2026年中考数学计算题专练

**基本信息** 聚焦中考计算核心，以七板块分层进阶设计，覆盖方程、不等式、化简求值，梯度从基础运算到综合应用，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一知识点直接应用|如解一元一次方程基础题考查去括号、去分母步骤，强化规范运算| |能力提升|多解法与变形应用|如二元一次方程组融入代入法/加减法选择，分式方程含增根检验，培养推理意识| |综合应用|跨知识点与条件限制|如分式化简求值结合不等式解集取整，一元二次方程综合因式分解与公式法，提升数学思维|

中考计算题专练2025-2026学年人教版 九年级下册（七板块） 板块一：解一元一次方程 1.解方程 (1)2(x+2)=31-4x-13 ②)1-2x-5-3-x 64 2.解方程： (1)1-5(x-2)=2(2x+1); 2)X4-8=-x+2 3 2 3.解方程： (1)5(y+6)=9-3(1-3:(2)学-等=1-2壁. 4.解方程： (1)x-3=月x+1;(2)3x+号=3-2 5.解方程： (1)-3r-7=2x+3;22x+15x-1-1. 36 板块二：解二元一次方程组 1.解方程组： 4x=-5y-2 （1) x-y=4 (2) 2x+y=5 2x+3y=2 2.解方程. (1) x+y=3 [2x+y=3 2x-y=0 (2) 4x+3y=3 3.解方程组： x+2y=3 4x+y=15 (1) 3x-2y=59 (2) y=x+5 4.用适当的方法解下列方程 x-3y=5 y=x-3 (1) (2) 2x+y=5 y-2x=5 5.用适当的方法解下列方程组： x-4y=0 x+1_y+1 (1) (2) 2 3 3x+4y=8 2(x-y)=8-3y 板块三：解分式方程 1.解分式方程： (1)12 xx+3i 2器1 2.解分式方程： (1)+12，=12)3-x1=1 x-1 1-x2 x-22-x 3.解方程： 3, 1)2+x ②)2+36 x+1x-1x2-1 4,解方程： )2=3 ②)x+14 x-2 x x-1271 5解方程4名 (2)x,-1= 3 x-1(x-1)(x+2) 板块四：解一元二次方程 1.解方程. (1)x2=4x: (2)x(x-2)=3x-6. 2.解下列方程： (1)2x2-8=0: (2)3x(x-2)=2x-4. 3.解方程： (1)x2-4x+3=0;(2)2(x-1)2=x-1. 4.解方程： (1)x2+4x-1=0:(2)3x(x-1)=(1-x)2. 5.解方程： (1)x2-4x+2=0. (2)2x2-16=0: 板块五：解不等式与不等式组 x-4<0 1.解不等式组： -2x+5≤1'并写出它的所有整数解。 2.解不等式组 2x>-8 [1-3x-1)<8-x (1) 3x<4x+1 ②)x-3s-2 2 32 2(x-1)≤4-x① 3.解不等式组： x_3x-4<1② 的整数解， 36 2x-7<3(x-1)① 4.解不等式组 5-x+4≥②’并求出最小整数解与最大整数解的和。 2 2(x-1≤3x-1 5.解不等式组 X1<，并把解集在数轴上表示出来。 2 3 板块六：整式化简求值 1.先化简，再求值：2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y,其中x=-1,y=1. 2.先化简，再求值：2(a2b-3ab2)-[5a26-3(2ab2-a2b)-2],其中 |a-2到+(b-)2=0. 3.先化简，再求值：(2x+1)2-x(5+2x+2+x(2-x),其中x2-x=5. 4.先化简，再求值：(x+y)2-x+y)(x-y)+yx-2y),其中x=1,y=-1. 5.先化简，再求值：3(a+1)2-5(a+1)(a-1)+2(a-1)2,其中a=3. 板块七：分式化简求值 6m+9）m2 1.先化简，再求值： m+ ,其中m满足m2+3m-2=0. m m+3 2.先化简，再求值：a2-4。a+20,其中a=亿-1°. a2 a2 3.先化简后求值：16-a÷a-4.a-2,其中a=3 a2+8a+162a+8a+2 4先化简，再求值：-6r+9,-3江，其中，x=-3. x2-1x+1 5.先化简分式： [高》以不等￥家收个适 4x-2<5x+1 的整数代入，求原分式的值. 【答案】 中考计算题专练2025-2026学年人教版 九年级下册（七板块） 板块一：解一元一次方程 1.解方程 (1)2(x+2)=31-4x-13 (2)1-2x-5_3-x 6 4 【答案】(1)-1(2)13 【详解】(1)解：去括号得：2x+4=3-12x-13, 移项得：2x+12x=3-13-4, 合并同类项得：14x=-14, 化系数为1：得，x=-1. (2)解：去分母得：12-22x-5=3(3-x, 去括号得：12-4x+10=9-3x, 移项得：-4x+3x=9-12-10, 合并同类项得：-x=-13, 化系数为1得：x=13. 2.解方程： (1)1-5(x-2)=2(2x+1); 2)4-8=-x+2 3 2 【答案】(1)x=1 (2)x=10 【详解】(1)解：1-5(x-2)=2(2x+1), 1-5x+10=4x+2, -5x-4x=2-1-10, -9x=-9, x=1; 2②)解：48=2 2， 2x-4-48=-3(x+2), 2x-8-48=-3x-6, 2x+3x=-6+8+48, 5x=50, x=10. 3.解方程： (1)5(y6)=9-3(1-3y):(2)等-号=1-2 【答案】解：(1)5(y+6)=9-3(1-3y), 5y+30=9-3+9y, 5y-9y=9-3-30, -4y=-24, 解得，y=6: (2)跨-等=1-2壁， 4(x+1)-6x=12-3(2x+1), 4x+4-6x=12-6x-3, 4x+6x-6x=12-4-3, 4x=5, 解得，x=呈 4.解方程： (1)x-3=2x1;(2)3x+号=3-2号 【答案】解：(1)x-3=x+1, -x=4, x=-8; (2)3x+号=3-号， 3 去分母得：18x+3(x-1)=18-2(2x-1), 去括号得：18x+3x-3=18-4x+2, 移项、合并得：25x=23, 系数化为1得：X=器 5.解方程： )-3x-7=2x+3,02)2x+1_5x=1-1 3 6 【答案】解：(1)移项得：-3x-2x=3+7, 合并得：-5x=10, 解得：x=-2; (2)去分母得：4x+2-(5x-1)=6, 去括号得：4x+2-5x+1=6, 移项得：4x-5x=6-2-1, 合并得：-x=3, 解得：x=-3. 板块二：解二元一次方程组 1.解方程组： x-y=4 「4x=-5y-2 (1) (2) 2x+y=5 2x+3y=2 【答案】 x=3 x=-8 (1) y=-1 (2) y=6 (1) :y=40 2x+y=5② ①+②得：3x=9, x=3, 将x=3代入①中得：3-y=4, 得y=-1, x=3 ∴，原方程组的解是 y=-1“ (2) 将方程组变形为 4x+5y=-2① 2x+3y=2②' ②x2,得4x+6y=4③， ③-①，得y=6, 把y=6代入②，得x=-8. [x=-8 ∴原方程组的解是〔y=6 2.解方程. x+y=3 [2x+y=3 (1) 2x-y=0 (2) 4x+3y=3 【答案】(1) x=1 y=2 x=3 (2) y=-3 【详解】(1)解： x+y=3 2x-y=0' 两式相加得：3x=3, 解得：x=1, 把x=1代入x+y=3得y=2, x=1 所以方程组的解为 y=2 [2x+y=3 (2) 4x+3y=3 由2x+y=3得y=3-2x, 把y=3-2x代入4x+3y=3得： 4x+33-2x=3, 解得：x=3。 把x=3代入y=3-2x得y=-3, x=3 所以方程组的解为 y=-3 3.解方程组： x+2y=3 [4x+y=15 (1) 3x-2y=5 (2) y=x+5 x=2 【答案】(1) y=0.5 x=2 (2) y=7 [x+2y=3① 【详解】(1)解： 3x-2y=5②' ①+②，可得4x=8, 解得x=2, 把x=2代入①，可得：2+2y=3, 解得y=0.5, .方程组的解是 x=2 y=0.5 4x+y=15① (2)解： y=x+5② ②代入①，可得：4x+(x+5)=15, 解得x=2, 把x=2代入②，可得：y=7, x=2 ∴方程组的解 y=7 4.用适当的方法解下列方程 x-3y=5 (1) (2) y=x-3 2x+y=5 y-2x=5 20 x=. [x=-8 【答案】(1) ys、 5 ②y=-11 【详解】(1)解： x-3y=5① 2x+y=5②' 由①+②×3得：7x=20, 解得：x=20 把x-9代入①得： 20-3y=5, x= 30 7 原方程组的解为 y=- 7 y=x-3① (2)解： y-2x=5② 把①代入②得：x-3-2x=5, 解得：x=-8, 把x=-8代入①得：y=-8-3=-11, x=-8 ∴.原方程组的解为 y=-11 5.用适当的方法解下列方程组： x+1y+1 x-4y=0 (1) (2) 2 3 3x+4y=8 2(x-y)=8-3y 5 [x=2 【答案】(1) (2) x-1 2 26 7 【详解】(1)解： x-4y=0① 3x+4y=8② ①+②，得4x=8, 解得x=2, 把x=2代入①，得2-4y=0,解得y=2’ 「x=2 所以方程组的解是 1; y= 2 x+1_y+l (2) 23 2(x-y)=8-3y 3x-2y=-1① 方程组可化为 2x+y=8②· ②×2，得4x+2y=16③， ①+③，得7x=15, 15 解得x=7 15 把x= 30 代入②，得)+y=8 解得y约。 15 X= 所以原方程组的解是 26 板块三：解分式方程 1.解分式方程： (1)1.2 (2) 3x6。-1 Xx+3 x-2x-2 【答案】解：(1)⊥。2 xx+3 x+3=2x, 解得：x=3, 检验：当x=3时，x(x+3)≠0， ∴.分式方程的解为x=3; (2)3x62-1 x-2x-2 3x=6-(x-2), 解得：x=2, 检验：当x=2时，x-2=0, ∴.x=2是原方程的增根， 原方程无解 2.解分式方程： 10出2，=12)3-头=1 x-11-x2 x-22-x 【答案】解：(1)方程两边同乘(x+1)(x-1), 得(x+1)2+2=(x+1)(x-1), 解方程，得x=-2, 经检验，x=-2是原方程的根； (2)方程两边同乘以(x-2), 得3(x-2)-(x-1)=-1, 解方程，得x=2, 经检验，x=2是原方程的增根，原方程无解. 3.解方程： 1)2+ =1； ②)2+36 xx+3 x+1x-1x2-1 【答案】(1)x=6(2)无解 (1) 解：2+21 xx+3 2(x+3)+x2=x(x+3), 2x+6+x2=x2+3x, x=6 检验：当x=6时，x(x+3)≠0. 所以，原分式方程的解为x=6. (2) 解：2+3.6 xl1- 2(x-1)+3(x+1)=6, 2x-2+3x+3=6 x=1. 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0. .x=1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解。 4,解方程： ②)2=3 x-2x 【答案】(1) 解：2 3 2-x 去分母得：2x3x6, 解得：6， 检验：当=6时，X(x2)≠0， ∴.x6是原方程的根； (2) 解： x+14 =1 x-1x2-1 去分母得：(x+1)2-4=x2-1, 整理得：2x=2, 解得：=1， 检验：当=1时，x2-1=0, =1是分式方程的增根， ∴原方程无解。 5.解方程：(1)2、=3 2)若1-+2 3 x-3-x1 【答案】解：(1)2=3 x-3x 2x=3x-9, 解得x=9, 经检验x=9是方程的根。 2六1=a-x+2 3 x(x+2)-(x+2)(x-1)=3, 解得x=1, 经检验x=1是方程的增根， 方程无解. 板块四：解一元二次方程 1.解方程. (1)x2=4x (2)x(x-2)=3x-6. 【答案】解：(1)，x2=4x, ∴.x2-4x=0, 则x(x-4)=0, x=0或X-4=0, 解得X1=0,2=4; (2)x(x-2)=3x-6, .x(x-2)-3(x-2)=0, 则(x-2)(x-3)=0, .x-2=0或x-3=0, 解得X1=2,2=3. 2.解下列方程： (1)2x2-8=0: (2)3x（x-2)=2x-4. 【答案】解：(1)2x2=8, x2=4, x=土2， .X1=2,X2=-2; (2)3x(x-2)=2x-4, 3x(x-2)=2(x-2), 3x(x-2)-2(x-2)=0, (3x-2)(x-2)=0, 3x-2=0或x-2=0, 2 六x136=2 3.解方程： (1)x2-4x+3=0;(2)2(x-1)2=x-1. 【答案】解：(1)，x2-4x+3=0, .(x-1)(x-3)=0, 则x-1=0或x-3=0, 解得=1，X2=3: (2)2(x-1)2=x-1, .2(x-1)2-(x-1)=0, 则(x-1)(2x-3)=0, .x-1=0或2x-3=0, 解得x1=1,x2=1.5. 4.解方程： (1)x2+4x-1=0;(2)3x(x-1)=(1-x)2. 【答案】解：(1)x2+4x=1, x2+4x+4=5, (x+2)2=5, 所以x=-2√5，x2=-2-√5： (2)3x(x-1)-(x-1)2=0, (x-1)(3x-x+1)=0, x-1=0或3x-x+1=0, 所以有发号 5.解方程： (1)x2-4x+2=0. (2)2x2-16=0; 【答案】(1)x=2+V2,x=2-V2; (2)x=+2√2 【详解】(1)解：x2-4x+2=0, x2-4x+4=2, .(x-2=2, ∴.x-2=±√2， .x1=2+V2,x1=2-V2; (2)2x2-16=0 x2=8, .x=±22. 板块五：解不等式与不等式组 x-4<0 1.解不等式组： -2x+5≤1’ 并写出它的所有整数解. 【答案】2,3 x-4<0① 【详解】解： -2x+5≤1② 解①得：x<4, 解②得：x≥2， :不等式组的解集为2≤x<4, 则所有整数解为2,3. 2.解不等式组 2x>-8 1-3x-1)<8-x (1) (2) 3x<4x+1 x-3x-21 2 32 【答案】(1)x>-1 (2)-2<x≤2 【详解】(1)解： 2x>-8① 3x<4x+1②' 解不等式①得：x>-4, 解不等式②得：x>-1, ∴.不等式组的解集为：x>-1; 1-3x-1<8-x① (2)解： x-3x-2_1② 2 32 解不等式①得：x>-2, 解不等式②得：x≤2， .不等式组的解集为：-2<x≤2. 2(x-1≤4-x① 3.解不等式组： x3x-4<1② 的整数解。 036 【答案】-1,0,1,2 【详解】解：解①得：x≤2； 解②得：x>-2; .-2<x≤2 .不等式的整数解为-1,0,1,2. 2x-7<3(x-1)① 4.解不等式组 +4白 并求出最小整数解与最大整数解的和. 【答案】-1 2x-7<3(x-1① 【详解】解： 5 2x+4到≥x② 由①得：x>-4, 由②得：x≤2， .-4<x≤2， ∴.不等式组的整数解为：-3，-2，-1,0,1,2， ∴最小整数解为-3，最大整数解为：2， 最小整数解与最大整数解的和为：-3+2=-1. 2(x-1)≤3x-1 5.解不等式组 x-1-1 x, 并把解集在数轴上表示出来， 2 3 【答案】-1≤x<9,见解析 【详解】由2(x-1)≤3x-1得：x之-1， 由号1商：9. 3 则不等式组的解集为-1≤x<9, 将解集表示在数轴上如下： -10123456789 板块六：整式化简求值 1.先化简，再求值：2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y,其中x=-1,y=1. 【答案】解：2(x2y+y)-3(x2y-xy)-4x2y =2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x'y =-5x2y+5xy 当x=-1y=1时， 上式=-5×(-1)×1+5×(-1)×1 =-5+(-5)=-10. 2.先化简，再求值：2(a26-3ab2)-[5a26-3(2ab2-a2b)-2],其中 1a-2+(b-)2=0. 【答案】解：2(a26-3ab2)-[5a26-3(2ab2-a2b)-2] =2a2b-6ab2-5a2b+6ab2-3a26+2 =-6a2b+2 “1a-2到+(b-)2=0 ∴a-2=0,b-克=0 a=2,b=月 .原式=-6a26+2=-6×22×号=-12. 3.先化简，再求值：(2x+1)2-x(5+2x)+(2+x)(2-x),其中x2-x=5. 【答案】x2-x+5,10 【详解】解：原式=4x2+4x+1-5x-2x2+4-x2=x2-x+5, 把x2-x=5代入，原式=5+5=10. 4.先化简，再求值：(x+y)2-x+y)(x-y)+yx-2y),其中x=1,y=-1. 【答案】3xy,-3 【详解】原式=x2+2xy+y2-x2+y2+y-2y2 =3xy, 当x=1,y=-1时，原式=3×1×-1=-3. 5.先化简，再求值：3(a+1)2-5(a+1)(a-1)+2(a-1)2,其中a=3. 【答案】解：3(a+1)2-5(a+1)(a-1)+2(a-1)2 =3a2+2a+1-5a2-1+2a2-2a+1 =2a+10 当a=3时，原式=2×3+10=16 板块七：分式化简求值 1.先化简，再求值： 6m+9Y m+ m m+3'其中m满足m2+3m-2=0. m2 【答案】m2+3m,2 【详解】解：原式=m2+6m+9.m2 0 m+3 (m+3)2m2 心 m+3 =mm+3 =m2+3m; m2+3m-2=0, .m2+3m=2. 2.先化简，再求值：a,4÷a+20,其中a=(亿-°. 3 【答案】0-2 1 【详解】解：原式-a+2刘a-2.。2=0-2 3 a(a+2)ai a=(元-1)°=1， 1-2 原式=1 =-1. 3.先化简后求值：16-a÷a-4.a-2,其中a=3 a2+8a+162a+8a+2 【答案】2(a-2)。2 a+2’5 【详解】解： 原式=-a-4a+4.2(a+4.a-2 (a+4)2 a-4a+21 =-2(a-2) a+2 当a3时，原式三-： 4先化简，再求值：-6x+9÷-3江，其中，x=-3. x2-1x+1 【答案】x-31 x2-x2 【详解】解：原式=，(x-3 x+1 (x+1)(x-1)x(x-3) t-3 x(x-1) =x-3 x2-x -3-3 1 当x=-3时，原式=3}-(-3)2 5.先化简分式： (兰后》台得以不等式影解家中收个含运 3x x 4x-2<5x+1 的整数代入，求原分式的值.。 【答】解，（ =(3x-x).x+1x-) x-1 x+1 x =3(x+1)-(x-1) =2x+4. x-3(x-2)2,①) 4x-2<5x+1,(2) 由(1)得x2, 由(2)得 x>-3, 不等式的解集是-3<x2, 符合不等式解集的整数是，一2，一1,0,1,2. 当x=2时，原式=8.