17.2 第2课时平行四边形的判定3（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第2课时平行 A知识分点练 夯基础 知识点对角线互相平分的四边形是平行四 边形 1.(2024·乐山)如图，下列条件不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是 ( A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB//DC,AD=BC 2.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,如果A0-号AC,B0=BD,那么四边 形ABCD是平行四边形.其判定的依据 是 B B 第2题图 第3题图 3.【新考法·开放题】(2024·济宁)如图，四边形 ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA= OC,若补充一个条件 ,则能使四 边形ABCD是平行四边形. 4.【一题多解】如图，将□ABCD的对角线BD分 别向两个方向延长至点E和点F,且BE= DF.求证：四边形AECF是平行四边形. 74一本·初中数学8年级下册HDSD版 四边形的判定3 5.如图，AB,CD相交于点O,AC∥BD,OA= OB,E,F分别是OC,OD的中点.求证：四边形 AEBF是平行四边形. B能力综合练 练思维、 6.已知△ABC(如图1)，按如图2、图3所示的尺 规作图痕迹，不需要借助三角形全等就能推出 四边形ABCD是平行四边形的依据是( 图1 图2 图3 A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O,有以下条件：①∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC;②AB=CD,AD=AC; ③AD∥BC,AB=CD;④OA=OC,OB=OD. 其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 .(填序号) 8.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分 别为（一3,0），(0,6)，动点P从点O出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，同 时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒 2个单位长度的速度运动.以CP,CO为邻边构 造口PCOD,在线段OP的延长线上取点E,使 PE=AO.设点P运动的时间为t秒， (1)当点C运动到线段OB的中点时，求t的值 及点E的坐标； (2)求证：当点C在线段OB上运动时，四边形 ADEC为平行四边形 y x C拓展探究练 提素养 9.如图，四边形ABCD为平行四边形，M,N两 点分别从点D到点A、点B到点C运动，且速 度相同；E,F两点分别从点A到点B、点C到 点D运动，且速度相同.M,N两点之间和E,F 两点之间分别用橡皮筋连结 (1)没有出发时，这两根橡皮筋有何关系？为 什么？ (2)同时出发后，这两根橡皮筋还存在(1)中的 关系吗？为什么？ ←MD 第17章平行四边形75第17章平行四边形 17.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 1.C2.123.104.(-2,-1)5.5 6.(1)略(2)107.C【变式】C8.52°9.22 10.①②③④11.1012.513.314.60 15.(1)略(2)4√3 16.(1)略(2)84 第2课时平行四边形对角线的性质 1.B2.B【变式】1193.204.8 5.证明：证法1（对角线的性质）：，四边形ABCD是平行四 边形，∴.OA=OC,OB=OD AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEO=∠CFO=90. '∠AEO=∠CFO, 在△AOE和△COF中，∠AOE=∠COF, OA=OC, ∴.△AOE≌△COF(AAS), ..OE=OF,..BE=DF. 证法2（对边的性质）：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD,∴.∠ABE=∠CDF. ,AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEB=∠CFD=90° ∠AEB=∠CFD, 在△ABE和△CDF中，∠ABE=∠CDF, AB=CD, ∴.△ABE≌△CDF(AAS),∴.BE=DF. 6.(1)略(2)40° 7.c8.149.-310.3 1.a192m(2)48m12.号 (2)42 17.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定1,2 1.32.60°3.略4.D 5.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 6.略7.C8.AE=FC(答案不唯一)9.略10.C 11.一3或512.略 13.(1)6-t2t8-2t(0<t≤4)或2t-8(4<t≤6) (22或号 第2课时平行四边形的判定3 1.D2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.OB=OD(答案不唯一) 4.证明：如图，连结AC交BD于点O. ·四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OB=OD. 答 又BE=DF, ∴.OB十BE=OD+DF,即OE=OF, .四边形AECF是平行四边形. 另一种解题思路：易证△ABE≌△CDF,可得AE LCF,故 四边形AECF是平行四边形. 5.略6.B7.①④ 8.(1=号E(号0）2路 3 9.(1)没有出发时，这两根橡皮筋互相平分.理由略 (2)同时出发后，这两根橡皮筋还存在(1)中的关系.理由略 第3课时平行四边形性质与判定的综合运用 1.B2.C3.1304.略 5.(1)略(2)16 6.177.38.略 9.(1)略(2)6 10.(1)PD+PE+PF=AB.证明略(2)14 第4课时三角形的中位线定理 1.B2.c3.44.45.16.2 3 7.解：四边形EGFH是平行四边形.证明如下： 证法1（两组对边分别平行）：，E,G分别是线段AB AC的中点，.EG∥BC. 同理可得，HF∥BC,GF∥AD,EH∥AD, .GE∥HF,GF∥EH,∴.四边形EGFH是平行四边形. 证法2（一组对边平行且相等）：由题意可知，GF是 △ADC的中位线，EH是△ADB的中位线， GF4AD,EHL号AD.-GFLEH, .四边形EGFH是平行四边形. 8.略9.B10.B11.2 12.(1)△MNH是直角三角形.理由略(2)√13 13.解：(1)△OMN是等腰三角形.理由 如下： 如图，取BD的中点H,连结HE,HF E,F分别是BC,AD的中点， .HF∥AB,HE∥CD,HF= HE-CD. AB=CD,∴.HF=HE,.∠HFE=∠HEF. ,HF∥AB,HE∥CD,∴.∠HFE=∠ONM,∠HEF= ∠OMN,∴.∠OMN=∠ONM, ∴.OM=ON,∴.△OMN是等腰三角形. (2)略 重点题型专题11平行四边形的证明思路 1.证明：，'AC=AE,BC=BE, .AB垂直平分CE,即AB⊥CE. ,CD⊥CE,.AB∥CD. BC∥AD,∴四边形ABCD是平行四边形. 2.略 3.证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD. 案8·