第5章 特殊平行四边形综合试卷（3） 2025—2026学年浙教版数学八年级下册

特殊平行四边形综合试卷3 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列性质中，矩形不一定具有的是（   ）。 A．对角线相等 B．四个角都是直角 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 2.菱形具有而矩形不具有的性质是（    ）。 A．四边相等 B．对角线相等 C．对角相等 D．邻角互补 3.如图，已知，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点，；②分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点；③分别连接，，则四边形为菱形。其依据是（　　 ）。 A． A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B． B．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 C． C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D． D．四条边相等的四边形是菱形 4.若菱形两条对角线长分别是10和24，则菱形边长是（    ）。 A．26 B．25 C．14 D．13 5.如图，菱形中，对角线，相交于点O，，，E为边的中点，连接，则线段的长为（    ）。 A．3 B． C． D．2 6.如图，在平行四边形中，对角线和交于点，下列命题是真命题的是（    ）。 A．若，则平行四边形是菱形 B．若，则平行四边形是矩形 C．若，则平行四边形是矩形 D．若且，则平行四边形是正方形 7.如图，在正方形中，点E在上，于点F，于点G．若，，则的面积为（    ）。 A． B． C． D．3 8.顺次连结菱形四边的中点所得的四边形是（   ）。 A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．以上都不对 9.如图，点是线段上一点，分别以为边向下作正方形，正方形，连结，．若要求出图中阴影部分的面积，只需知道线段（    ）。 A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 10.如图，在矩形纸片中，点在边上，将沿翻折得到，点落在上。若，，则（    ）cm。 A． B． C． D． 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 11.一个菱形的对角线长为5和6，则其面积为_______。 12.如图求出图中阴影部分的面积______。 13.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如上所示的关系图，则（4）处可以填写的条件是 。 14.在平面直角坐标系中，正方形的对称中心是坐标原点，顶点、的坐标分别是，将正方形沿轴向右平移3个单位长度，则顶点的对应点的坐标是 。 15.如图，E是正方形中边上的中点，，把绕点A顺时针旋转得到，若连接，则 。 16.如图，矩形的对角线交于点，点在线段上，且，若，则 。 17.如图，已知正方形的边长为，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转到，连接、，则的最小值是 。 三、解答题：本题共5小题，其中第19题9分，其余每小题10分，共49分。 18.菱形景观造型广泛应用于园林设计，结合菱形性质解答问题： 某园林打造菱形景观造型，整体四条边长度全部相等，单条边长为8米，其中一组对角角度相等，结合菱形基础数据； （1）计算该菱形景观整体的外围周长； （2）结合菱形对角线基础规律，简述菱形对角线具备的两项核心特点。 19.如图，在菱形中，点E、F分别是和上的点，且，求证：。 20.如图，正方形的对角线与交于点O。过点C作，过点D作，求证：。 21.如图，在矩形中，，.将矩形沿对角线折叠，点C落在点E处，与交于点F。求的面积。 22.如图，在矩形中，，是对角线， （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点E，F（在图中标明相应的字母，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，，若，，求四边形的周长。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 特殊平行四边形综合试卷3 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列性质中，矩形不一定具有的是（   ）。 A．对角线相等 B．四个角都是直角 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 【答案】C 【分析】本题考查矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键。 【详解】解：A.矩形的对角线平分、相等，故A正确，不符合题意； B.矩形的四个角都是直角，故B正确，不符合题意； C.矩形对角线不一定互相垂直，故C错误，符合题意； D.矩形是轴对称图形，故D正确，不符合题意； 故选：C。 2.菱形具有而矩形不具有的性质是（    ）。 A．四边相等 B．对角线相等 C．对角相等 D．邻角互补 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的性质、菱形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质、菱形的性质。根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案。 【详解】解：A.四边相等，菱形具有而矩形不具有，故本选项符合题意； B.对角线相等，矩形具有而菱形不具有，故本选项不符合题意； C.对角相等，菱形具有，矩形具有，故本选项不符合题意； D.邻角互补，菱形具有而矩形也具有，故本选项不符合题意； 故选：A。 3.如图，已知，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点，；②分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点；③分别连接，，则四边形为菱形。其依据是（　　 ）。 A． A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B． B．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 C． C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D． D．四条边相等的四边形是菱形 【答案】D 【分析】根据作图可知，即可解答。 【详解】解：由作图可知：， ∴四边形为菱形， 故选：D。 4.若菱形两条对角线长分别是10和24，则菱形边长是（    ）。 A．26 B．25 C．14 D．13 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键。根据菱形对角线互相垂直平分，得出两条对角线的一半分别为5和12，最后结合勾股定理进行列式计算，即可作答。 【详解】解：∵菱形的对角线互相垂直平分， ∴两条对角线的一半分别为5和12， ∵菱形的边长是直角三角形的斜边， ∴边长， 故答案为：D。 5.如图，菱形中，对角线，相交于点O，，，E为边的中点，连接，则线段的长为（    ）。 A．3 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据菱形的性质得到，，，利用勾股定理求出，再根据直角三角形斜边中线的性质求出即可。 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，，，             ∴， ∵点E是边的中点， ∴， 故选：C。 6.如图，在平行四边形中，对角线和交于点，下列命题是真命题的是（    ）。 A．若，则平行四边形是菱形 B．若，则平行四边形是矩形 C．若，则平行四边形是矩形 D．若且，则平行四边形是正方形 【答案】B 【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形可判定A；根据，又由平行线性质，从而得出，所以，则，所以平行四边形是矩形，可判定B；根据，可得出，则平行四边形是菱形，可判定C；根据且，则平行四边形是菱形，可判定D。 【详解】解：A.∵平行四边形，，，，∴平行四边形是矩形；所以若，则平行四边形是菱形是假命题，故此选项不符合题意； B.∵平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴平行四边形是矩形，∴若，则平行四边形是矩形是真命题；故此选项符合题意； C.∵平行四边形，∴，∴，∵ ∴，∴平行四边形是菱形，∴若，则平行四边形是矩形是假命题，故此选项不符合题意； D.若且，则平行四边形是菱形，所以若且，则平行四边形是正方形是假命题，故此选项不符合题意； 故选：B。 7.如图，在正方形中，点E在上，于点F，于点G．若，，则的面积为（    ）。 A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，先证明得，，，则，利用勾股定理构造方程，解方程得，再根据求解即可。 【详解】解：∵在正方形中，， ∴，，， ∴∠CDG=∠AED， ∵于点F，于点G， ∴∠DGC=∠AFD=90°， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴，， 设，则， 在中，， 在中，， 在中，， ∴， 解得， 即， ∴S三角形AEF=1/2AF×EF=1/2×3×9/4=， 故选：A。 8.顺次连结菱形四边的中点所得的四边形是（   ）。 A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理，矩形的判定，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法。利用中位线定理证明，则四边形是平行四边形，由得到，即可得到结论。 【详解】解：在菱形中，分别是的中点， 连接、， 在中， ∵， 同理 ∴ ∵四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， 故选：A。 9.如图，点是线段上一点，分别以为边向下作正方形，正方形，连结，．若要求出图中阴影部分的面积，只需知道线段（    ）。 A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 【答案】A 【分析】题目主要考查正方形的性质及三角形面积，结合图形，找准各个面积之间的关系是解题关键。 连接，根据正方形的性质得出，结合图形得出，确定，进行等量代换即可求解。 【详解】解：连接，如图所示： ∵正方形， ∴， ∴， ∵，正方形， ∴， ∴ ， ∴只需知道线段的长， 故选：A。 10.如图，在矩形纸片中，点在边上，将沿翻折得到，点落在上。若，，则（    ）cm。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由折叠的性质和可得，再证明，然后在中，利用勾股定理求解即可。 【详解】解：∵将沿翻折得到，点F落在上， ∴，，， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 故选：B。 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 11.一个菱形的对角线长为5和6，则其面积为_______。 【答案】 【分析】本题考查了菱形的面积等于对角线乘积的一半知识，根据公式即可求解。 【详解】解：菱形的对角线长为5和6， 菱形的面积， 故答案为：。 12.如图求出图中阴影部分的面积______。 【答案】 【分析】根据题意，运用勾股定理求出的长，再根据矩形的面积计算公式即可求解。 【详解】解：如图所示， ∴， ∴， 故答案为：。 13.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如上所示的关系图，则（4）处可以填写的条件是 。 【答案】或 【分析】本题考查正方形的判定，由四边形是菱形，且，可证明四边形是正方形；由四边形是菱形，且，可证明四边形是正方形，于是得到问题的答案。 【详解】解：∵四边形是菱形，且， ∴四边形是正方形； ∵四边形是菱形，且， ∴四边形是正方形， ∴（4）处可以填写的条件是或， 故答案为：或。 14.在平面直角坐标系中，正方形的对称中心是坐标原点，顶点、的坐标分别是，将正方形沿轴向右平移3个单位长度，则顶点的对应点的坐标是 。 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。 根据正方形的性质得到点C坐标，再根据平移的性质得到坐标。 【详解】解：在正方形中， ∵对称中心是坐标原点，顶点、的坐标分别是， ∴， 将正方形沿轴向右平移3个单位长度， ∴， 故答案为：。 15.如图，E是正方形中边上的中点，，把绕点A顺时针旋转得到，若连接，则 。 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、勾股定理，由正方形的性质可得，，，结合勾股定理得出，由旋转的性质可得，，最后再由勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键。 【详解】解：∵E是正方形中边上的中点，， ∴，，， ∴， ∵把绕点A顺时针旋转得到， ∴，， ∴， 故答案为：。 16.如图，矩形的对角线交于点，点在线段上，且，若，则 。 【答案】55 【分析】证出，设，则，由三角形的外角性质得出，得，解方程即可。 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 又∵， ∴， 解得：， 即。 17.如图，已知正方形的边长为，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转到，连接、，则的最小值是 。 【答案】 【分析】连接，过点F作交延长线于点，利用“”证明，进而证明是等腰直角三角形，分析出点F的轨迹，过点C作的对称点，此时点在的延长线上，当D、F、三点共线时，有最小值，然后利用勾股定理求出的长即可得到答案。 【详解】解：连接，过点F作交延长线于点， 将绕点E顺时针旋转到， ，， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 是的角平分线，即F点在的角平分线上运动， 过点C作的对称点，连接，此时点在的延长线上， ，， 是等腰直角三角形， 当D、F、三点共线时，有最小值，为的长， 在中，，， 由勾股定理得：， 的最小值为， 故答案为：。 三、解答题：本题共5小题，其中第19题9分，其余每小题10分，共49分。 18.菱形景观造型广泛应用于园林设计，结合菱形性质解答问题： 某园林打造菱形景观造型，整体四条边长度全部相等，单条边长为8米，其中一组对角角度相等，结合菱形基础数据； （1）计算该菱形景观整体的外围周长； （2）结合菱形对角线基础规律，简述菱形对角线具备的两项核心特点。 【答案】（1）32（米） （2）对角线互相垂直且互相平分 【分析】（1）利用菱形的性质，四条边长度全部相等求周长即可； （2）根据菱形的性质，对角线互相垂直且互相平分。 【详解】（1）解：（米）， 答：该菱形景观整体的外围周长32（米）； （2）解：由菱形的性质，对角线互相垂直且互相平分。 19.如图，在菱形中，点E、F分别是和上的点，且，求证：。 【答案】见解析 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质及全等三角形的判定是解题的关键。根据菱形的性质得到，，进一步推得，根据全等三角形的判定，即得答案。 【详解】四边形是菱形， ，， ， ， 在和中， ， 。 20.如图，正方形的对角线与交于点O。过点C作，过点D作，求证：。 【答案】见解析 【分析】根据正方形的性质，证明四边形是菱形即可，本题考查了正方形的性质和菱形的判定，熟练掌握性质和判定是解题的关键。 【详解】∵正方形的对角线与交于点O。 ∴。 ∵, ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴。 21.如图，在矩形中，，.将矩形沿对角线折叠，点C落在点E处，与交于点F。求的面积。 【答案】 【分析】本题考查了矩形的折叠问题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握折叠的性质是关键。 由翻折的性质可知，由矩形的性质可得： ,从而得到,于是，设，利用勾股定理可求得，根据三角形面积公式即可求出答案。 【详解】解：由折叠的性质知, ，， ∵四边形是矩形, ∴，，， ∴， ∴， ∴ 设， 则， ∵ ∴， 解得， ∴的面积为。 22.如图，在矩形中，，是对角线。 （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点E，F（在图中标明相应的字母，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，，若，，求四边形的周长。 【答案】（1）见解析 （2）15 【分析】（1）根据作垂直平分线的步骤作图即可； （2）如图，记与的交点为，则，证明，则，由，证明四边形为菱形，设，则，由勾股定理得，，即，可求，进而可求菱形的周长。 【详解】（1）解：如图，垂直平分线，点即为所作； （2）解：如图，与的交点为， ∵垂直平分， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形， 设，则， 由勾股定理得，， 即， 解得：， ∵， ∴菱形的周长为15。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $