山西太原师范学院附属中学2025-2026学年高二下学期期中学业诊断数学试题

20252026学年第二学期高二年级期中学业诊断 数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1.已知6是t和2的等差中项，则t的值为() A.4 B.8 C.10 D.11 2.函数f(x)=xlnx的单调减区间是() A.(-)B.c. D.(0,e) 3.在等比数列{an}中，a5a6·a,=8,a2=18,则a4=（) A.36 B.±6 C.-6 D.6 4.若函数f(x)=x3-3+1在区间(1，+∞)上单调递增，则实数k的取 值范围是() A.(-oo,1)B.（-oo,1]C.[-1,+o)D.[1,+o) 5.设等差数列{a,}{,}的前n项和分别为，7，若元 S2=n+1 2n*6,则 bio B. 11 26 D.21 46 6.（现有18个数学竞赛参赛名额分给五个班，其中一、二班每班至少 4个名额，三、四、五班每班至少2个名额，则名额分配方式共有() A.35种B.70种C.126种 D.210种 7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)=0,当x>0时，有 f'(x)+∫(x)>0成立，则不等式f(x)>0的解集是() A.(-2,0)U(2,+o) B.(-∞，-2)U(2,+o) C.(-∞，-2)U(0,2) D.(2,+0) 8.定义：设f'(x)是f(x)的导函数，f"(x)是函数f”(x)的导函数.若 第1页共4页 @ 方程∫”(x)=0有实数解，则称点(o,f(x)为函数y=f(x)的拐 点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有拐点”且“拐点”就是三次 函数图象的对称中心.已知函数f(x)=ax3+bx2+4(ab≠0)的对称中 心为(1,2)，过(2，m)可以作三条直线与y=f(x)图象相切，则m的取 值范围为() A.（-∞，-1]U(0,+∞) B.(-1,0) c.（-1,0] D.[-1,0] 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9.下列求导正确的是（) A.(t1o) n. C.(cos3x)=-sin3x D.（xe)=(x+1)e 10.身高各不相同的五位同学A、B、C、D、E站成一排照相，则说法 正确的是（) A.A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有20 种站法 B.A与C同学不相邻，共有72种站法 C.A不在排头，B不在排尾，共有78种站法 D.A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间， 共有24种站法 11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2o18>0,S2o19<0,则下 列说法正确的是（) A.S1o9最大. B.laooiol C.a1o0>0 D. 数列中绝对值最小的项为a1o10 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.函数f(x)=xlnx+2的图象在点(1,2)处的切线方程为 13.如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规 定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色 O 第2页共4页 方案有 种. 1 D 14.设实数m>0,若对任意的x∈[2，+∞)，不等式2e2m_l血x≥0恒成 m 立，则实数m的最小值为 四、解答题（共77分） 15.设(2x-15=a+ax+a2x2+…+a,x,求： (1)a+a+…+a5; (2)lao+la+…+hl; (3)(a+a2+a42-(a+a,+a,. 16.已知公差不为0的等差数列{an},a1=1,且a,a2,a4成等比数 列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)记数列{bn}的前n项和为Sn,若Sn=2H-2,求数列 alogb 的前n项和T,. 17.己知函数f)=nx+a-2,a∈R (1)讨论f(x)的单调性 (2)若对任意x∈(0，+o)都有f(x)>0恒成立，求a的取值范围. 第3页共4页 18. 己知数列{an}的前n项和满足4Sn=6an-3+1. (1)证明数列 为等差数列。 (2)求数列{an}的前n项和， (3)若不等式4n2-8n-5<an对任意neN*恒成立，求的取值范围. 19. 已知函数f()=lnx- e*、 (1)当a=1时，证明：f(x)有且仅有一个零点. (2)当x>0时，f(x)≤x恒成立，求a的取值范围. 6)证明：2+h3++血≤m-e0-c262≥2，ne7. 23 n e -1 第4页共4页