山西太原师范学院附属中学2025-2026学年高二下学期期中学业诊断数学试题

山西太原师范学院附属中学2025-2026学年高二下学期期中学业诊断数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知6是t和2的等差中项，则t的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 11 2. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，，，则（ ） A. 36 B. C. D. 6 4. 若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 设等差数列的前项和分别为，若,则（ ） A. B. C. D. 6. 现有18个数学竞赛参赛名额分给五个班，其中一、二班每班至少4个名额，三、四、五班每班至少2个名额，则名额分配方式共有（ ） A. 35种 B. 70种 C. 126种 D. 210种 7. 已知是定义在上的奇函数，，当 时，有成立，则不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 定义：设是的导函数，是函数的导函数．若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．已知函数的对称中心为，过可以作三条直线与图象相切，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 身高各不相同的五位同学A、B、C、D、E站成一排照相，则说法正确的是（ ） A. A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有20种站法 B. A与C同学不相邻，共有72种站法 C. A不在排头，B不在排尾，共有78种站法 D. A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有24种站法 11. 已知等差数列的前项和为，且，，则下列说法正确的是（ ） A. 最大. B. C. D. 数列中绝对值最小的项为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的图象在点处的切线方程为______． 13. 如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有________种． 14. 设实数，若对任意的 ，不等式恒成立，则实数的最小值为______. 四、解答题（共77分） 15. 设，求： （1）； （2）； （3）． 16. 已知公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，若，求数列的前n项和． 17. 已知函数 （1）讨论的单调性. （2）若对任意 都有 恒成立，求的取值范围. 18. 已知数列的前项和满足． （1）证明数列为等差数列． （2）求数列的前项和． （3）若不等式对任意恒成立，求的取值范围． 19. 已知函数． （1）当时，证明：有且仅有一个零点． （2）当 时，恒成立，求a的取值范围． （3）证明：． 山西太原师范学院附属中学2025-2026学年高二下学期期中学业诊断数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】180 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】（1）1 （2）243 （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）当，函数 在单调递增； 当时，函数 在 单调递减,在 单调递增. （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：当时，函数定义域为 ，则， 令，则在 上恒成立，则在 上单调递增， 则，即在 上恒成立，在 上单调递增， 而，， 所以根据零点存在定理知，有且仅有一个零点． （2）； （3）证明：由（2）可知，当 时，有，则， 因此， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $