江苏苏州中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试题

江苏省苏州中学2025一2026学年度第二学期期中考试高一数学 本试卷分第1卷（选择题）和第IⅡ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。所有答案均写在答题纸上。 第1卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若©，是平面内的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是 () A.ei+e和e-e B.3ei-2e2和-6e1+4e C.ei+3e和3e+e D.e和ei+ 2已知8=+分则2-8= A.-i B.i C.0 D.1 3.如图是用斜二测画法画出的△ABC的直观图，其中AB=5,O'C=√2，则△ABC的面积为 A.5W2 B.10√2 C.20W2 D.20 C A O 小 4.设复数之在复平面内对应的点位于第二象限，则复数在复平面内对应的点位于 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 五.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=2,B=行，△ABC的面积SaAc=3,则a+G= () A.2√7 B.4 C.4√2 D.6 6.正方形ABCD,AB=1,A、D分别在x轴、y轴的正半轴（含原点）上滑动，则O乙·O元的最大值是() A.1 B.2 C.3 D.2 y不 B A 7.已知函数f()=sn(x+p)(0<<)是最小正周期为T的偶函数，则f(?)的值为 A.-1 B.0 c D.1 一第1页共5页一 8.在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=1,A=2C,则△ABC周长的取值范围为 A.(1+W2,2+√2) B.(1+√3,3+√3) C.(2+√2,3+√5) D.(1+2,3+√3) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选不得分. 9.下列说法中正确的是 () A.如果a+bi=c+di,那么a=c,b=d B.复平面上，实轴上的点与实数一一对应 C已知向量d=(1,2),方=3，，且与6的夹角为锐角，则实数x的取值范围是(-号+∞） D.若平面内有四个点A、B、C、D,则必有AC+BD=BC+AD 10.如图，△ABC为边长为2的等边三角形，以AC的中点O为圆心，1为半径作一个半圆，点P为此半圆弧上的一 个动点，则下列说法正确的是 () A.Bd=号BA+2BC B.BA.BO=3 C.BP.BC的最大值为3+√ D.若BD=BA+yBC,则x+y的最大值为3+8 3 B 1.已知0∈(0，年)设a=cos0,b=2a2-1,c=-tan2,若2c2=a+1,则 1+tan220 A9=2晋 B.abe C.a2+b+c2=3 D.ab+bc+ac= 一第2页共5页一 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则该圆锥的体积为 13.如图，为了测量两山顶M,N间的距离，飞机沿水平方向在A,B两点进行测量，A,B,M、N在同一铅垂平 面内，飞机在A点到M、N点的俯角分别为75°，30°，飞行3千米后在B点到M、N点的俯角分别为45°，60°， 则测得两山顶M,N间距离为千米。 B l4.在锐角三角形ABC中，sinA=3 cos BcosC,则tan Atan BtanC的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)己知复数2=(a2-2)-(2a+4)i,2=a-(a2+1)i,a∈R. (1)当a=0时，求z1+z2的值： (2)若复数之=名1一2为纯虚数，求名·2的值： 16.(15分)如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，B疗=2FC,BE与AC,AF分别相交于M,N两点. (1)若BE=ACB+CA,求A+u的值： (②)若AB=2AE=2W7,∠BAD=ξ，求列 E D M N B F -第3页共5页一 17.(15分)某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角△ABC和以BC 为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于B,C),点H在线段AB上，且满足CH⊥AB.己知∠ACB= 90°，AB=1,设∠ABC=0, (1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足∠ABC=∠PCB,且CA+CP达到最大，当O为何值时，工艺礼品达 到最佳观赏效果： (2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足∠PBA=60°，且CH+CP达到最大，当0为何值时，CH+CP 取得最大值，并求该最大值 H B 18.(17分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,已知b=3 csinA十acosC. 3 (1)求角A的大小： (2)若D为边BC上一点，满足BD=2CD,且AD=2,求△ABC的面积最大值： (3)若D为边BC上一点，AD为角A的平分线，且AD=1,求b+2c的最小值. 一第4页共5页一 19.(17分)如图，已知镜角△ABC中，BC=4,其外接圆O的半径为氵，且三条圆弧沿△ABC三边翻折后交于 垂心H (1)求sin∠HCA; (2)若点T为劣弧BHC上一动点，求T序·T乙的最小值： (3)若BO·AC=-10,求HA+HB+HC的值. O. A B -第5页共5页一