精品解析：四川省自贡市富顺县代寺学区2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题

代寺学区2023—2024年度下学期第二次教情调研 七年级数学试题 （满分120分，考试时间120分钟） 一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30 分） 1. 下列四个点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 的平方根是（ ） A. 9 B. 9和 C. 3 D. 3和 3. 已知有理数a，b，若a＞b，则下列结论正确的是(　　) A. a－5＜b－5 B. 2＋a＜2＋b C. －＞－ D. 3a＞3b 4. 在六个数中，无理数的个数为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 7. 平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（　　） A. （﹣1，4） B. （1，0） C. （1，2） D. （4，2） 8. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（　　） A. x+y+z=180° B. x+y﹣z=180° C. y﹣x﹣z=0° D. y﹣x﹣2z=0° 10. 已知关于的不等式组恰有5个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 （共76分） 二、 填空题（每题3分，共18分） 11. 已知是方程的解，则m的值为________． 12. 如图，，OM平分，，则______度 13. 如果一个正数的平方根是和，则这个正数是______． 14. 已知，线段轴，，则B点坐标为______ 15. 关于m，n的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是______ ． 16. 阅读以下材料：对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数，例如：；； （1）若，则x的取值范围是________； （2）如果，则________ 三、 解答题（本题有5个小题，每小题6分，共30分） 17. 解方程组 18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根． 20. 解不等式组： 21. 完成下面的证明：如图，射线交折线于点．已知平分平分．求证：． 证明：∵（已知） ∴（ ） ∴（ ） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（ ） ∴（ ） ∵平分平分（已知） ∴，（ ） ∴（ ） 四、解答题（本题有3个小题，每小题7分，共21分） 22. 已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值． 23. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，、． （1）画出，并求的面积； （2）在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标； （3）为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点，则________，________． 24. 如图，已知． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，判断与的位置关系． 五、 解答题（本题有2个小题，23题9分，24题12分，共21分） 25. 便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元 （1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？ （2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？ （3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？ 26. 在直角坐标系中，已知点，，，a是的立方根，方程是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解． 求点A、B、C的坐标； 如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于M点，求的度数； 如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使？若存在，请求出D的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 代寺学区2023—2024年度下学期第二次教情调研 七年级数学试题 （满分120分，考试时间120分钟） 一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30 分） 1. 下列四个点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴观察各选项可知在第二象限． 故选：C． 2. 的平方根是（ ） A. 9 B. 9和 C. 3 D. 3和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根和平方根，正确理解题意是解题的关键． 先求出，再求9的平方根即可． 【详解】解：， 则9的平方根为， 故选：D． 3. 已知有理数a，b，若a＞b，则下列结论正确的是(　　) A. a－5＜b－5 B. 2＋a＜2＋b C. －＞－ D. 3a＞3b 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A错误； B、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故B错误； C、不等式的两边都除以-3，不等号的方向改变，故C错误； D、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题关键． 4. 在六个数中，无理数的个数为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的概念解答即可． 【详解】是无理数． 故选B． 【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可． 【详解】 由不等式①组得，x<2 ∴不等式组的解集为： 其解集表示在数轴上为 ， 故选B． 【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 6. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，列出方程组即可． 【详解】∵ 铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y， ∴列方程组，得， 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，特别是一个盒身与两个盒底配成一个盒子的意义是解题的关键． 7. 平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（　　） A. （﹣1，4） B. （1，0） C. （1，2） D. （4，2） 【答案】C 【解析】 【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短； 【详解】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短． ∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴， ∴BC＝2， ∴C（1，2）， 故选C． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，根据“内错角相等，两直线平行”可判断； B．，无法判断； C．，根据“同位角相等，两直线平行”可判断； D．，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断． 9. 如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（　　） A. x+y+z=180° B. x+y﹣z=180° C. y﹣x﹣z=0° D. y﹣x﹣2z=0° 【答案】B 【解析】 【详解】∵CD∥EF， ∴∠C+∠CEF=180°， ∴∠CEF=180°−y， ∵AB∥CD， ∴x=z+∠CEF， ∴x=z+180°−y， ∴x+y−z=180°， 故选B. 点睛：本题主要利用平行线的性质求解,熟练掌握性质是解题的关键. 10. 已知关于的不等式组恰有5个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解得出范围，求出即可． 【详解】解：解不等式， 得：， 解不等式， 得：， 不等式组的解集是：， 不等式组恰有5个整数解， 这5个整数解只能为15，16，17，18，19， ， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解题的关键是能根据题意得出不等式组． 第Ⅱ卷 非选择题 （共76分） 二、 填空题（每题3分，共18分） 11. 已知是方程的解，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把与的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，，OM平分，，则______度 【答案】130 【解析】 【分析】由AB∥CD易得∠1=∠BOF，∠BOM=∠2=65°，结合OM平分∠BOF即可得到∠BOF=2∠BOM=130°，由此即可得到∠1=130°. 【详解】∵AB∥CD， ∴∠1=∠BOF，∠BOM=∠2=65°， ∵OM平分∠BOF， ∴∠BOF=2∠BOM=130°， ∴∠1=130°. 故答案为130°. 【点睛】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，解题的关键是注意掌握“平行线的性质：（1）两直线平行，内错角相等；（2）两直线平行，同位角相等”. 13. 如果一个正数的平方根是和，则这个正数是______． 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查了平方根的意义，根据正数有两个平方根，它们互为相反数，先求出a的值，再求出这个数的平方． 【详解】解：因为一个非负数的平方根互为相反数， 所以 解得 ∴ ． 即这个数是49． 故答案为：49． 14. 已知，线段轴，，则B点坐标为______ 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，根据A的坐标和轴确定横坐标，根据可确定B点的纵坐标． 【详解】解：∵线段轴，A的坐标是， ∴B点的横坐标为， 又∵， ∴B点的纵坐标为或7， ∴B点的坐标为或， 故答案为：或． 15. 关于m，n的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】由关于m，n的方程组的解是，可得出关于，的二元一次方程组的解是，解之可得出x，y的值，进而可得出关于x，y的方程组的解是． 【详解】解：∵关于m，n的方程组的解是， ∴关于，的二元一次方程组的解是， 解得：， ∴关于x，y的方程组的解是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，利用整体思想，找出关于，的二元一次方程组的解是是解题的关键． 16. 阅读以下材料：对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数，例如：；； （1）若，则x的取值范围是________； （2）如果，则________ 【答案】 ①. ## ②. 1 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意正确列出不等式组进行求解． （1）根据题中的运算规则得出关于x的不等式组，解之即可； （2）先根据题中的运算规则求出，可得是中最小的一个，则可根据题中运算法则列出不等式组，即可求解x值． 【详解】解：（1）由题意得：， 解得：． 故答案为：； （2）解：依题意，． ∴， 即是中最小的一个， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 三、 解答题（本题有5个小题，每小题6分，共30分） 17. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求解即可. 【详解】解：①×3，得 9x+3y＝33…③ ②+③，得16x＝32… 解得 x＝2… 将x＝2代入①，得y＝5 ∴原方程组的解是 【点睛】本题考查解二元一次方程组.能灵活选取加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，并能运用上述方法消去一个元化二元一次方程组为一元一次方程是解决此题的关键. 18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解： , 将不等式解集表示在数轴上如下: 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 19. 已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义和性质，求得a、b的值是解题的关键．根据题意可知：，，然后可求得a、b的值，最后求代数式的值即可． 【详解】解：根据题意得：，， ， ， ， 的平方根为． 20. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再确定它们的公共部分即可得到不等式组的解集 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得， 所以，不等式组的解集为： 21. 完成下面的证明：如图，射线交折线于点．已知平分平分．求证：． 证明：∵（已知） ∴（ ） ∴（ ） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（ ） ∴（ ） ∵平分平分（已知） ∴，（ ） ∴（ ） 【答案】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可． 【详解】证明：∵（已知） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵平分平分（已知） ∴，（角平分线定义） ∴（等量代换） 故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换 四、解答题（本题有3个小题，每小题7分，共21分） 22. 已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值． 【答案】 【解析】 【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值． 【详解】解：∵关于x、y的方程组和的解相同， ∴这个解既满足2x-3y=3，又满足3x+2y=11， 应该是方程组的解． 解这个方程组得 ， 又∵既满足ax+by=-1，又满足2ax+3by=3， 应该是的解， ∴， 解得： 【点睛】本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力． 23. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，、． （1）画出，并求的面积； （2）在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标； （3）为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点，则________，________． 【答案】（1） 如图，即为所求； 15 （2） 如图，即为所求， ， （3），1 【解析】 【分析】本题考查的是作图-平移变换： （1）根据各点在坐标系中的位置描出各点，并顺次连接即可； （2）根据图形平移的性质画出平移后的，并写出点的坐标即可； （3）根据点平移的性质即可得出m、n的值． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：，； 【小问3详解】 解：∵为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点， ∴， ∴． 故答案为：，1． 24. 如图，已知． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，判断与的位置关系． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵． ∴， ∴； （2） 解：，理由如下： ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线的性质与判定定理． （1）根据，可得，从而得到，进而得到，即可求解； （2）由（1）得：，从而得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、 解答题（本题有2个小题，23题9分，24题12分，共21分） 25. 便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元 （1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？ （2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？ （3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？ 【答案】（1）该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶． （2）240元． （3）有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶，B种香油78瓶． 【解析】 【分析】（1）求A，B两种香油各购进多少瓶，根据题意购进140瓶，共花了1 000元，可列方程求解即可． （2）在（1）的基础之上已经得出A，B两种香油购进的瓶数，算出总价减去总进价即可得出获利多少． （3）由题意可列不等式组，解得120≤a≤122．因为a为非负整数，所以a取120，121，122．所以200-a=80或79或78． 【详解】解：（1）设：该店购进A种香油x瓶，B种香油（140-x）瓶， 由题意可得6.5x+8（140-x）=1000， 解得x=80，140-x=60． 答：该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶． （2）80×（8-6.5）+60×（10-8）=240． 答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元． （3）设：购进A种香油a瓶，B种香油（200-a）瓶， 由题意可知6.5a+8（200-a）≤1420， 1.5a+2（200-a）≥339， 解得120≤a≤122． 因为a为非负整数， 所以a取120，121，122． 所以200-a=80或79或78． 故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶． 方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶． 方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶． 答：有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶，B种香油78瓶． 26. 在直角坐标系中，已知点，，，a是的立方根，方程是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解． 求点A、B、C的坐标； 如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于M点，求的度数； 如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使？若存在，请求出D的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】、、；；存在，的纵坐标的取值范围是． 【解析】 【分析】根据立方根的概念、二元一次方程组的定义、一元一次不等式组的解法分别求出a、b、c、d，得到点A、B、C的坐标； 作，根据平行线的性质得到，得到，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质计算即可； 连AB交y轴于F，根据题意求出点F的坐标，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可． 【详解】的立方根是， ， 方程是关于x，y的二元一次方程， ， 解得，， 不等式组的最大整数解是5，则d=5 则、、； 作， ， ， ， ， ， ， ， 与的平分线交于M点， ，， ， ，， ，， ； 存在， 连AB交y轴于F， 设点D的纵坐标为， ， ，即， ，，， ， 根据待定系数法可得直线AB的解析式为：y=x+2 当x=0时，y=2 则点F的坐标为， ， 由题意得，， 解得，， 在y轴负半轴上， ， 的纵坐标的取值范围是． 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念、立方根的概念、一元一次不等式组的解法以及三角形的面积计算.掌握相关的概念和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $