浙江余姚市子陵中学教育集团子陵校区2025-2026学年第二学期八年级期中考教学质量检测数学试卷

子陵校区2025学年第二学期八年级期中考教学质量检测数学试卷 考试范围：第1－4章 时间：140分钟 卷一满分：120分 卷二满分：30分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用反证法证明命题“如果，那么”，则第一步应先假设（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变大 D. 平均数变大，方差变小 6. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有个人患了流感，设平均每轮每人传染个人，则下列等式成立的是（ ）． A. B. C. D. 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则方程一定有解； ②若是方程的一个根，则一定有成立； ③若方程两根为，，且满足，则方程，必有实数根，． ④若，则方程必有两个不相等的实数根； ⑤若，且，则方程的两实数一定互为相反数． 其中，正确的有几个（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在二次根式中，字母a的取值范围为__． 12. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 13. 已知一组数据的离差平方和为，将数据分成、两组，这两组数据的组间离差平方和为，则这两组数据的组内离差平方和为______． 14. 已知 ，是方程的两个实数根，则_________． 15. 如图， 中，，点E是中点，过点A作，垂足为F，连接，则________°． 16. 由杭州云深处科技打造的智能四足机器人——“绝影”机器狗已在多种行业中示范应用，机器狗水平行走时侧面如图1所示，四边形，四边形都是平行四边形，，，，，则此时离地面的高度为________；当机器狗前脚直立时，侧面如图2所示，此时，，三点刚好共线，，，则机器狗的身长________． 三、解答题（第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）x（2x﹣5）＝2x﹣5； （2）x2﹣2x﹣1＝0． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图． （1）在图1中画一个，使； （2）在图2中画一个以点O为对称中心，A，B为顶点的； （3）图2中的面积为_______． 20. 学校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）． 语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力 甲 86 77 77 乙 76 87 74 丙 80 78 85 （1）计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序； （2）学校认为：①单项最低分不能低于75分；②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算其成绩，请问谁能成功应聘？ 21. 如图，在四边形中，对角线交于点O．已知，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 22. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守一盔一带的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售个，6月份销售个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为元/个，测算在市场中，当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 23. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求的范围； （2）设方程的两个实数根是，，若，试求的取值范围． 24. 如图，在四边形中，，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连结，若，，，求四边形的面积； （3）如图，在的条件下，若为线段上任意一点，作点关于点的对称点，连结，当点落在的边上时，求的值． 附加题卷（共30分） 一．填空题（每空3分） 25. 已知关于的一元二次方程（均为常数，且）的解是，，则关于的一元二次方程的解是______． 26. 如图，在平行四边形中，，点分别为中点，，，则_________． 27. 如图，在中，，，，点为边上的中点，点为边上的两个动点（点P在点Q的左边），且，则的最小值为______． 28. 已知关于的方程的解都是整数，求整数的值为_____． 29. 在中，点是边上一点，将沿折叠后，点的对应点为点． （1）如图1，若，当点恰好落在上时，的值为_____． （2）当，，时，连结， ①如图2，当时，的长为_____． ②当时，的长为_____． 二．解答题（每小问3分，共9分） 30. 如图，为的对角线，平分为射线上一点． （1）如图1，在延长线上，连接与交于点若； ①当为中点时，求证：； ②当时，求长度； （2）如图2，在线段上，连接与交点于，若，试探究三条线段之间的数量关系，并说明理由． 子陵校区2025学年第二学期八年级期中考教学质量检测数学试卷 考试范围：第1－4章 时间：140分钟 卷一满分：120分 卷二满分：30分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】a≤5． 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 35 ②. 三、解答题（第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）x1＝，x2＝1；（2）x1＝1+，x2＝1﹣． 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示即为所求； （2） 如图所示即为所求； （3）6 【20题答案】 【答案】（1）三名应聘者的排名顺序为丙，甲，乙 （2）甲应聘成功 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）元 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵， ， 点是边的中点， ， ， ∴， ， ， ， ∵， 四边形是平行四边形； （2） （3）或 附加题卷（共30分） 一．填空题（每空3分） 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】 【27题答案】 【答案】 【28题答案】 【答案】，，， 【29题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 二．解答题（每小问3分，共9分） 【30题答案】 【答案】 （1）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD，AD∥BF， ∴∠D=∠FCD， ∵G是CD中点， ∴DG=CG， ∵∠FGC=∠DGA， ∴△ADG≌△FCG（ASA）， ∴AD=FC， ∴FC=BC． ②； （2）AC=AH+AD，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D，AD=BC， ∵∠D=3∠ACE， ∴∠B=3∠ACE， ∵∠ACE+∠BCE+∠B+∠BAC=180°， ∴∠ACE=∠BCE=18°，∠B=54°， ∵AF=CF， ∴∠CAF=∠ACF=36°， ∴∠B=∠BAF=54°， ∴AF=BF=CF=BC=AD， 如图2，以C为顶点作∠BCP=36°，交AF的延长线于P， ∴∠ACP=72°， 又∵∠CAF=36°， ∴∠P=72°=∠ACP， ∴AC=AP， ∵∠CHP=∠ACE+∠CAF=54°，∠PCH=∠BCE+∠BCP=54°， ∴∠CHP=∠PCH， ∴CP=PH， ∵∠CFP=∠ACF+∠FAC=72°， ∴∠CFP=∠P， ∴CP=CF=PH， ∵AC=AP=AH+PH， ∴AC=AH+AD． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $