精品解析：四川自贡市富顺县代寺镇初级中学校等校2025-2026学年度下学期定时作业七年级《数学学科》

2025-2026学年度下期定时作业七年级《数学学科》 一、选择题 1. 下列运动属于平移的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质“平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度）”即可进行判断． 【详解】解：A、钟摆的摆动，不属于平移，不符合题意； B、荡秋千，不属于平移，不符合题意； C、笔直轨道上运行的列车，属于平移，符合题意； D、飘扬的亚运会旗，不属于平移，不符合题意； 故选：C． 2. 下列各数：3.414，，，，，0.1010010001…其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式解答即可． 【详解】解：∵， ∴无理数有，π，0.1010010001…，共三个， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】只需判断点横纵坐标的正负性，结合象限坐标特征即可求解． 【详解】解：∵点的横坐标为，， 又∵对任意实数，都有， ∴， 即点横坐标为正，纵坐标为负， 根据象限坐标特征，横坐标正纵坐标负的点在第四象限， ∴点在第四象限． 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根和立方根，根据平方根和立方根进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5. 将一把直尺和一块含，角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角板中的角度计算．利用数形结合的思想是解题关键．过点作，由题意可确定，，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图，过点作， 由题意可知，， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 邻补角一定互补 C. 相等的角是对顶角 D. 有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用平行线的性质、对顶角的性质、邻补角的定义，垂线的性质逐项判断解题． 【详解】解：A. 两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题； B. 邻补角一定互补，是真命题； C. 相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题； D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题； 故选：B． 7. 已知实数、、在数轴上如图，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，立方根，绝对值，实数与数轴，熟练掌握相关性质是解题的关键．由数轴易得，则，，然后利用立方根的定义，绝对值的性质，二次根式的性质化简并计算即可． 【详解】解：由数轴易得， 则，， 原式 ， 故选：D． 8. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二、填空题 9. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 10. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 11. 若点到x轴的距离是7，且点P在第四象限，则点P的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限的点坐标的特征，化简绝对值．根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值，以及第四象限点坐标的横坐标为正数、纵坐标均负数，运算求解即可． 【详解】解：∵到x轴的距离是7，且点P在第四象限， ∴，， 解得，， ∴ 故答案为：． 12. 根据你发现的规律填空：已知，若，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握被开方数小数点与对应的立方根小数点移动规律是解题的关键． 依据被开方数小数点向左或向右移动3位，对应的立方根的小数点向左或向右移动1位求解即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 13. 如图，把一块长方形纸条沿折叠，若，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质以及平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴, 长方形沿折叠， ∴, ∴． 14. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第次碰到球桌边时，小球的位置是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第次碰到球桌边时小球的位置． 【详解】解：由图可得，点第一次碰撞后的位置的坐标为， 第二次碰撞后的位置的坐标为， 第三次碰撞后的位置的坐标为， 第四次碰撞后的位置的坐标为， 第五次碰撞后的位置的坐标为， 第六次碰撞后的位置的坐标为，， ∴小球位置每6次为一个周期依次循环， ， 小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 故答案为：． 【点睛】本题考查点坐标规律探索，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答． 三、解答题 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，根据立方根，算术平方根，绝对值的意义将原式化简，再进行加减运算即可．掌握相应的运算法则、定义、性质及运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程—直接开平方法，方程两边同时除以4，再利用平方根的定义即可求解；解题的关键是熟练掌握平方根的定义， 【详解】解： 或， 解得或． 17. 已知和是某数m的两个平方根，的立方根是3，c是的整数部分， （1）求m的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）49 （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根，无理数的整数部分，熟练掌握相关定义和无理数的估算方法，是解题的关键： （1）根据平方根的定义，得到，求出的值，进而求出的值即可； （2）求出的值，进而求出的平方根即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 由题意，得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 18. 如图，直线、相交于点，平分，平分． （1）、有什么位置关系，请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵平分，平分， ∴， ∵, ∴， 故； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，解答即可． （2）设，根据题意，得，解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在x轴上，求点M的坐标； （2）已知点N的坐标为，且直线轴，求点M的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，在x轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． （1）在x轴上的点的纵坐标为0，据此求出m的值即可得到答案； （2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，据此求出m的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴点M的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点N的坐标为，且直线轴， ∴点M的横坐标为，即， ∴， ∴点M的坐标为． 四、解答题 20. 阅读题目，完成下面推理过程. 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图②，延长交于点P． ∵， ∴（ ）， 又∵， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）， 又∵， ∴（ ）， ∴（ ）． 【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补；等量代换 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定即可求解 【详解】证明：如图②，延长交于点P． ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（等量代换）． 21. 如图，由平移所得，三个顶点的坐标分别为，，，将先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到． （1）请画出平移后的； （2）求的面积； （3）已知点为中任意一点，按照的平移规则平移后的对应点为，若的坐标，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求： （2） （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标点的平移、三角形的面积公式，利用平移的性质正确作图是解题的关键． （1）利用平移的性质分别画出顶点的对应点，再顺次连接即可得到； （2）利用割补法即可求出的面积； （3）设点的坐标为，利用平移的规则和点的坐标表示出，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积． 【小问3详解】 解：设点的坐标为， 根据平移规则可得，点向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到点， ， 解得：， 点的坐标为． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）120° 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线、垂线的定义等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）首先根据“两直线平行，内错角相等”可证明，结合易得，然后根据“内错角相等，两直线平行”证明结论即可； （2）首先结合垂直的定义，求得，进而可得，根据角平分线的定义易知，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”，即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 五、解答题 23. 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求的度数． 解：过点A作，∴______，______， 又∵．∴． 【问题解决】 （1）阅读并补全上述推理过程. 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图2，已知，BE、CE交于点E，，求的度数． （3）如图3，若，点P在AB，CD外部，请说明，，之间的关系． 【答案】（1）， （2）100° （3），理由如下： 过点P作， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵，， ∴（平行的传递性） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）过点A作，根据平行线的性质即可求解； （2）过E点作，根据平行线的性质即可求解； （3）过点P作，根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：过点A作， ∴，， 又∵, ∴． 【小问2详解】 过E点作， ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴， ∵，， ∴（平行的传递性） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 略． 24. 在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，其中、满足：． （1）求A，B两点的坐标； （2）将线段平移至，点对应点为，如图（1）所示，若三角形的面积为14.5，求点的坐标； （3）平移线段至，若点也在坐标轴上，如图（2）所示，为线段上的一动点（不与A，B重合），连接，平分，．求证：． 【答案】（1）A（0，3），B（4，0）； （2）D（1，-5）； （3）证明：如图2中，延长AB交CE的延长线于M． ∵AM∥CD， ∴∠DCM=∠M， ∵∠BCE=3∠ECD， ∴∠BCD=4∠DCM=4∠M， ∵∠M=∠CEP-∠MPE，而∠MPE=∠OPE， ∴∠BCD=4（∠CEP-∠OPE）． 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题； （2）如图1中，设直线CD交y轴于E．首先求出点E的坐标，再求出直线CD的解析式以及点C坐标，利用平移的性质可得点D坐标； （3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题. 【详解】解：（1）∵， 则，， ∴b=4，a=3， ∴A（0，3），B（4，0）； （2）如图1中，设直线CD交y轴于E，连接BE， ∵CD∥AB， ∴S△ACB=S△ABE， ∴×AE×BO=14.5， ∴×AE×4=14.5， ∴AE=， ∴E（0，）， ∵A（0，3），B（4，0），设AB表达式为y=kx+b，代入， 得，解得：， ∴直线AB的解析式为y=x+3， ∴直线CD的解析式为y=x， 把C（-3，t）代入y=x得到t=-2， ∴C（-3，-2）， 将点C向下平移3个单位，向右平移4个单位得到点D， ∴D（1，-5）； （3）略 【点睛】本题考查三角形综合题、非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期定时作业七年级《数学学科》 一、选择题 1. 下列运动属于平移的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数：3.414，，，，，0.1010010001…其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一把直尺和一块含，角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 邻补角一定互补 C. 相等的角是对顶角 D. 有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 已知实数、、在数轴上如图，则（ ） A. 0 B. C. D. 8. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 9. 的平方根是_______． 10. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 11. 若点到x轴的距离是7，且点P在第四象限，则点P的坐标是_______． 12. 根据你发现的规律填空：已知，若，则_________ 13. 如图，把一块长方形纸条沿折叠，若，那么______． 14. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第次碰到球桌边时，小球的位置是____________． 三、解答题 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 已知和是某数m的两个平方根，的立方根是3，c是的整数部分， （1）求m的值； （2）求的平方根． 18. 如图，直线、相交于点，平分，平分． （1）、有什么位置关系，请说明理由； （2）若，求的度数． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在x轴上，求点M的坐标； （2）已知点N的坐标为，且直线轴，求点M的坐标． 四、解答题 20. 阅读题目，完成下面推理过程. 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图②，延长交于点P． ∵， ∴（ ）， 又∵， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）， 又∵， ∴（ ）， ∴（ ）． 21. 如图，由平移所得，三个顶点的坐标分别为，，，将先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到． （1）请画出平移后的； （2）求的面积； （3）已知点为中任意一点，按照的平移规则平移后的对应点为，若的坐标，请直接写出点的坐标． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 五、解答题 23. 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求的度数． 解：过点A作，∴______，______， 又∵．∴． 【问题解决】 （1）阅读并补全上述推理过程. 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图2，已知，BE、CE交于点E，，求的度数． （3）如图3，若，点P在AB，CD外部，请说明，，之间的关系． 24. 在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，其中、满足：． （1）求A，B两点的坐标； （2）将线段平移至，点对应点为，如图（1）所示，若三角形的面积为14.5，求点的坐标； （3）平移线段至，若点也在坐标轴上，如图（2）所示，为线段上的一动点（不与A，B重合），连接，平分，．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $