精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2024-2025学年七年级下学期期中教学质量监测数学试卷

2025年春季学期期中教学质量监测 七年级数学试题卷 范围：第五章至第七章 考时：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息． 3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答．填涂、书写在试题卷上的一律无效． 4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交． 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小明测出，则两堵围墙所形成的的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 4. 形状为正方体的魔方，它的体积为，它的棱长为（ ）cm． A. B. C. 6 D. 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 如果，，那么 6. 在平面直角坐标系中，点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则点在第（ ）象限 A. 四 B. 三 C. 二 D. 一 8. 在平面直角坐标系中，若线段平移到，且，两点的对应点分别是，，则四边形的面积为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 10. 将一含角的直角三角板和一直尺按如图方式摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11. 写一个比小的无理数_______． 12. 街心公园里有一块草坪，长米，宽米，草坪中间修有米宽的小路，将草坪分成两块（如图）则草坪面积（阴影部分）是_________． 13. 如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是____________________． 14. 有一组按规律排列的数：，则第n个数是_______；这组数的前1000个数中，无理数有_______个． 15. 如图，一艘船在A处遇险，与救生船B相距70海里．从A处看救生船B的方向与正东方向的夹角为，用方向和距离描述A处相对于救生船B的位置_______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在下面的括号内，填上推理的依据，完成解答过程． 如图，，等于多少度? 解：∵， ∴（_______） ∴（_______）， 又， ∴_______ ∴． 18. 平移三角形，使点A移动到点，画出平移后的三角形． 19. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，她不知道能否裁得出来，正在发愁．请你用所学数学知识帮她判断能否裁出符合要求的纸片，并说明理由． 20. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）建立适当的平面直角坐标系后，若点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为________； （2）将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的； （3）在（1），（2）的条件下，若线段上有一点，则平移后的对应点的坐标为_______． 21. 如图1，，． （1）求证：； （2）如图2，若平分，平分，那么，直线与垂直吗？为什么？ 22. 如图1，将一副直角三角板按如图1方式摆放，其中A，C，E三点在同一条直线上，，． （1）观察猜想将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点B在上．则________． （2）操作探究将图1中的三角尺绕点C按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且恰好平分，与相交于点R，求的度数； （3）深化拓展 将图1中的三角尺绕点C按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转_________时，边恰好与边平行（直接写出结果）． 23. 【阅读理解】如图，将两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，再将这四个直角三角形无重叠无空隙地拼接在一起，就得到一个面积为的较大正方形．这个较大正方形的边长为_______． 【拓展应用】 （1）图是由个边长为的小正方形组成的图形，请你剪拼成一个大正方形（最多剪四次），并在的正方形网格中画出你剪拼成的图形，并适当的标记说明你是如何剪拼的； （2）如图，两个正方形纸片的面积分别为，，请用这两个小正方形拼剪构造一个大正方形（最多剪两次），请画出拼剪后的图形； 24. 本学期我们在《实数》中，学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容． 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，，那么这个数叫做的平方根或二次方根． 一般地，如果一个数的立方等于，即，，那么这个数叫做的立方根或三次方根． 运算 求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方互为逆运算． 求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算． 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 表示方法 正数的平方根可以用“”表示，读作“正负根号”． 一个数的立方根可以用“”表示，读作“三次根号”． 我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根． （1）探究定义：类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：________； （2）探究性质： ①81的四次方根是______；0的四次方根是_________； _______（填“有”或“没有”）四次方根； ②类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：_______． （3）巩固与应用 ①计算：； ②比较大小：和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期中教学质量监测 七年级数学试题卷 范围：第五章至第七章 考时：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息． 3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答．填涂、书写在试题卷上的一律无效． 4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交． 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，因为，所以的平方根是． 【详解】解：， 的平方根是． 故选：C． 2. 如图，小明测出，则两堵围墙所形成的的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等．熟练掌握对顶角相等是解题的关键． 根据，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：C． 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义、算术平方根等知识点，对含根号的数进行化简是解题的关键． 根据无理数的定义、算术平方根逐项判断即可． 【详解】解：A． 0是有理数，不符合题意； B． 是有理数，不符合题意； C． 是分数，是有理数，不符合题意； D． 是无理数，符合题意． 故选：D． 4. 形状为正方体的魔方，它的体积为，它的棱长为（ ）cm． A. B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查立方根的应用，根据正方体体积公式求棱长即可． 【详解】解：正方体的体积公式为 ，其中为棱长， 已知体积，代入公式得：， 解得 ． 故选：C． 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 如果，，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题真假、对顶角的性质、平行线的性质、等式的性质等知识点，理解相关知识成为解题的关键． 根据对顶角的性质、平行线的性质、等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A． 相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故A是假命题． B． 同位角相等的前提是两直线平行，未说明平行条件，故B是假命题． C． 两直线平行时，同旁内角互补，而非相等，故C是假命题． D． 根据等量代换的传递性，若，，那么成立，故D是真命题． 故选D． 6. 在平面直角坐标系中，点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离、各象限内点的坐标的特点，设点的坐标是，根据点到轴和轴的距离分别为，且在第四象限，可得点的坐标是． 【详解】解：设点的坐标是， 点到轴和轴的距离分别为，， ， 点位于第四象限， ，， ，， 点的坐标是． 故选：B． 7. 已知，，则点在第（ ）象限 A. 四 B. 三 C. 二 D. 一 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 直接根据点的坐标符号判断所在象限即可解答． 【详解】解：∵，， ∴点在第二象限． 故选C． 8. 在平面直角坐标系中，若线段平移到，且，两点的对应点分别是，，则四边形的面积为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移，利用网格求四边形的面积，先根据平移前后对应点坐标得出平移方式，画出图形，再利用割补法求四边形的面积． 【详解】解：，两点的对应点分别是，， 平移方式为向右移动1个单位长度，再向上移动1个单位长度，如图， 由图可得四边形的面积为：， 故选C． 9. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用、正方形的面积等知识点，掌握数形集合思想成为解题的关键． 根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是、2，再根据阴影部分的周长公式计算即可． 【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 2和4， ∴两个正方形的边长分别是、2， ∴阴影部分的周长为． 故选C． 10. 将一含角的直角三角板和一直尺按如图方式摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角板的角度计算等知识点，灵活运用平行线的性质成为解题的关键． 如图：作平行于直尺的两边，然后根据平行线的性质以及三角板的特点作答即可． 【详解】解：如图：过直角三角板的直角顶点I作平行于直尺的两边， ∵， ∴，即； ∴， ∴， ∵， ∴． 故选D． 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11. 写一个比小的无理数_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，立方根，实数的大小比较．先根据立方根的定义求出，再根据无理数的定义结合实数的大小比较，直接写出一个符合条件的无理数即可． 【详解】解：∵，， ∴比小的无理数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 街心公园里有一块草坪，长米，宽米，草坪中间修有米宽的小路，将草坪分成两块（如图）则草坪面积（阴影部分）是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，草坪的面积，由此计算即可． 【详解】解：依题意，草坪的面积， 故答案为：． 13. 如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是____________________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短进行判断即可．理解垂线段最短的意义是正确解答的关键． 【详解】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”， 故答案为：垂线段最短． 14. 有一组按规律排列的数：，则第n个数是_______；这组数的前1000个数中，无理数有_______个． 【答案】 ①. ②. 994 【解析】 【分析】本题考查了立方根，数字规律的探索，找到规律是解题的关键；由再结合其它数可以得到规律：是一组数的立方根，被开方数是从2开始的偶数，据此可完成第一空；根据，可确定前1000项中的有理数，从而可确定无理数的个数，完成第二空． 【详解】解：∵， ∴， ∴第n个数是； ∵， 即前1000个数中是有理数的有2，4，6，8，10，12共6个，其余的数都是无理数， 而，即无理数有994个； 故答案为：． 15. 如图，一艘船在A处遇险，与救生船B相距70海里．从A处看救生船B的方向与正东方向的夹角为，用方向和距离描述A处相对于救生船B的位置_______． 【答案】南偏西，相距70海里 【解析】 【分析】本题主要考查了用方位角和距离表示位置，从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为，那么从B处看，船A的方向与正南方向的夹角为，再由距离为70海里即可得到答案． 【详解】解：∵从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为， ∴从B处看，船A的方向与正南方向的夹角为，即A处相对于救生船B的位置为南偏西，距离70海里， 故答案为：南偏西，距离70海里． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在下面的括号内，填上推理的依据，完成解答过程． 如图，，等于多少度? 解：∵， ∴（_______） ∴（_______）， 又， ∴_______ ∴． 【答案】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等； 【解析】 【分析】题目主要考查利用平行线的判定和性质求角度，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 根据平行线的判定和性质是求解即可． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等）， 又， ∴， ∴． 18. 平移三角形，使点A移动到点，画出平移后的三角形． 【答案】 如图：三角形即为所求 【解析】 【分析】本题考查平移作图，解题的关键是掌握作平移图形的一般步骤：（1）确定平移的方向和平移的距离，先确定一组对应点；（2）确定图形的关键点，如三角形、四边形等图形所有的顶点，圆的圆心等；（3）过这些关键点作与平移的方向平行的射线，在射线上截取与平移的距离相等的线段，得到关键点的对应点；（4）通过关键点作出平移后的图形． 根据作平移图形的一般步骤画图即可． 【详解】略 19. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，她不知道能否裁得出来，正在发愁．请你用所学数学知识帮她判断能否裁出符合要求的纸片，并说明理由． 【答案】不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片，理由见解答 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，理解算术平方根的定义是正确解答的前提． 设长方形纸片的长为，则宽为，根据题意得到，求出长方形纸片的长为，然后得到正方形纸片边长为，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形纸片的长为，则宽为， 依题意得，即， ∵， ∴， ∴长方形纸片的长为 由正方形纸片的面积为，可知其边长为， ∵，即长方形纸片的长大于， ∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长． 答：不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片． 20. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）建立适当的平面直角坐标系后，若点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为________； （2）将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的； （3）在（1），（2）的条件下，若线段上有一点，则平移后的对应点的坐标为_______． 【答案】（1） （2） 如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查平移作图，根据平移方式确定点的坐标等． （1）由点B的坐标为，点C的坐标为，可知点B，点C在x轴上，再根据点点B向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A，可得点A的坐标； （2）根据平移方式确定平移后顶点坐标，顺次连接即可； （3）根据平移方式可得对应点坐标． 【小问1详解】 解：点B的坐标为，点C的坐标为， 点B，点C在x轴上， 点B向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A， 点A的坐标为，即； 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到， 因此的坐标为． 故答案为：． 21. 如图1，，． （1）求证：； （2）如图2，若平分，平分，那么，直线与垂直吗？为什么？ 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 直线与垂直，理由如下： 如图：过F作，则， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴直线与垂直． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与角平分线的综合运用，解题关键是利用平行线性质推导角的关系，结合角平分线定义求解 ． （1）利用得，结合得，通过等量代换证 ． （2）作，由平行线传递性得，利用平行线性质得角相等；根据角平分线定义表示出相关角，结合推出，即，证得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图1，将一副直角三角板按如图1方式摆放，其中A，C，E三点在同一条直线上，，． （1）观察猜想将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点B在上．则________． （2）操作探究将图1中的三角尺绕点C按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且恰好平分，与相交于点R，求的度数； （3）深化拓展 将图1中的三角尺绕点C按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转_________时，边恰好与边平行（直接写出结果）． 【答案】（1）105 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，平行线的性质，三角板间的角度计算，平角的定义，角平分线的定义，正确识图是解题的关键． （1）由题意得，根据平移的性质可得，利用平行线的性质结合三角板特征可推出，由即可求解； （2）由角平分线的定义可得，易证，利用两直线平行，同旁内角互补即可求解； （3）分在内部和在外部，两种情况利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 由平移的性质得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得， ∵恰好平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当在内部时，过点B作，设交于点N，点O为点A的起始位置， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴旋转角度为； 如图，当在外部时，过点B作，设点O为点A的起始位置，交于点N， 同理得∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴旋转角度为； 综上，当边旋转或时，边恰好与边平行． 23. 【阅读理解】如图，将两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，再将这四个直角三角形无重叠无空隙地拼接在一起，就得到一个面积为的较大正方形．这个较大正方形的边长为_______． 【拓展应用】 （1）图是由个边长为的小正方形组成的图形，请你剪拼成一个大正方形（最多剪四次），并在的正方形网格中画出你剪拼成的图形，并适当的标记说明你是如何剪拼的； （2）如图，两个正方形纸片的面积分别为，，请用这两个小正方形拼剪构造一个大正方形（最多剪两次），请画出拼剪后的图形； 【答案】阅读理解：；拓展应用： （1）：如下图所示， 小正方形的边长为， ， 把图中、两个直角三角形，沿虚线剪下来， 把剪下来的两个直角三角形拼在下面网格图中 拼成一个大正方形， 如下图所示， （2）见解析 如下图所示，沿下图中虚线剪开， 如下图所示， 【解析】 【分析】本题考查了图形的剪拼、勾股定理、正方形的面积和正方形的有关画图，解决本题的关键是根据网格的特点画出正方形. 阅读理解、根据正方形的面积公式可知，拼成的大正方形的边长为； 拓展应用因为个边长为的小正方形的面积为，所以拼成的大正方形的边长为，把原图形中剪下两个斜边长为的直角三角形，再拼成一个边长为的正方形即可； 因为两个正方形的面积分别为，，所以拼成的大正方形的面积一定为，在原图形中剪下两个直角边长分别为和的直角三角形，则这个直角三角形的斜边长为，把这两个直角三角形和剩余的部分重新拼接成一个边长为的大正方形即可． 【详解】阅读理解：解：大正方形的面积为， 大正方形的边长为， 故答案为：； 拓展应用 略 解：，， 小正方形的边长为，大正方形的边长为， 把剪下的两个直角三角形按如图位置拼接． 24. 本学期我们在《实数》中，学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容． 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，，那么这个数叫做的平方根或二次方根． 一般地，如果一个数的立方等于，即，，那么这个数叫做的立方根或三次方根． 运算 求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方互为逆运算． 求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算． 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 表示方法 正数的平方根可以用“”表示，读作“正负根号”． 一个数的立方根可以用“”表示，读作“三次根号”． 我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根． （1）探究定义：类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：________； （2）探究性质： ①81的四次方根是______；0的四次方根是_________； _______（填“有”或“没有”）四次方根； ②类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：_______． （3）巩固与应用 ①计算：； ②比较大小：和． 【答案】（1）一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，，那么这个数x叫做a的四次方根 （2）①；0；没有；②正数有两个四次方根，它们互为相反数：0的四次方根是0；负数没有四次方根 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，平方根和立方根的意义． （1）类比平方根的定义解答即可； （2）根据四次方根的定义求解即可； （3）根据实数的大小比较方法比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： 类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义： 一般地，如果一个数的四次方等于，那么这个数叫做的四次方根． 故答案为：一般地，如果一个数的四次方等于，那么这个数叫做的四次方根． 【小问2详解】 ①根据题意： 的四次方根是：，的四次方根是，没有四次方根． 故答案为：，，没有； ②四次方根的性质：正数有两个四次方根，它们互为相反数，的四次方根是，负数没有四次方根， 故答案为：正数有两个四次方根，它们互为相反数，的四次方根是，负数没有四次方根． 【小问3详解】 ①； ②∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $