福建龙岩市2026届高三适应性练习数学试题

龙岩市2026届高中毕业班适应性练习 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数据：，将这组数据中的每个数值都加上3后，与原始数据相比，调整后的数据中不会发生改变的是（ ） A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 3. 已知等比数列为1，2，4，8，…．若数列满足，且是与的等比中项，则的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 4. 已知，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 已知事件满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆与抛物线交于两点．若，则 的值为（ ） A. 6 B. 12 C. D. 7. 已知函数的定义域为，满足，当时，．若，则实数 的值为（ ） A. B. 4 C. 或 D. 2或4 8. 在四棱锥中，底面 ，底面 为正方形，，点 为正方形 内部（不含边界）的一点，且 ，则直线与直线 所成角的余弦值的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数 满足，则（ ） A. B. 在复平面内所对应的点在第三象限 C. 若，则的最大值为 D. 和是方程在复数范围内的两个根 10. 已知函数的部分图象如图所示，为图象的最高点，分别为图象与 轴， 轴的交点，则（ ） A. B. 为的一条对称轴 C. 函数在上有且只有4个零点 D. 若在区间上的最大值为 ，则 11. 已知不共线的平面向量，满足，且，则（ ） A. 与的夹角的取值范围为 B. 当时， C. 当时，的最小值为 D. 对于给定的，记的最小值为，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中项的系数为_____________. 13. 已知圆锥的轴截面是等边三角形，且该圆锥的顶点和底面的圆周都在球 的球面上，则该圆锥与球 的体积的比值为__________． 14. 已知数列，设．若，，其中，当取得最小值时， __________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在 中，内角的对边分别为，且． （1）求 ； （2）若 边上的中线 的长为2，求 面积的最大值． 16. 已知三棱锥 ， 与都是边长为 的等边三角形． （1）若，证明：平面平面； （2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值． 17. 某逃脱关卡游戏的最后一关有3扇外观有细微差异的传送门，其中仅有1扇传送门可通往安全出口，资深玩家可以识别细微差异，新手玩家无法识别这种差异．该关卡的游戏规则为：每位玩家每次仅选1扇传送门尝试，选对且走出安全出口，游戏结束，选错则重新选择．规定每位玩家至多有10次尝试的机会，且每次尝试后传送门的顺序会随机调整．现有新手玩家和资深玩家独立挑战该关卡，玩家每次均从3扇门中等可能随机选择1扇门尝试，各次选择相互独立；玩家每试错1扇门，下次则不重复选择已选错的门．设挑战结束时，随机变量分别为玩家尝试的次数． （1）求； （2）求证：． 18. 已知椭圆， 的短轴长为双曲线的实轴长，且 的离心率为．点为 的上顶点，点为 的右顶点，点 的坐标为（1，0）． （1）求 的方程； （2）若过点 的直线与 交于两点，设，其中，直线交 轴于点 ．若四边形为等腰梯形，求的方程； （3）若直线与 交于两点，求四边形 面积的最大值． 19. 已知函数． （1）求的极小值点； （2）已知对任意都成立，求整数的最大值； （3）已知，证明：． 龙岩市2026届高中毕业班适应性练习 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：由题意， 是边长为 的等边三角形，过点 作于点 ，连接， 则，又，则，所以， 又平面， 所以平面，又平面，所以平面平面， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明： 当时， 当时， 得 设①，此时， ② ①－②得： 所以 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）4 【19题答案】 【答案】（1） （2）4 （3）证明：令，，则， 所以，要证，即证， 即证， 等价于证， 设，， 则， 所以在上单调递增，所以， 即， 因此只需证， 即 对于（1）式，只需证， 可设，， 则， 所以在上单调递减，在单调递增． 故，即成立． 对于（2）式，即要证， 设，则， 设，， 则，所以在上单调递减， 所以，即， 所以， 令，则， 由知， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以， 则在上递增，所以 综上命题得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $