精品解析：湖北恩施市七校2025-2026学年下学期七年级数学期中测试试卷

2026年春季学期七年级数学期中测试 （总分：120分时间：120分钟） 一、选择题（3×10＝30分） 1. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是对顶角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 3. 如图，直线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度则平移后点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点P，且P点到x轴距离是4，到y轴的距离是5，则点P点坐标为( ) A. (4，5) B. (4，﹣5) C. (5，4) D. (5，﹣4) 7. 点一定在（　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 下列说法正确的是（ ） A. 有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 互相垂直的直线一定相交 C. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 直线外一点与直线上各点连接而成的线段中最短线段的长度是，则点P到直线的距离是 9. 若|x﹣3|+ =0，则（x+y）2014的值为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 22014 D. ﹣22014 10. 一只跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到，然后按图中箭头所示方向跳动【即】，且每秒跳动一个单位，那么第秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（3×5＝15分） 11. 平方根等于它本身的数是____，立方根等于它本身的数是____， 12. 如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度； 13. 已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为____________． 14. 一个正数的平方根是与，则这个正数是_________． 15. 如图，，平分，平分交的延长线于点，若，则的度数为__________． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3） 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）； （3） 18. 完成证明．如图，已知，，求证：． 证明：（已知） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 19. 如图，直线和相交于点O，平分， ，求的度数． 20. 如图，已知，，试探究与的位置关系，并说明理由． 21. 若是的平方根，的立方根是，求的值． 22. 把48个棱长为的正方体铸成一个长、宽、高的比为的长方体，求这个长方体的表面积． 23. 阅读下面的文字，解答问题．大家都知道是无理数，是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能写出来，于是小明用来表示的小数部分．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以是的小数部分．请解答： （1）的整数部分为________，小数部分为________； （2）已知，其中是整数，且，请求出的相反数． 24. 如图，已知． （1）点到x轴的距离是 ； （2）求的面积； （3）点P从A向B运动，到达B后向正南方运动，已知P运动速度为2个单位每秒．当点P运动t秒时，的面积为的面积的一半，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期七年级数学期中测试 （总分：120分时间：120分钟） 一、选择题（3×10＝30分） 1. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据无理数和有理数的定义判断即可，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，无限循环小数属于有理数． 【详解】解：选项A，是无限不循环小数，因此仍是无限不循环小数，是无理数，符合题意； 选项B，是整数，属于有理数，不符合题意； 选项C，是分数，属于有理数，不符合题意； 选项D，是无限循环小数，属于有理数，不符合题意． 2. 如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是对顶角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、与有一条公共边，另一边互为反向延长线，与是邻补角，故A正确； B、与的两边互为反向延长线，与是对顶角，故B正确； C、与的位置相同，与是同位角，故C正确； D、与是同旁内角．故D错误，符合题意． 3. 如图，直线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根与算术平方根的定义逐一计算，判断是否正确即可． 【详解】解：A，根据立方根的定义，正数的立方根是正数，，，不符合题意； B，是负数，是正数，二者不相等，不符合题意； C，根据算术平方根的定义，算术平方根为非负数，，，符合题意； D，表示的算术平方根，结果为非负数，，不符合题意． 5. 将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度则平移后点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平面直角坐标系中点的平移规律为横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减，按照此规律计算即可得到结果． 【详解】解：∵点A坐标为，向左平移个单位长度横坐标减，向上平移个单位长度纵坐标加， ∴平移后横坐标为， 平移后纵坐标为 ， ∴平移后点的坐标为． 6. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点P，且P点到x轴距离是4，到y轴的距离是5，则点P点坐标为( ) A. (4，5) B. (4，﹣5) C. (5，4) D. (5，﹣4) 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：∵点P在第四象限，且P点到x轴距离是4，到y轴的距离是5， ∴点P的横坐标为5，纵坐标为-4， ∴点P的坐标为（5，-4）． 故选D． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 7. 点一定在（　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴该点在第二象限． 故选B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是∶第一象限，；第二象限，；第三象限，；第四象限，． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 互相垂直的直线一定相交 C. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 直线外一点与直线上各点连接而成的线段中最短线段的长度是，则点P到直线的距离是 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线的定义和点到直线距离的定义，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A、∵垂直于已知直线的直线有无数条， ∴A选项错误，该选项不符合题意； B、∵该命题未说明在同一平面内，不在同一平面的互相垂直直线不一定相交， ∴B选项错误，该选项不符合题意； C、∵点到直线的距离是从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，不是垂线段本身， ∴C选项错误，该选项不符合题意； D、∵根据垂线段最短的性质，直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，垂线段的长度就是点到直线的距离， ∴D选项说法正确，该选项符合题意． 9. 若|x﹣3|+ =0，则（x+y）2014的值为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 22014 D. ﹣22014 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出x，y的值，然后代入代数式进行计算即可得解. 【详解】由题意得，x-3=0，y+4=0,解x=3，y=-4 所以（x+y）2014=1，所以选B 【点睛】本题考查了非负数的性质：绝对值与算术平方根,解题的关键是熟悉非负数的性质. 10. 一只跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到，然后按图中箭头所示方向跳动【即】，且每秒跳动一个单位，那么第秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定跳蚤运动中点运动的顺序和运动的距离，从而可以到达每个点所用的时间，总结出跳蚤运动的特点找出规律，即可得解． 【详解】解：由图可得，表示第秒时跳蚤所在位置； 表示第秒时跳蚤所在位置； 表示第秒时跳蚤所在位置； 表示第秒时跳蚤所在位置； ， ， 第秒时跳蚤所在位置的坐标是． 二、填空题（3×5＝15分） 11. 平方根等于它本身的数是____，立方根等于它本身的数是____， 【答案】 ①. 0 ②. 0和 【解析】 【分析】根据平方根算术平方根和立方根的定义得到0的平方根等于0， 0的立方根为0；1的立方根为1，−1的立方根为−1． 【详解】解：平方根等于本身的数有 0；立方根等于本身的数有−1，0，1． 故答案为：0；0和． 【点睛】本题考查了立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了平方根的定义． 12. 如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度； 【答案】62 【解析】 【详解】解：∵，， ∴∠BOC=90°-28°=62°， ∵∠BOC=∠AOD， ∴∠AOD=62°. 故答案为：62. 13. 已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】解决本题的关键是进行分类讨论，在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点的纵坐标相同，可求点B的纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可得点B的坐标． 【详解】解：∵轴， ∴点B纵坐标与点A纵坐标相同， 又∵，可能右移，横坐标为； 可能左移横坐标为， ∴点B的坐标为或． 14. 一个正数的平方根是与，则这个正数是_________． 【答案】49 【解析】 【分析】根据平方根的定义求出a的值，进而求出这个正数即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根是与， ∴， 解得：， ∴这个正数是． 15. 如图，，平分，平分交的延长线于点，若，则的度数为__________． 【答案】##29度 【解析】 【分析】熟练掌握三角形的外角性质是解题关键，延长交于点，先根据角平分线的定义可得，再设，，则，，根据三角形的外角性质可得，然后根据平行线的性质求得，即可得 ． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵平分，平分， ∴， 设，，则，， 由三角形的外角性质得 即 由，得，即， ∵，， ∴， ∴ ． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3） 【答案】（1）3； （2）； （3）． 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）； （3） 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【小问1详解】 解：由， ∴； 【小问2详解】 解：由， ， ； 【小问3详解】 解：由， ∴， ∴或． 18. 完成证明．如图，已知，，求证：． 证明：（已知） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明． 【详解】证明：（已知） （对顶角相等） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） 19. 如图，直线和相交于点O，平分， ，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】要求，只要求出它的对顶角的度数即可.由图示可得，与互为邻补角，即，结合已知，可求，又由角平分线的定义，求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查对顶角、邻补角、角平分线的相关知识点，需要熟练掌握． 20. 如图，已知，，试探究与的位置关系，并说明理由． 【答案】 ，理由如下： ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，先根据同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行得到，再根据平行于同一直线的两直线平行可得． 【详解】略 21. 若是的平方根，的立方根是，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】利用平方根、立方根定义求出，的值，进而求出的值， 【详解】解：的平方根是，的立方根是， ，， 或，， 或， 即的值为或． 22. 把48个棱长为的正方体铸成一个长、宽、高的比为的长方体，求这个长方体的表面积． 【答案】． 【解析】 【详解】解：依题意设长方体的长、宽、高分别为、、． 列方程： , 解得：， 所以长方体的长、宽、高分别为、、， 长方体的表面积：． 23. 阅读下面的文字，解答问题．大家都知道是无理数，是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能写出来，于是小明用来表示的小数部分．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以是的小数部分．请解答： （1）的整数部分为________，小数部分为________； （2）已知，其中是整数，且，请求出的相反数． 【答案】（1）3，－3； （2）－14． 【解析】 【小问1详解】 解：∵ ∴， 的整数部分是3，小数部分为； 【小问2详解】 解：同理由（1），， 所以， ∴的整数部分为12， ∵是整数，且， ∴，， ， 所以的相反数为 24. 如图，已知． （1）点到x轴的距离是 ； （2）求的面积； （3）点P从A向B运动，到达B后向正南方运动，已知P运动速度为2个单位每秒．当点P运动t秒时，的面积为的面积的一半，求t的值． 【答案】（1）3 （2）18 （3）1.5或4.8 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系中点到x轴的距离是其对应纵坐标的数值的绝对值即可得答案； （2）过点C作于D，由点的坐标得到，，再由三角形的面积公式得； （3）根据题意分两种情况进行分类讨论：①当点P在上时，，②当点P在点B正南方时，，然后，分别代入数据计算即可． 【小问1详解】 解：∵点， ∴点C到x轴的距离是其对应纵坐标的数值的绝对值，可得距离为3； 【小问2详解】 解：如图，过点C作于D， ∵， ∴，， ∴的面积：； 【小问3详解】 解：①当点P在上时， ，即， 解得． ②当点P在点B正南方时， ，即， 解得． 综上，t的值为1.5或4.8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $