福建省龙岩市2025届高三下学期5月教学质量检测数学试题(无答案)

龙岩市2025年高中毕业班五月教学质量检测 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上. 2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，，且向量与的夹角为，则（ ） A．1 B．2 C．3 D． 2．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 3．甲、乙、丙三家公司生产同一种产品.三家公司的市场占有率如图所示，且甲、乙、丙三家公司产品的次品率分别为2%、1%和%.若市场上该产品的次品率为2%，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若函数的图像向左平移后得到一个奇函数的图像，则的最小值为（ ） A． B．1 C． D．3 5．已知正四棱台的上、下底面边长分别为和.若该棱台的体积为，则该棱台的外接球表面积为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，当时，有，则（ ） A．，， B．，， C． D． 7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点.若椭圆上的点满足，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数（且），是自然对数的底数，函数的导函数为.实数，满足，，当时，实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知复数，则（ ） A．复数的模长为2 B．复数在复平面内对应的点在第二象限 C．复数是方程在复数集内的解 D．若复数满足，则 10．已知数列的前项和为，则（ ） A．若是等差数列，则，，成等差数列 B．若是等比数列，则，，成等比数列 C．若，且，则存在数列，使得 D．若，且，则存在，使得 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，.为双曲线在第一象限上的点，设，的斜率分别为，，且.过点作双曲线的切线与双曲线的渐近线交于，两点，则（ ） A．的值随着的增大而减小 B．双曲线的离心率为 C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．在的展开式中，各二项式系数的和与含的项系数之比为，则的值为_______________. 13．在中，，为边上的点，且满足，，则________________. 14．棱长均为的四面体的顶点分别在四个互相平行的平面上.若相邻两平行平面的距离都为，则的值为______________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分13分） 某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示： 特征量 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 2 5 8 9 11 12 10 8 8 7 （1）根据表中的数据，计算相关系数； （2）求特征量关于的线性回归方程，并预测当特征量为12时特征量的值. 参考公式：相关系数 ，. 参考数据：，，. 16．（本题满分15分） 已知数列的前项和为，且满足，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 17．（本题满分15分） 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，分别为，的中点. （1）设，且，，，四点共面，求实数的值； （2）若平面和平面所成角的余弦值为，求三棱锥的体积. 18．（本题满分17分） 已知曲线，点为曲线的焦点，点为曲线上一点，且. （1）求曲线的方程； （2）设曲线，若过点的直线与曲线，从左到右依次相交于点，，，. （ⅰ）证明：为定值； （ⅱ）若直线，（为坐标原点）分别交直线于点，，求的最小值. 19．（本题满分17分） 已知函数，. （1）若，，求的值； （2）若，集合，集合，为的子集，它们各有个元素，且.设，，，且，，证明：. 学科网（北京）股份有限公司 $$