第9章-图形的变换专题练习2025-2026学年苏科版七年级数学下册

期末复习-图形的变换专题练习2025-2026学年苏科版七年级数学下学期 一．选择题（共7小题） 1．将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是（　　） A． B． C． D． 2．我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，连接CE，若△ABC的周长为9，四边形ADEC的周长为13，则平移的距离为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图1，三根木条a，b，c相交成∠1＝80°，∠2＝110°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（　　） A．30° B．40° C．60° D．80° 5．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在y轴上，∠A＝60°，AB＝4，点C的坐标为（0，1），Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，且点E在y轴上，这种变换可以是（　　） A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 6．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝24°．根据尺规作图的痕迹可知，∠ADE的度数为（　　） A．66° B．57° C．48° D．42° 7．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：（1）点E和点F，B和D是关于中心O的对称点；（2）直线BD必经过点O；（3）四边形ABCD是中心对称图形；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；（5）△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 二．填空题（共5小题） 8．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm之后得到△DEF，若EC＝5cm，则EF＝　 　 cm． 9．将一个长方形的纸片对折后，再按如图所示的画线剪下来，然后再铺开，则铺开后的图案的文字是　 　 ． 10．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 　 　 种． 11．如图，用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角为　 　 °． 12．如图，已知直角三角形ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点C、A在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，得到点P1，点P1在直线l上，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，得到点P2，点P2在直线l上，…按照此规律继续旋转，直到得到点P2025，则AP2025＝ 　 　 ． 三．解答题（共5小题） 13．如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC＝8，CD＝5，则BD＝ 　 　 ． 14．如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称． （1）点A、B、C的对应点分别是什么？ （2）点C、A、E的位置关系怎样？ （3）指出图中相等的线段和相等的角． 15．阅读理解，并解答问题： 观察发现： 如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴． 问题解决： 用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3和图4中各画一种拼法． （1）图3中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形； （2）图4中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形； （3）图5中所画拼图拼成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形． 16．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°． （1）尺规作图：作AC边上的中线BO（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO，连接AD，CD．求证：四边形ABCD是矩形． 17．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点A的对应点A′．根据下列条件，利用格点和直尺画图： （1）补全△A'B'C'； （2）做出点C关于直线AB的对称点D，连接AD； ①直线CD　 　 线段AB的中垂线（填“是”或“不是”）； ②射线AB　 　 ∠CAD的平分线（填“是”或“不是”）． 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．【解答】解：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90°，分析可得D符合．故选D． 2．【解答】解：A、选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； B、选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：A． 3．【解答】解：∵四边形ADEC的周长为13， ∴AB+BD+DE+CE+AC＝13，即（AB+DE+AC）+BD+CE＝13， ∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，若△ABC的周长为9， ∴AB+BC+AC＝9，BD＝AB＝CE，DE＝BC， ∴AB+DE+AC＝9， ∴BD+CE＝4， ∴CE＝2， ∴平移的距离为2． 故选：A． 4．【解答】解：如图2所示， ∵a∥b， ∴旋转后∠2＝∠1＝80°， ∴要使木条a与b平行，木条a绕点A顺时针旋转的度数是110°﹣80°＝30°． 故选：A． 5．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∵∠A＝60°， ∴ACAB＝2， ∵点C的坐标为（0，1）， ∴OC＝1， ∴CE＝3， ∴把Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位得到Rt△ODE． 故选：A． 6．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝24°， ∴∠BAC＝90°﹣24°＝66°， 由作图可知AD平分∠BAC，DE⊥AB， ∴∠DAE∠BAC＝33°，∠AED＝90°， ∴∠ADE＝90°﹣33°＝57°． 故选：B． 7．【解答】解：△ABC与△CDA关于点O对称，则AB＝CD、AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形， 因此点O就是平行四边形ABCD的对称中心，则有： （1）点E和点F，B和D是关于中心O的对称点，正确； （2）直线BD必经过点O，正确； （3）四边形ABCD是中心对称图形，正确； （4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确； （5）△AOE与△COF成中心对称，正确； 其中正确的个数为5个． 故选D． 二．填空题（共5小题） 8．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF， ∴CF＝BE＝2cm， ∴EF＝EC+CF＝5+2＝7（cm）． 故答案为：7． 9．【解答】解：如图所示，将一个长方形的纸片对折后，再按如图所示的画线剪下来，然后再铺开，则铺开后的图案的文字是：王． 故答案为：王． 10．【解答】解：如图所示：这个格点正方形的作法共有4种． 故答案为：4． 11．【解答】解：根据题意，得 ∠AOB＝45°，M处三角板的45°角是∠AOB的对应角， 根据三角形的外角的性质，可得 三角板的斜边与射线OA的夹角为22°． 故答案为：22． 12．【解答】解：已知直角三角形ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∴将△ABC绕着点A顺时针转到位置①，得到点P1，AP1＝5， 将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，得到点P2， AP2＝5+4＝9， 将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，得到点P3， AP3＝5+4+3＝12， 又∵2025÷3＝ 675， ∴AP2025＝675×12＝8100， 故答案为：8100． 三．解答题（共5小题） 13．【解答】解：∵AC＝8，CD＝5， ∴AD＝8﹣5＝3， ∵D在AB的垂直平分线上， ∴BD＝AD＝3． 故答案为：3． 14．【解答】解：∵△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形， ∴（1）点A、B、C的对应点分别是点A，D，E； （2）点C、A、E在同一条直线上； （3）AB＝AD．AC＝AE，BC＝DE，∠B＝∠D，∠C＝∠E，∠BAC＝∠DAE． 15．【解答】解：（1）图形如图3所示： （2）图形如图4所示； （3）图形如图5所示． 16．【解答】（1）解：如图所示，线段BO为AC边上的中线； （2）证明：∵点O是AC的中点， ∴AO＝CO， ∵将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO， ∴BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形． 17．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求． （2）①∵点C与点D关于直线AB对称， ∴CD⊥AB， 由图可知，CD平分AB， ∴直线CD是线段AB的中垂线． 故答案为：是． ②∵点C与点D关于直线AB对称， ∴直线AB垂直平分线段CD， ∴射线AB是∠CAD的平分线． 故答案为：是． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $