第10章 二元一次方程组期末复习 练习2025-2026学年苏科版七年级数学下册

期末复习-二元一次方程组专题练习2025-2026学年苏科版七年级数学下册 一．选择题（共4小题） 1．若关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是x＝2，y＝1．则a的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 2．关于x，y的方程组的解中，x与y的差等于5，则k的值为（　　） A．4 B． C．2 D．6 3．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（　　） A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱 二．填空题（共3小题） 5．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝6，则k的值为　 　 ． 6．已知方程3x﹣2y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝　 　 ． 7．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为 　 　 ． 三．解答题（共11小题） 8．（1）已知方程3x﹣2y＝5，用含x的代数式表示y，得y＝　 　 ；用含y的代数式表示x，得x＝　 　 ． （2）若二元一次方程组的解为，则a+b的值为 　 　 ． （3）若（2x+3y﹣3）2的值与|2x+1﹣3y|的值互为相反数，则9y2﹣4x2的值为 　 　 ． 9．已知关于x，y的二元一次方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心把c看错了，解得，求abc的值． 10．[阅读感悟]： 有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： （1）已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值． （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？ 11．解下列方程组： （1）； （2）． 12．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞5，求k的取值范围． 13．阅读下面这道题的解答过程，并回答问题． 在关于x的多项式（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的乘积中，三次项的系数为﹣5，二次项的系数为﹣6，求a，b的值．解：（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1） ＝2x4﹣3x3+2ax3+3ax2+2bx2﹣3bx…① ＝2x4﹣（3﹣2a）x3﹣（3a﹣2b）x2﹣3bx．…② 根据对应系数相等，有③ 解得④ （1）上述解答过程是否正确？　 　 ； （2）若不正确，从第 　 　 步开始出现错误？ （3）写出正确的解答过程． 14．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价． A：端午节那天，商店开展促销活动，所有粽子都打8折，买10个瘦肉粽和5个五花肉粽只需160元． B：促销活动前，每个瘦肉粽比每个五花肉粽贵5元． 15．一列火车长300m，如果某人与火车同向而行，那么经过18s整列火车从该人身旁驶过；如果该人与火车相向而行，那么经过15s整列火车从该人身旁驶过，求该人和火车的速度． 16．【定义】我们把关于x、y的两个二元一次方程ax+by＝c与bx+ay＝c（a≠b）叫作“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”．例如：2x+y＝3与x+2y＝3是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”． 【理解】（1）方程2x+3y＝5的“对称二元一次方程”是 　 　 ； （2）若关于x、y的方程组为“对称二元一次方程组”，则a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ．（3）观察方程组中两个方程“系数对称”，且常数项相同，可直接相加减消元： 解：两式相加： （2x+y）+（x+2y）＝3+3 3x+3y＝6 ∴x+y＝2③ 两式相减： x﹣y＝0 ∴x＝y④ 代入求解： 把x＝y代入方程③x+y＝2，得： x+x＝2，解得x＝1，则y＝1． 所以这个方程组的解是：． 【探究】（4）解下列方程组（直接写出方程组的解）： ① 　 　 ； ② 　 　 ． 17．李老师在某体育用品商店分两次购买篮球和足球，购买时，均按标价购买，两次购买篮球和足球的数量和费用如表所示． 篮球/个 足球/个 总费用/元 第一次 6 5 980 第二次 3 7 940 （1）求篮球和足球的标价分别为多少元； （2）元旦期间，商店举行优惠促销活动，篮球和足球同时按标价的六折出售．若李老师准备花费960元再次购买篮球和足球（篮球、足球均购买），则李老师有哪几种购买方案？ 18．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）如果租用A型车a辆，B型车b辆，请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．【解答】解：把x＝2，y＝1代入方程3x﹣ay＝1中，得3×2﹣a×1＝1， ∴6﹣a＝1， ∴a＝5， 故选：A． 2．【解答】解：， ①﹣2×②得3y＝﹣3， 解得y＝﹣1； 把y＝﹣1代入②，得x+2＝k， 解得x＝k﹣2， 故方程组的解为， 因为x﹣y＝5， 所以k﹣2+1＝5， 解得k＝6， 故选：D． 3．【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10； 根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y． 可得方程组． 故选：A． 4．【解答】解：设可以装x箱大箱，y箱小箱， 根据题意得：4x+3y＝32， ∴x＝8y， 又∵x，y均为正整数， ∴或， ∴x+y＝9或10， ∴所装的箱数最多为10箱． 故选：C． 二．填空题（共3小题） 5．【解答】解：∵方程组的解满足x+y＝6③， ∴①和③组成新的方程组为， ③×⑤，得5x+5y＝30④， ①+④，得7x＝35， 解得：x＝5， 把x＝5代入③，得5+y＝6， 解得：y＝1， 把x＝5，y＝1代入②，得k＝4． 故答案为：4． 6．【解答】解；把方程3x﹣2y＝5移项得， ﹣2y＝5﹣3x， 方程左右两边同时除以﹣2， 得到． 7．【解答】解：把关于x，y的二元一次方程组变形为， ∵二元一次方程组的解为， ∴， 解得：． 故答案为：． 三．解答题（共11小题） 8．【解答】解：（1）∵3x﹣2y＝5， ∴2y＝3x﹣5， ∴y； ∵3x﹣2y＝5， ∴3x＝2y+5， ∴x； 故答案为：（1）；； （2）把方程组的解代入得， 解得， ∴a+b＝8+16＝24， 故答案为：24； （3）根据题意得（2x+3y﹣3）2+|2x+1﹣3y|＝0， ∵（2x+3y﹣3）2≥0，|2x+1﹣3y|≥0， ∴， ∴， ∴9y2﹣4x2 ＝﹣（4x2﹣9y2） ＝﹣（2x+3y）（2x﹣3y） ＝﹣3×（﹣1） ＝3， 故答案为：3． 9．【解答】解：把代入方程5x﹣cy＝1，得10﹣3c＝1， 解得：c＝3． 再把代入方程ax+by＝3，得2a+3b＝3①， 把代入方程ax+by＝3，得3a+6b＝3②， 由①②，得方程组， 解得：， ∴abc＝3×（﹣1）×3＝﹣9． 10．【解答】解：（1）∵实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②， ∴①﹣②得x﹣4y＝﹣2， ①+②×2得7x+5y＝19， 即x﹣4y的值为﹣2，7x+5y的值为19； （2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元， 依题意列二元一次方程组得：， 由①×2﹣②可得m+n+p＝6， ∴5m+5n+5p＝6×5＝30， 答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元． 11．【解答】解：（1）， 把②代入①得：3x﹣（5﹣x）＝7， 3x﹣5+x＝7， 4x＝12， 解得：x＝3， 把x＝3代入②得：y＝5﹣3＝2， ∴原方程组的解为； （2）原方程组可变为， ①×3﹣②得：7x＝14， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：3×2﹣2y＝7， 解得：， ∴原方程组的解为：． 12．【解答】解：， ①+②得，3（x+y）＝6k+3， 解得x+y＝2k+1， ∵x+y＞5， ∴2k+1＞5， 解得k＞2． 13．【解答】解：（1）上述解题过程不正确； 故答案为：否； （2）从第①步开始出错； 故答案为：①； （3）正确解法为：（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1） ＝2x4﹣3x3﹣x2+2ax3﹣3ax2﹣ax+2bx2﹣3bx﹣b ＝2x4﹣（3﹣2a）x3﹣（3a﹣2b+1）x2﹣（3b+a）x﹣b， 根据题意得：﹣（3﹣2a）＝﹣5，﹣（3a﹣2b+1）＝﹣6， 解得：a＝﹣1，b＝﹣4． 14．【解答】解：设每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元，根据题意得： ， 方程组整理得， ∴， 答：促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为15元、10元． 15．【解答】解：设人与火车的速度分别为xm/s，ym/s， 根据题意得：， 解得：， 则人与火车的速度分别为m/s，m/s． 16．【解答】解：（1）方程2x+3y＝5的“对称二元一次方程”是3x+2y＝5， 故答案为：3x+2y＝5； （2）∵关于x、y的方程组为“对称二元一次方程组”， ∴2﹣a＝2a﹣4，b+4＝2﹣b， 解得：a＝2，b＝﹣1， 故答案为：2，﹣1； （3）①， ①+②得：x+y＝4③， ①﹣②得：﹣x+y＝0④， ③+④得：y＝2， 把y＝2代入①得：x＝2， ∴原方程组的解为：， 故答案为：； ②， ①+②得：x+y＝6③， ①﹣②得：x﹣y＝0④， ③+④得：x＝3， 把x＝3代入③得：y＝3， ∴原方程组的解为：， 故答案为：． 17．【解答】解：（1）设足球的标价是y元，篮球的标价是x元， ∴， 解得：， 答：篮球的标价是80元，足球的标价是100元． （2）设李老师再次购买篮球m个，足球n个， ∴0.6（80m+100n）＝960， 48m+60n＝960， 4m+5n＝80， ∴， ∵m、n均为正整数， ∴或或， 答：李老师共有三种方案：①购买篮球15个、足球4个；②购买篮球10个、足球8个；③购买篮球5个、足球12个． 18．【解答】解：（1）1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨， 依题意，得：， 解得：． 答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨． （2）依题意，得：3a+4b＝31， ∴a． 又∵a，b均为正整数， ∴或或， ∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用A型车1辆，B型车7辆；方案2：租用A型车5辆，B型车4辆；方案3：租用A型车9辆，B型车1辆． （3）租车方案1所需费用100×1+120×7＝940（元）； 租车方案2所需费用100×5+120×4＝980（元）； 租车方案3所需费用100×9+120×1＝1020（元）． ∵940＜980＜1020， ∴方案1：租用A型车1辆，B型车7辆最省钱，最少租车费为940元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $