湖南长沙市雅礼中学2026届上学期高三数学第6次月考试卷

高三数学 命题人：李群丽 审题人：周芳芳 彭建军 童继稀 张鎏 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页.时量120分钟，满分150分. 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若的二项展开式中，有且仅有第5项是二项式系数最大的项，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3. 在一次知识竞赛中，小张需要按顺序依次回答甲、乙、丙3个问题，已知他答对甲、乙、丙的问题的概率分别为0.8，0.6，0.5，各题回答正确与否相互独立.若至少能够连续将2道题都答对，可获得额外加分，则小张获得额外加分的概率为（ ） A. 0.24 B. 0.54 C. 0.70 D. 0.46 4. 若，，2是与的等差中项，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧所在圆台的底面半径分别是和，且，圆台的侧面积为，则该圆台的体积为（ ） 图1 图2 A. B. C. D. 6. 已知函数的图象关于直线轴对称，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 如图所示，在中，，，，是的中点，点在上，且.则（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线和圆，点F是抛物线C的焦点，圆M上的两点满足，，其中O是坐标原点，动点P在圆M上运动，则点P到直线AB的最大距离为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，均不为0，以下等式恒成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知曲线：，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线关于点对称 B. 直线与曲线的公共点个数不等于直线与曲线的公共点个数 C. 直线与曲线的所有公共点的横坐标的平方和等于 D. 过点可作三条直线与曲线相切 11. 如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点在侧面内运动（包含边界），且与平面所成角的正切值为，为上一点，且，则下列结论正确的有（ ） A. 正三棱台的高为 B. 点的轨迹长度为 C. 高为，底面半径为的圆柱可以放进该棱台内 D. 过点，，的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知各项都不为的等比数列满足，则其公比________. 13. 已知函数为奇函数，则________. 14. 作为人工智能的核心领域，机器学习致力于让机器从数据中学习.在该领域中，如何度量样本间的相似性是一个基础问题，通常通过计算它们之间的“距离”来实现，闵氏距离便是多种距离度量中的一种基础且重要的形式.设两组数据分别为和，则这两组数据间的闵氏距离，其中表示阶数.若，，则的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角，，所对的边分别为，已知，． （1）求的值； （2）若，求边上的高． 16. 已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，，，平面平面，点为的中点. （1）求证：； （2）若四棱锥的体积是，求二面角的余弦值. 17. 已知椭圆C：的离心率为，过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l与x轴垂直时，． （1）求椭圆C的标准方程； （2）当直线l的斜率为k时，在x轴上是否存在一点P（异于点F），使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由． 18. 已知函数. （1）若，求函数的单调递减区间； （2）若存在实数b，使得函数有三个不同的零点. ①求a的取值范围； ②若成等差数列，求证：. 19. 现有一颗质地均匀的正方体骰子，六个面分别以1-6标号.数轴上有一质点，它可以按照某种规则在数轴上随机移动，每次移动一个单位长度，质点的初始位置为原点.现开始投掷骰子，用表示第次投掷时骰子正面向上的点数，表示第次投掷后质点的坐标，则.规定：，. 参考数据：若，则 （1）求投掷骰子2次后质点不在坐标为1的点的概率； （2）已知是随机变量，则.用表示：“质点第一次到达坐标为4的点所需的投掷次数”，求； （3）用表示投掷次骰子后质点第一次到达坐标为3的点的概率，当时，求证：. 高三数学 命题人：李群丽 审题人：周芳芳 彭建军 童继稀 张鎏 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页.时量120分钟，满分150分. 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）因为，，所以， 在中，，，所以，， 因为，所以， 因为，所以是等边三角形， 因为点为的中点，所以， 因为平面平面，平面平面，平面，所以平面， 因为平面，所以. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①； ②证明：，即，， 两式相加得， 即， 成等差数列，故，故， ， 故，即， 又，故， 故，即， ， 下面推导对数平均不等式，，， 只需证，即证， 令，只需证， 令，， 则恒成立， 故在上单调递增，又，故，证毕， ，又，故等号取不到， 所以，即， 所以，由①知，， 故，证毕. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：方法一： 设表示前次投掷后质点位于坐标为2的点的概率，表示前次投掷后质点位于坐标为1的点的概率，则有： ， 由，可得， 又，故， 所以，所以. 故. 又，故，故， 令，， 则， 令，， 又在内单调递减，， 故，，故，， 故在内单调递减，故， 又当时，， 故， 一方面：， 又，故， 从而，故， 另一方面：， 故当时，，而时，， 故时， 综上，. 方法二： 设为投掷次骰子之后质点第一次到坐标为2的点的概率，则， 所以， 则， 因此； 根据指数函数性质可知比增长速度快， 当时，，当时，； 因此可知当时，； 综上可知，又； 可知当时，； 又， 结合指数特性可知当时，，所以； 综上可得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $