精品解析：福建漳州市漳浦县中学2025-2026学年上学期期中检测卷 八年级数学

漳浦县中学2025-2026学年第一学期期中检测卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较实数的大小，首先确定各数的正负性，再按负数小于0小于正数的顺序比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数为； 故选：A 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，熟练掌握各象限坐标符号(第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 是解题关键． 利用平面直角坐标系中各象限坐标符号特征来判断点所在象限． 【详解】解： ∵ 点横坐标，纵坐标，符合第四象限的符号特征 ∴ 点在第四象限 故选：D ． 3. 下列选项中的每组数分别是一个三角形三条边的长度，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法即可求解，本题主要考查勾股定理的逆定理的运用，理解并掌握其定理的运用是解题的关键． 【详解】解：、，故原选项可以构成直角三角形，不符合题意； 、，故原选项可以构成直角三角形，不符合题意； 、，故原选项不可以构成直角三角形，符合题意； 、，故原选项可以构成直角三角形，不符合题意； 故选：． 4. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项． 【详解】解：要使在实数范围内有意义， 需满足被开方数， 解得． ∴符合． 故选：D． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方、算术平方根、立方根的性质，对各个选项分别计算，即可得到答案． 【详解】，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确 故选：D． 【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根的性质，从而完成求解． 6. 如图，剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点F的坐标为，其关于轴的对称点E坐标为，则值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点的性质，得，求出n值代入计算即可． 【详解】解：∵关于y轴对称， ∴， 解得，， ∴． 7. 要使算式的运算结果最小，则表示的运算符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ， ， ． ∵． ∴表示的运算符号是． 8. 函数的图象如图所示，函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数的图象位置可得，，然后根据系数的正负判断函数的图象位置． 【详解】解：函数的图象经过第一、三、四象限， ，， 函数的图象经过第一、二、四象限． 9. 如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中AC边上的高是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作BD⊥AC于D，根据勾股定理求出AC的长，再利用三角形的面积公式求出△ABC中AC边上的高即可． 【详解】作BD⊥AC于D，如图所示： ∵小正方形的边长为1， ∴AC＝＝， ∵S△ABC＝2×2−×1×1−×2×1−×2×1＝1.5， ∴S△ABC＝×AC×BD＝××CD＝1.5， 解得：CD＝． 故选D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理以及三角形的面积；根据题意得出△ABC的面积等于正方形面积减去其他3个三角形的面积是解决问题的关键． 10. 已知一次函数的图象经过点，，若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质和一次函数的函数值计算，明确的正负是解题关键． 由条件，和推导出，据此对选项依次进行判断． 【详解】解：∵ 点和在函数上， ∴，， ∵， ∴，化简得， ∴， ∴， 对于点，有， ∵， ∴， ∴，故 一定正确，选项正确； 选项：错误，应该是； 选项：错误，由且可知； 选项：，不一定成立，如时，． 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置． 11. 计算：___． 【答案】3 【解析】 【分析】求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根，根据立方根的定义计算可得． 【详解】解： ∵33=27， ∴． 故答案为3． 【点睛】此题考查了求一个数的立方根，熟记立方根定义是解题的关键． 12. 点在轴上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴上点的坐标特征，解一元一次方程，熟练掌握轴上点的坐标特征是解题的关键．根据轴上点的纵坐标为，列出关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为，即， 移项得， 系数化为得． 13. 设为正整数，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴， ∵ ∴ 14. 将一次函数 的图象向下平移2个单位，所得图象的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据平移性质：上加下减，进行作答即可． 【详解】解：∵一次函数 的图象向下平移2个单位， ∴所得图象的函数表达式为， 故答案为：． 15. 如图，圆柱底面的周长为，高为，要在圆柱的侧面上过点和点镶嵌一圈金属丝，这圈金属丝的最短长度为______． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】本题就是把圆柱的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到长方形，则这圈金属丝的长度最小为的长度． ∵圆柱底面的周长为，圆柱高为， ∴，， ∴， ∴， ∴这圈金属丝的长度最小为． 16. 如图，长方形中，点、分别在、上，，，四边形沿翻折得到四边形，若点、、在同一条直线上，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由翻折的性质、矩形的性质，证明，得，，设，则，由勾股定理可得，解出的长度，最后可求出的长． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， 由翻折的性质，可得， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， 设，则， 由， 即， 解得， ∴， ∴． 三、解答题：本题共9题，共86分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卡的相应位置解答． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及二次根式的化简、零指数幂、化简绝对值等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果． 【详解】解： ． 18. 计算题： （1） （2） 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式，即可求解； （2）先计算除法、平方差公式进行计算，再合并即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）将、、三点的横坐标分别乘以，纵坐标保持不变，得到，请在图中画出，并直接写出与的位置关系； （2）若轴上存在一点，使得的值最小，请标出点的位置． 【答案】（1）见解析，与关于轴对称 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作出关于轴对称的图形，即可求解； （2）作关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， 与关于轴对称； 【小问2详解】 解：如图所示，点即为所求． 20. 在《算法统宗》中，有一道“荡秋千”的问题，其大意为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，若秋千的绳索始终处于拉直状态，求绳索的长度． 【答案】绳索的长为 【解析】 【详解】解：由题意知：四边形是长方形，是直角三角形， ， 又， ， 设绳索的长为， 则，， 在中，， ， 解得：， 答：绳索的长为． 21. 已知：点，，根据下列条件解决问题． （1）若轴，求点的坐标； （2）若点在第一象限角的平分线上，求、两点间的距离． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此建立方程求出a的值，进而求出点B的坐标； （2）第一象限角的平分线上的点横纵坐标相同，据此建立方程求出a的值，进而求出点B的坐标和点A与点B的距离． 【小问1详解】 解：∵轴， ， ， 点的坐标为． 【小问2详解】 点在第一象限角的平分线上， ， ， 点的坐标为． 、两点间的距离为． 22. 若、，比较与的大小． 小明的思路：利用数的运算，将、分别平方后，再进行比较． 小亮的思路：利用数形结合构造了如图所示的图形，在中，，点在上，，． （1）请按小明的思路，比较与的大小，写出比较过程； （2）请按小亮的思路，结合图形，比较与的大小． 【答案】（1），过程见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算，计算，得出，根据进而，，即可判断大小． （2）根据勾股定理求得，在根据三角形的三边关系，即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ， ， 又，， ． 【小问2详解】 在中， 在中， 在中， 23. 直线（其中），当取不同的数值时，可以得到许多不同的直线，我们一起来探究这些直线的某些共同特征： （1）当时，直线的函数解析式为______，请画出此函数图象；当时，直线的函数解析式为______，请画出此函数图象；当时，直线的函数解析式为______，请画出此函数图象；观察图象，猜想：直线（其中）必经过点______； （2）证明你的猜想． 【答案】（1）；；； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）分别将的值代入解析式；再画出一次函数的图象，观察图象，即可求解； （2）由，可得当时，无论取何值，，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，直线的函数解析式为； 当时，直线的函数解析式为； 当时，直线的函数解析式为， 它们的图象如图所示， 猜想：直线（其中）必经过点． 【小问2详解】 证明：， 当时，无论取何值，， 直线（其中）必经过点． 24. 阅读材料，回答问题． 主题 探索勾股数中的奇妙规律 提出问题 下面给出了四组勾股数：①②③④．问题1：请分别计算每组勾股数中三个数字的和，你有什么发现？ 分析猜想 小明由此提出了一个大胆的猜想：任意一组勾股数的三个数字之和，一定是偶数． 推理证明 学习小组对小明的猜想进行了探索，并证明了以下命题： 若、、均为正整数，且．则是偶数． 证明：（ⅰ）当、均为偶数时，设，（、为正整数） 则：① 是正整数是一个完全平方数 设（是正整数），则 ② 是偶数． （ⅱ）当、均为奇数时， 设，，（、为非负整数），则： ∵完全平方数除以4的余数只能是0或1 不是完全平方数，这与是正整数相矛盾， ∴、不能均为奇数． （ⅲ）当、为一个奇数一个偶数时， 不妨设，，（为正整数，为非负整数）…… 问题2：请完成（ⅲ）中所缺的证明过程． （1）解决问题1； （2）请把①②所缺的证明过程补充完整； （3）解决问题2． 【答案】（1）；；；；发现：每组勾股数中三个数字的和为偶数 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）观察规律发现各组勾股数之和为偶数； （2）①将，代入计算即可求解；②代入，，即可求解； （3）仿照例题证明即可． 【小问1详解】 解：；； ；； 发现：每组勾股数中三个数字的和为偶数； 【小问2详解】 ① ② 【小问3详解】 解：（ⅲ）当、为一个奇数一个偶数时， 不妨设，（为正整数，为非负整数） 则： 为奇数，又 是偶数． 综上所述，是偶数． 25. 直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． （1）求点、的坐标； （2）以为斜边在第二象限作等腰直角三角形，求点的坐标； （3）如图2，点是线段的中点，点在线段上（不与点重合），点在上，、，，求与的函数关系式． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别令，即可求解； （2）过点作轴于点，作轴于点，证明根据全等三角形的性质得出，即可得出，，则点的坐标为； （3）延长至点，使，连接、，证明，进而得出，在中，，可得 ，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，当时， 当时， ， 【小问2详解】 如图1，过点作轴于点，作轴于点， 则， 是等腰直角三角形 ， 即 在和中， ， ∴ 设，则， ， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：延长至点，使，连接、， 点是线段的中点，， ，， 在和中， ， ，， 在中，， ， 即， 在中，， ， 、， ，，，， 在中，， ， 化简，得：， 关于的函数关系式为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 漳浦县中学2025-2026学年第一学期期中检测卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列选项中的每组数分别是一个三角形三条边的长度，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点F的坐标为，其关于轴的对称点E坐标为，则值为（ ） A. B. C. D. 1 7. 要使算式的运算结果最小，则表示的运算符号是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象如图所示，函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中AC边上的高是（　　） A. B. C. D. 10. 已知一次函数的图象经过点，，若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置． 11. 计算：___． 12. 点在轴上，则______． 13. 设为正整数，且，则的值为______． 14. 将一次函数 的图象向下平移2个单位，所得图象的函数表达式为______． 15. 如图，圆柱底面的周长为，高为，要在圆柱的侧面上过点和点镶嵌一圈金属丝，这圈金属丝的最短长度为______． 16. 如图，长方形中，点、分别在、上，，，四边形沿翻折得到四边形，若点、、在同一条直线上，则的长为______． 三、解答题：本题共9题，共86分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卡的相应位置解答． 17. 计算： 18. 计算题： （1） （2） 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）将、、三点的横坐标分别乘以，纵坐标保持不变，得到，请在图中画出，并直接写出与的位置关系； （2）若轴上存在一点，使得的值最小，请标出点的位置． 20. 在《算法统宗》中，有一道“荡秋千”的问题，其大意为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，若秋千的绳索始终处于拉直状态，求绳索的长度． 21. 已知：点，，根据下列条件解决问题． （1）若轴，求点的坐标； （2）若点在第一象限角的平分线上，求、两点间的距离． 22. 若、，比较与的大小． 小明的思路：利用数的运算，将、分别平方后，再进行比较． 小亮的思路：利用数形结合构造了如图所示的图形，在中，，点在上，，． （1）请按小明的思路，比较与的大小，写出比较过程； （2）请按小亮的思路，结合图形，比较与的大小． 23. 直线（其中），当取不同的数值时，可以得到许多不同的直线，我们一起来探究这些直线的某些共同特征： （1）当时，直线的函数解析式为______，请画出此函数图象；当时，直线的函数解析式为______，请画出此函数图象；当时，直线的函数解析式为______，请画出此函数图象；观察图象，猜想：直线（其中）必经过点______； （2）证明你的猜想． 24. 阅读材料，回答问题． 主题 探索勾股数中的奇妙规律 提出问题 下面给出了四组勾股数：①②③④．问题1：请分别计算每组勾股数中三个数字的和，你有什么发现？ 分析猜想 小明由此提出了一个大胆的猜想：任意一组勾股数的三个数字之和，一定是偶数． 推理证明 学习小组对小明的猜想进行了探索，并证明了以下命题： 若、、均为正整数，且．则是偶数． 证明：（ⅰ）当、均为偶数时，设，（、为正整数） 则：① 是正整数是一个完全平方数 设（是正整数），则 ② 是偶数． （ⅱ）当、均为奇数时， 设，，（、为非负整数），则： ∵完全平方数除以4的余数只能是0或1 不是完全平方数，这与是正整数相矛盾， ∴、不能均为奇数． （ⅲ）当、为一个奇数一个偶数时， 不妨设，，（为正整数，为非负整数）…… 问题2：请完成（ⅲ）中所缺的证明过程． （1）解决问题1； （2）请把①②所缺的证明过程补充完整； （3）解决问题2． 25. 直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． （1）求点、的坐标； （2）以为斜边在第二象限作等腰直角三角形，求点的坐标； （3）如图2，点是线段的中点，点在线段上（不与点重合），点在上，、，，求与的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $