)， ∴∠GDC=∠B（两直线平行，同位角相等). 22.(1)12 答案第8页，共11页 (2)(a+b)=(a-b)2+4ab (3)13 【分析】(1)根据公式直接代入即可. (2)观察图形表示大正方形，小正方形，长方形的面积即可. (3)根据(2)中得到的关系式代入即可. (4)同理根据(2)中得到的关系式代入即可. 【详解】(1).(a-b)=a2-2ab+b2, ∴.2ab=a2+b2-(a-b)2=40-42=40-16=24, ∴.ab=12. (2)大正方形的面积为(a+b)2,小正方形的面积为(a-b)2,4个长方形的面积为 4ab .:大正方形的面积=小正方形的面积+4个长方形的面积 ∴.(a+b)2=(a-b2+4ab (3)设x=a,y=5-a,则x+y=a+(5-a)=5, 由题意得xy=a(5-a)=6, .a2+(a-5)2=x2+y2=x+y-2y=52-26=25-12H3 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，完全平方公式经常与正方形的面积公 式和长方形的面积公式联系在一起，要学会观察图形， 23.（1)∠EPF=110°；（2)∠EPF=72°：（3)∠G=36° 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是 掌握平行线的判定与性质. (1)根据平行线的性质与判定可求解； (2)过点P作PM∥AB,根据AB∥CD,PM∥CD,进而根据平行线的性质即可 求∠EPF的度数： (3)过点G作GM∥AB,在(2)的条件下，根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分 线交于点G,可得∠G的度数， 【详解】解；(1)如图①，过点P作PM∥AB, 答案第9页，共11页 1----M .∠1=∠AEP=50°（两直线平行，内错角相等）， 一D 图① .AB∥CD, .PM∥CD, ∴.∠2+∠PFD=180(两直线平行，同旁内角互补). ∠PFD=120°， .∠2=180°-120°=60°， .∠1+∠2=50°+60°=110°， 即∠EPF=110°： (2)如图②，过点P作PM∥AB, ----M B .∠MPE=∠AEP=48°， 图② .AB∥CD, .PM∥CD, ∠PFC=∠MPF=120°. .∠EPF=∠MPF-∠MPE=120°-48°=72； (3)如图③，过点G作GM∥AB, ----------M E ∴.∠MGE=∠AEG D 图③ ·EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线， ∠ABG=AEP=24,∠GFC=)∠PFC=60, :.∠MGE=∠AEG=24° 答案第10页，共11页 .AB∥CD, ∴.GM∥CD, .∴∠GFC=∠MGF=60°. ∠G=∠MGF-∠MGE=60°-24°=36°. 答案第11页，共11页