精品解析：江苏苏州市第十六中学2025-2026学年第二学期期中测试试卷七年级数学

2025—2026学年第二学期期中测试试卷初一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果为的是 （ ） A. B. C. D. 3. 在运用乘法公式计算时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将沿水平方向向右平移到的位置，若，，则，之间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是由绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（） A. 4张 B. 8张 C. 9张 D. 10张 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是( ) A. 52013﹣1 B. 52013+1 C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9. 航天员的宇航服加入了气凝胶，可以抵御太空的高温．气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，其颗粒尺寸通常小于，将数据用科学记数法表示为______． 10. 如图，直线是四边形的对称轴，．若，则的度数为__________． 11. 如果的乘积中不含一次项，则的值为______． 12. 已知，则的值为______． 13. 如图，正方形和的边长分别为，，点，分别在边，上，若，，则图中阴影部分图形的面积的和为________． 14. 如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有______个． 15. 我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：如：．若，那么的结果是______ 16. 如图，在长方形中，，一发光电子开始置于边上的点P处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，当发光电子与长方形的边碰撞2026次后，它与边的碰撞次数是______． 三、解答题：本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在的方格纸中，所有标出的点均为格点，请按要求画图． （1）如图1，作出关于点中心对称的； （2）如图2，旋转得到． ①标出旋转中心点； ②在直线上找一点M，使得的周长最小． 20. 探究应用：用“”“”定义两种新运算：对于两个整数a、b，规定．例如：． （1）求的值； （2）求的值； （3）当x为何值时，的值与的值相等． 21. 的三边长分别为：，，， （1）求的周长（请用含有a的代数式来表示）； （2）若与成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，，，求的值． 22. 如图1，两个正方形、的边长分别是、，将这两个正方形分别按不同的方式摆放，回答下列问题： （1）如图2，将两个正方形叠合摆放，点与点重合，点、分别在、上，并将不重叠的阴影部分沿虚线剪开，重新拼接后，得到一个长方形，用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验证等式_______________． A． B． C． D． （2）如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点在上，连接，若它们边长之和为14，面积之和为100，求阴影部分面积． （3）如图4，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点、分别在、的延长线上，若它们边长之和为14，阴影部分面积为45，求这两个正方形的面积之差． 23. 数学在我们生活中无处不在，一节广播操的运动过程就有数学问题．如图1为一节广播操动作的示意图，为了研究方便，两手手心位置分别记为A，B两点，两脚脚跟位置分别记为C，D两点，若A，B，C，D在同一个平面内，做操过程中将手脚运动近似看作A，B，C，D绕点O转动，其中O为该平面内的一个定点． （1）在腿部运动的过程中，A，O，B三点始终共线．如图2，当A，B不在水平方向上时，若，，求的度数； （2）图3为体侧运动，在运动前，A，O，B三点共线，且，，平分，且．绕点O顺时针旋转，若的旋转速度为，的旋转速度为，当运动到位置时，运动停止．运动停止时，直接写出______；（用小于平角的度数表示） 24. 如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为12，边长为3． （1）数轴上点A表示的数为 　　． （2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S． ①当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为 　　． ②设点A的移动距离． ⅰ．当时，　　； ⅱ．为线段的中点，点在线段上，且，当点，所表示的数互为相反数时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中测试试卷初一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形，据此进行逐一判断即可． 【详解】A. 沿此直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确； 选项B、C、 D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故此三项均错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义是解题的关键． 2. 下列计算结果为的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是掌握相关知识．根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 在运用乘法公式计算时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查乘法公式；把原式提出负号进行变形即可求出． 【详解】解： 故选：D． 4. 如图，将沿水平方向向右平移到的位置，若，，则，之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 连接，根据平移的性质得，再利用，可计算出，从而得到的长． 【详解】解：如图，连接， 沿水平方向向右平移到的位置， ， ，，， ， ． 故选：B． 5. 如图，是由绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置．也就是旋转前后图形全等．根据旋转的性质对各选项进行判断，即可解题． 【详解】解：由旋转的性质可知，， A项正确，不符合题意； 由旋转的性质可知，，，， ， ， B项正确，不符合题意； C项正确，不符合题意； D项不一定成立，符合题意； 故选：D． 6. 有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（） A. 4张 B. 8张 C. 9张 D. 10张 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：设还需要抽取面积为a2的正方形纸片k张，由题意知拼成大正方形的面积为b2+6ab+ka2，又因b2+6ab+ka2是完全平方式，即可得k=9，即还需面积为a2的正方形纸片9张．故答案选C． 考点：完全平方公式的几何背景． 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将都转化为底数为3的幂，利用幂的乘方法则化简得到各自的指数，再根据底数大于1时，指数越大，幂越大，即可比较大小． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵，且 ∴ 即． 8. 为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是( ) A. 52013﹣1 B. 52013+1 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】令S=1+5+5²+5+…+， 则5S=5+5 ²++…++5， 5S−S=−1+5， 4S=5−1， 则S=. 故选D. 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9. 航天员的宇航服加入了气凝胶，可以抵御太空的高温．气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，其颗粒尺寸通常小于，将数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 如图，直线是四边形的对称轴，．若，则的度数为__________． 【答案】##58度 【解析】 【分析】主要考查了轴对称的性质及平行线的性质，正确理解轴对称的性质是解答本题的关键． 先求出的度数，然后利用对称性即可求解． 【详解】解：， ， ， 直线是四边形的对称轴， ∴； 故答案为：． 11. 如果的乘积中不含一次项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，掌握以上知识是解题的关键；先根据已知式子，可找出所有含的项，合并同类项，令含项的系数等于0，即可求的值． 【详解】解：， ∵乘积中不含一次项， ∴， ∴解得：， 故答案为： 12. 已知，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，同底数幂乘除法，幂的乘方的逆运算，掌握相关运算法则是解题关键．由题意可得，再将变形为，即可计算求值． 【详解】解：， ， ， 故答案为：3． 13. 如图，正方形和的边长分别为，，点，分别在边，上，若，，则图中阴影部分图形的面积的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式和图形面积综合题，解题的关键是正确利用数形结合方法．首先根据题意得到，然后利用完全平方公式得到，代入表示出，然后表示出阴影面积代入求解即可． 【详解】解：∵正方形和的边长分别为， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴代入得，解得 ∴（负值舍去）， ∴图中阴影部分图形的面积的和为． 故答案为：． 14. 如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了利用旋转设计图案，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，依据中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：如图所示，涂黑一个小正方形，使四个涂黑的小正方形构成的图案是中心对称图形，则不同的涂法有3种． 故答案为：3． 15. 我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：如：．若，那么的结果是______ 【答案】 【解析】 【分析】根据定义求解即可； 【详解】解：， 由， 得， 由， 故； 16. 如图，在长方形中，，一发光电子开始置于边上的点P处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，当发光电子与长方形的边碰撞2026次后，它与边的碰撞次数是______． 【答案】675 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，点的坐标的规律，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．根据反射角与入射角的定义，可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解． 【详解】解：根据题意，得到如下反射图， 根据图形可得，从点P开始，发光电子与长方形的边，每碰撞6次为一个循环组，且每次循环发光电子与边碰撞2次， 因为， 故它与边的碰撞次数是 （次）． 三、解答题：本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）8 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据求解即可； （2）根据单项式除以单项式，单项式乘以单项式，合并同类项计算即可； （3）根据多项式乘以多项式，整式的加减计算即可； （4）先运用平方差公式，再运用完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先化简，再代入求解即可； 【详解】解： 当时， 原式． 19. 如图，在的方格纸中，所有标出的点均为格点，请按要求画图． （1）如图1，作出关于点中心对称的； （2）如图2，旋转得到． ①标出旋转中心点； ②在直线上找一点M，使得的周长最小． 【答案】（1） 为所求： （2） ①点为所求： ②如图所示： AIx② 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称，旋转的性质，画中心对称图形； （1）根据中心对称的性质画图即可； （2）①根据旋转的性质：旋转中心点在对应点连线的垂直平分线上，由此找出旋转中心点即可； ②过点C作的对称点H，连接，找到与的交点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②略 20. 探究应用：用“”“”定义两种新运算：对于两个整数a、b，规定．例如：． （1）求的值； （2）求的值； （3）当x为何值时，的值与的值相等． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）根据，求解即可； （2）根据，求解即可； （3）根据定义，列式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 故； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 故； 【小问3详解】 解：根据题意，得， ， 故， 故， 解得， 故当x为2时，的值与的值相等． 21. 的三边长分别为：，，， （1）求的周长（请用含有a的代数式来表示）； （2）若与成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称和三角形三边关系的概念和性质．解题的关键是熟练掌握成轴对称的两个图形的性质：两个图形全等． （1）根据整式加减运算法则，列式计算即可； （2）利用轴对称图形的性质求解：，可得，，代入值再求解即可． 【小问1详解】 解：的周长； 【小问2详解】 解：∵与成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点， ∴，， ∴ ，即， ，即， 把代入，得 ， ∴． 22. 如图1，两个正方形、的边长分别是、，将这两个正方形分别按不同的方式摆放，回答下列问题： （1）如图2，将两个正方形叠合摆放，点与点重合，点、分别在、上，并将不重叠的阴影部分沿虚线剪开，重新拼接后，得到一个长方形，用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验证等式_______________． A． B． C． D． （2）如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点在上，连接，若它们边长之和为14，面积之和为100，求阴影部分面积． （3）如图4，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点、分别在、的延长线上，若它们边长之和为14，阴影部分面积为45，求这两个正方形的面积之差． 【答案】（1）C （2）24 （3）56 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式的应用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． （1）结合图2表示出拼接前后阴影部分面积，即可得出答案； （2）由题意得，，，利用完全平方公式的变形得到，即可得到阴影部分面积； （3）连接，由题意得，阴影部分面积，，利用完全平方公式的变形得到，得到的值，再利用平方差公式即可求解． 【小问1详解】 解：由图2可得， 拼接后阴影部分面积为， 拼接前阴影部分面积为， 拼接前后，阴影部分面积相等， 故选：C． 【小问2详解】 解：由题意得，，， ， ， 阴影部分面积为． 【小问3详解】 解：如图，连接， 由题意得，阴影部分面积，， ， ， ， ， 这两个正方形的面积之差为56． 23. 数学在我们生活中无处不在，一节广播操的运动过程就有数学问题．如图1为一节广播操动作的示意图，为了研究方便，两手手心位置分别记为A，B两点，两脚脚跟位置分别记为C，D两点，若A，B，C，D在同一个平面内，做操过程中将手脚运动近似看作A，B，C，D绕点O转动，其中O为该平面内的一个定点． （1）在腿部运动的过程中，A，O，B三点始终共线．如图2，当A，B不在水平方向上时，若，，求的度数； （2）图3为体侧运动，在运动前，A，O，B三点共线，且，，平分，且．绕点O顺时针旋转，若的旋转速度为，的旋转速度为，当运动到位置时，运动停止．运动停止时，直接写出______；（用小于平角的度数表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）不妨设，故，因为，求解即可； （2）此时转动的时间为：，因为的旋转速度为， 故转过的角度为：，此时． 【小问1详解】 解：因为， 不妨设， 故， 因为， 所以， 解得， ； 【小问2详解】 解：根据题意，，得， 因为，平分， 所以， 所以， 当运动到位置时，运动停止， 的旋转速度为，此时转动的时间为：， 因为的旋转速度为， 故转过的角度为：， 此时． 24. 如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为12，边长为3． （1）数轴上点A表示的数为 　　． （2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S． ①当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为 　　． ②设点A的移动距离． ⅰ．当时，　　； ⅱ．为线段的中点，点在线段上，且，当点，所表示的数互为相反数时，求的值． 【答案】（1）4 （2）①6或2；②i.；ii. 【解析】 【分析】（1）由面积公式可求OA＝4，即可求解； （2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数； ②ⅰ、根据面积可得x的值； ⅱ、当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4−x，点E表示的数为−x，再根据题意列出方程． 【小问1详解】 解：∵长方形OABC的面积为12．OC边长为3． ∴12＝3×OA， ∴OA＝4， ∴点A表示的数为4 故答案为4． 【小问2详解】 ①∵S等于原长方形OABC面积的一半， ∴S＝6， 当向左运动时，如图1， 即12−3×AA'＝6， 解得AA'＝2， ∴OA'＝4−2＝2 ∴A′表示的数为2； 当向右运动时，如图2， ∵OA′＝OA＋AA'＝4＋2＝6， ∴A′表示的数为6． 故答案为2或6； ②ⅰ、∵S＝4， ∴（4−x）3＝4 ∴x＝ ； ⅱ、∵点D、E所表示的数互为相反数 ∴长方形OABC只能向左平移， ∵点D、E所表示的数互为相反数， ∴4− ＝0 ∴x＝ ． 【点睛】此题属于四边形综合题，主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $