第17章 平行四边形 巩固训练 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

**基本信息** 华东师大版八年级下册第17章平行四边形单元卷，覆盖平行四边形性质与判定、中位线等核心知识，梯度设计适配单元复习，通过几何直观与推理能力考查，提升空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|性质判定、多条件判定|如第2题结合角平分线分线段考周长，体现分类讨论| |填空题|6题|角度计算、中位线、动态问题|如第16题动态平行四边形对角线最小值，培养模型意识| |解答题|6题|判定证明、性质应用、综合计算|如第21题综合平行四边形性质与勾股定理，提升推理能力|

第17章平行四边形巩固训练2025-2026学年 华东师大版八年级下册 一、选择题 1.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等 2.在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（　　） A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD＝BC B．∠A+∠D＝180° C．∠B＝∠D D．AB＝BC 4．如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF＝3，则BD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，若BF：FD＝1：3，AD＝12，则EC的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 6.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．， B．AB＝CD，AO＝OC C．AB∥CD，∠DAC＝∠BCA D．AB＝CD，BC＝AD 7.如图，在平行四边形中，于E，于F，，平行四边形的周长为60，则平行四边形的面积是（    ） A．36 B．48 C．63 D．75 8.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED＝80°，则∠ACE的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 9.如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且．图中平行四边形有（    ）个 A．4 B．5 C．3 D．6 10．如图，在▱ABCD中，要在对角线BD上找两点E、F，使A、E、C、F四点构成平行四边形，现有①，②，③，④四种方案，①只需要满足BE＝DF；②只需要满足AE⊥BD，CF⊥BD；③只需要满足AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD，④只需要满足AE＝CF．则对四种方案判断正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 11.在▱ABCD中，若∠A＝∠B+50°，则∠B的度数为 　 　度． 12.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝　　． 13．如图，▱ABCD的对角线交于坐标原点O．若点A的坐标为（﹣，1），点B的坐标为（﹣1，﹣1），则BC＝　　． 14.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．则AF长度为_____． 15．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，延长CD至点G，使DG＝CD，以DG，DE为边向平行四边形ABCD外构造平行四边形DGME，连接BM交AD于点N，连接FN．若DG＝DE＝2，∠ADC＝60°，则FN的长为 　　． 16．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝12，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为 　 　． 三、解答题 17.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使BE＝EF，连接AF、CF、DF．求证：四边形ADCF是平行四边形． 18.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F． 求证：（1）AE＝CF； （2）四边形AECF是平行四边形． 19.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD＝6，EB＝4，求▱ABCD的周长． 20.如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF． （1）求证：四边形DEFC是平行四边形． （2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积． 21．如图，在▱ABCD中，BC＝3AB﹣6，点E，F分别在边AB，CD上，AE＝CF，直线EF分别交AD，CB的延长线交于点H，G． （1）求证：DH＝BG． （2）作HM∥AB，交BC延长线于点M，AM交GH于点O．若BE＝1，GB＝3，AB⊥AM，∠AEH＝45°，求AE的长． 【答案】 第17章平行四边形巩固训练2025-2026学年 华东师大版八年级下册 一、选择题 1.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等 【答案】A． 2.在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（　　） A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定 【答案】B 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD＝BC B．∠A+∠D＝180° C．∠B＝∠D D．AB＝BC 【答案】C． 4．如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF＝3，则BD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D． 5.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，若BF：FD＝1：3，AD＝12，则EC的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 6.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．， B．AB＝CD，AO＝OC C．AB∥CD，∠DAC＝∠BCA D．AB＝CD，BC＝AD 【答案】B． 7.如图，在平行四边形中，于E，于F，，平行四边形的周长为60，则平行四边形的面积是（    ） A．36 B．48 C．63 D．75 【答案】C 8.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED＝80°，则∠ACE的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【答案】C． 9.如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且．图中平行四边形有（    ）个 A．4 B．5 C．3 D．6 【答案】B 10．如图，在▱ABCD中，要在对角线BD上找两点E、F，使A、E、C、F四点构成平行四边形，现有①，②，③，④四种方案，①只需要满足BE＝DF；②只需要满足AE⊥BD，CF⊥BD；③只需要满足AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD，④只需要满足AE＝CF．则对四种方案判断正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】A． 二、填空题 11.在▱ABCD中，若∠A＝∠B+50°，则∠B的度数为 　 　度． 【答案】65． 12.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝　　． 【答案】3． 13．如图，▱ABCD的对角线交于坐标原点O．若点A的坐标为（﹣，1），点B的坐标为（﹣1，﹣1），则BC＝　　． 【答案】+1． 14.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．则AF长度为_____． 【答案】 15．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，延长CD至点G，使DG＝CD，以DG，DE为边向平行四边形ABCD外构造平行四边形DGME，连接BM交AD于点N，连接FN．若DG＝DE＝2，∠ADC＝60°，则FN的长为 　　． 【答案】． 16．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝12，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为 　 　． 【答案】6． 三、解答题 17.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使BE＝EF，连接AF、CF、DF．求证：四边形ADCF是平行四边形． 【答案】证明：如图， ∵E是AD的中点， ∴AE＝ED， 又∵BE＝EF， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∴AF＝BD，且AF∥BD， ∵AD是BC边上的中线， ∴CD＝DB， ∴AF＝DC， 又AF∥CD， ∴四边形AFCD是平行四边形． 18.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F． 求证：（1）AE＝CF； （2）四边形AECF是平行四边形． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形． ∴AD∥BC，AD＝BC． ∴∠ADE＝∠CBF． ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB＝90°． ∵在△ADE与△CBF中 ， ∴△ADE≌△CBF（AAS）， ∴AE＝CF． （2）∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEF＝∠CFE＝90°． ∴AE∥CF． 又∵AE＝CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 19.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD＝6，EB＝4，求▱ABCD的周长． 【答案】（1）见解析； （2）32． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴DF∥BE， ∵AE＝CF， ∴BE＝DF， ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）解：∵DE为∠ADC的角平分线， ∴∠ADE＝∠CDE， ∵CD∥AB， ∴∠AED＝∠CDE， ∴∠ADE＝∠AED， ∴AE＝AD＝6， ∵BE＝4， ∴AB＝AE+BE＝10， ∴▱ABCD的周长＝2（AD+AB）＝2（6+10）＝32． 20.如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF． （1）求证：四边形DEFC是平行四边形． （2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积． 【答案】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝BC，DE∥BC， ∵CF＝BC， ∴DE＝CF， ∴四边形DEFC是平行四边形． （2）解：过点D作DH⊥BC于H，如图2所示： ∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点 ∴∠B＝60°，BD＝AB＝4， ∵∠DHB＝90°， ∴∠BDH＝30°， ∴BH＝DB＝2， ∴DH＝＝， ∵CF＝CB＝4， ∴S四边形DEFC＝CF•DH＝4×2＝8． 21．如图，在▱ABCD中，BC＝3AB﹣6，点E，F分别在边AB，CD上，AE＝CF，直线EF分别交AD，CB的延长线交于点H，G． （1）求证：DH＝BG． （2）作HM∥AB，交BC延长线于点M，AM交GH于点O．若BE＝1，GB＝3，AB⊥AM，∠AEH＝45°，求AE的长． 【答案】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，AD＝CB， ∵AD∥BC， ∴∠G＝∠H． ∵∠BAD＝∠C，AE＝CF， ∴△AEH≌△CFG（AAS）， ∴AH＝CG， ∵AD＝CB， ∴AH﹣AD＝CG﹣CB， 即DH＝BG； （2）解：由AB⊥AM，∠AEH＝45°，得∠MOH＝∠AOE＝45°， 由HM∥AB，得∠OHM＝∠AEO＝45°， 设AO＝AE＝x， 则OM＝HM＝AB＝x+1， ∴BC＝3AB﹣6＝3x﹣3，CM＝DH＝BG＝3，BM＝BC+CM＝3x， 在Rt△ABM中，由勾股定理，得AB2+AM2＝BM2， 即（x+1）2+（2x+1）2＝（3x）2， 解得x＝或x＝（舍去）， ∴AE的长为． 学科网（北京）股份有限公司 $