第7章一元一次不等式与不等式组 单元测试卷-2025-2026学年沪科版数学七年级下学期.

2025-2026学年七年级下学期数学单元测试卷 （测试范围：一元一次不等式与不等式组） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．若关于x的不等式的解集如图所示，则m等于（   ） A． B．2 C． D．3 2．小明要从五一广场到双塔寺，两地相距3.2千米，已知他步行的平均速度为70米/分钟，骑车的平均速度为200米/分钟，若他要在不超过40分钟的时间内到达，那么他至少需要骑车多少分钟？设他骑车的时间为分钟，则列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 3．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若是关于的一元一次不等式，则（    ） A． B．1 C． D．0 6．已知关于x，y的方程组的解都为整数，且关于x的不等式组，恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（   ） A．10 B．8 C．6 D．4 7．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．已知实数x，y，z满足，．若，则的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．现将体积是125的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，准备从中选取n个小正方体木块，排放在一块长方形的木板上，已知此长方形木板的长是宽的4倍，面积是36，若只排放一层，n的最大值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．已知实数，满足，，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．用不等式表示“与的平方和不小于它俩积的两倍”为____ 12．已知分别是的整数部分和小数部分，则_____． 13．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是______． 14．已知a、b是整数，；且，，，则m的值是_____． 15．已知实数a，b满足． （1）当时，则的取值范围为__________； （2）在（1）的条件下，实数m，x满足，若存在在的取值范围内，则的取值范围为__________． 16．2026年，大同文旅迎来爆发式增长．依托云冈石窟、大同古城等核心，叠加沉浸式演艺、文创“佛小伴”及春节民俗活动引爆市场，全市文旅营收规模持续走高，增速领跑全省．入境游热度以增速领跑全国，重点景区游客接待量与门票收入双增，既彰显了古都文化魅力，也为资源型城市转型注入强劲动能．某文创工作室定制了3000份周边徽章，每份成本为10元．包装运输过程中，有的徽章因磕碰损坏无法售卖．为保障工作室运营，需确保至少的利润．设徽章的销售单价为元/份，则可列不等式为：___________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．下列数量关系或题意表述写出不等式． (1)x与5的和的不大于； (2)m除以4的商加上3至多为5； (3)a与b两数和的平方不小于3． (4)一罐饮料净重为，其中，蛋白质含量为，且不低于净重的； (5)某校七年级学生有m人，八年级学生有n人，七年级学生人数比八年级的2倍还要多． 19．按要求完成各题： (1)解不等式组：． (2)已知，求的取值范围． 20．定义新运算：对于任意数a，b，规定 ． (1)计算： (2)若 ，求x的取值范围； (3)若关于x的不等式组 的解集为，求m的值． 21．如图是由黑白两种正方形地砖拼成的图案，且每块正方形地砖边长为0.6m． (1)按图示规律，图1的长为______m，图2的长为______m，图3的长为______m； (2)设图案的长为，当黑色地砖块数为n（n为正整数）时，______（用含n的代数式表示）； (3)若要使不小于72m，则至少需要黑色地砖多少块? 22．第十五届体育节到来之际，学校计划购买篮球和排球共60个，其中篮球每个120元，排球每个80元，购买总费用不超过5680元，且篮球数量不少于排球数量的一半． (1)设购买篮球个，写出应满足的不等式组； (2)求出符合条件的所有购买方案，并指出哪种方案总费用最低． 23．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元． (1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？ (2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于70筒．已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获最大利润是多少元？ 24．如图，点、是数轴上的两个点，点表示数是，点表示数是，点表示数是，且． (1)直接写出：__________，_________，线段的中点对应的数为_________； (2)点、分别从点、出发同时向左匀速运动，点的速度为每秒个单位长度，的速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒，当时，求的值； (3)在（2）的条件下，为线段的中点，为线段的中点，点、在运动过程中，当为何值时，有最小值，最小值为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学单元测试卷 （测试范围：一元一次不等式与不等式组） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．若关于x的不等式的解集如图所示，则m等于（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查解不等式的能力及在数轴上表示不等式解集，表示出不等式解集是前提，得到关于的方程是关键．解关于的不等式得，结合不等式解集可得关于的方程，求解即可． 【详解】解：由不等式得：， 不等式解集为， ， 解得：， 故选：C． 2．小明要从五一广场到双塔寺，两地相距3.2千米，已知他步行的平均速度为70米/分钟，骑车的平均速度为200米/分钟，若他要在不超过40分钟的时间内到达，那么他至少需要骑车多少分钟？设他骑车的时间为分钟，则列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设他骑车的时间为分钟，则他步行的时间为分钟，再根据总路程不小于两地距离即可列出不等式． 【详解】解：设他骑车的时间为分钟，则他步行的时间为分钟， 由题意可得：． 3．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列不等式组以及解不等式组，根据需要经过两次运算才能输出结果，列出不等式组，再解出该不等式组的解集，即可作答． 【详解】解：依题意，， 由得； 由得，解得， ∴不等式组的解集为， 故选：D 4．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解第一个不等式得到解集，再根据一元一次不等式组“同大取大”的解集确定规则，结合已知的不等式组解集，推导出a的取值范围． 【详解】解不等式组 ， 解不等式①，移项得 ，即 ， ∵ 该不等式组的解集为 ，符合“同大取大”的解集规律 ∴ ． 5．若是关于的一元一次不等式，则（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的定义得到，，进而求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且， 解得：且， ∴． 6．已知关于x，y的方程组的解都为整数，且关于x的不等式组，恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（   ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据题意得出关于a的不等式组．根据不等式组求出a的范围，然后再根据方程组求出a的取值，从而确定的a的可能值即可得出答案． 【详解】解：解方程组得：， ∵方程组的解为整数， ∴、、， 解得：或0或1或或3或， 解不等式组，得：， ∵不等式组有且仅有3个整数解，即整数解为：， ∴， 解得：，满足条件的整数a有1、2、3、4， 综上所述：满足条件的整数a的值是1、3， ∴所有满足条件的整数a的值之和是． 故选：D． 7．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知不等式的解集确定的符号，与的数量关系，再代入待解不等式，结合不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：∵ ， 移项得， 又∵该不等式的解集为 ， ∴，且 ， 可得， 由得， 将代入不等式，得， ∴， ∴． 8．已知实数x，y，z满足，．若，则的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】设，用x表示z得到，则，所以，再利用，得到，解不等式得到，所以，然后解不等式得到t的最大值即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， 即， ∴， ∴， 解得：， ∴的最大值为1． 9．现将体积是125的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，准备从中选取n个小正方体木块，排放在一块长方形的木板上，已知此长方形木板的长是宽的4倍，面积是36，若只排放一层，n的最大值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先计算出每个小正方体的棱长，再计算出木板的长度，后建立不等式求不等式的整数解即可． 【详解】解：∵体积是125的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块， ∴每一块的棱长l＝2.5cm， ∵长方形面积是36 ，长方形木板的长是宽的4倍， 设宽为x cm，长为4x cm， x•4x＝36， 得：x＝3， ∴长为12 cm，根据题意,得2.5n≤12， ∴n≤4.8， ∵n是正整数， ∴n的最大值是4． 故选：C． 【点睛】本题考查了立方体的体积，长方形的面积，算术平方根即平方根中的正的那个，不等式的整数解，熟练求不等式的整数解是解题的关键． 10．已知实数，满足，，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等式的性质和不等式的性质依次对各结论进行分析． 【详解】解：A．∵， ∴， ∵， ∴， ∴，原结论正确，故此选项不符合题意； B．∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即，原结论正确，故此选项不符合题意； C．∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴，原结论正确，故此选项不符合题意； D．∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴，原结论错误，故此选项符合题意． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．用不等式表示“与的平方和不小于它俩积的两倍”为____ 【答案】 【分析】此题主要考查了列不等式，根据已知得出两数的平方和及两数的积是解题关键．实际问题抽象出不等式，根据已知表示出两数a，b的平方和，进而得出这两数的积的两倍，即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 12．已知分别是的整数部分和小数部分，则_____． 【答案】 【分析】先估算无理数的取值范围，进而得到的取值范围，求出整数部分和小数部分，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，， ， 不等式同乘得，， 不等式两边同时加得， ， 是的整数部分， ， 是的小数部分， ， ． 13．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先将方程变形，用含的代数式表示，再根据解的非负性列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：， 移项，得， 解得， ∵为非负数，即， ∴， ∴， 解得． 14．已知a、b是整数，；且，，，则m的值是_____． 【答案】 5 【分析】根据已知等量关系得到与相等，结合不等式确定b的取值范围，利用b为整数确定b的值，再求出对应a的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，且，， ∴ 解不等式，得， 解不等式，得， ∵b是整数， ∴， 把代入得：， 解得， 将，代入得：． 15．已知实数a，b满足． （1）当时，则的取值范围为__________； （2）在（1）的条件下，实数m，x满足，若存在在的取值范围内，则的取值范围为__________． 【答案】 【分析】（1）根据题意列得关于的不等式，解不等式即可； （2）根据题意列得关于的不等式，解不等式即可． 【详解】解：（1）已知实数，满足， 当时， ， 解得：； （2）在（）的条件下，实数，满足，若存在在的取值范围中， ， 解得：． 16．2026年，大同文旅迎来爆发式增长．依托云冈石窟、大同古城等核心，叠加沉浸式演艺、文创“佛小伴”及春节民俗活动引爆市场，全市文旅营收规模持续走高，增速领跑全省．入境游热度以增速领跑全国，重点景区游客接待量与门票收入双增，既彰显了古都文化魅力，也为资源型城市转型注入强劲动能．某文创工作室定制了3000份周边徽章，每份成本为10元．包装运输过程中，有的徽章因磕碰损坏无法售卖．为保障工作室运营，需确保至少的利润．设徽章的销售单价为元/份，则可列不等式为：___________． 【答案】 【分析】先求出可正常售卖的徽章数量，再根据总销售额不低于总成本的的不等关系列出不等式． 【详解】解：设徽章的销售单价为元/份， 由题意可得可正常售卖的徽章数量为 份，总销售额为 元． ∵总成本为 元． ∴． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，， 数轴表示如下： 18．下列数量关系或题意表述写出不等式． (1)x与5的和的不大于； (2)m除以4的商加上3至多为5； (3)a与b两数和的平方不小于3． (4)一罐饮料净重为，其中，蛋白质含量为，且不低于净重的； (5)某校七年级学生有m人，八年级学生有n人，七年级学生人数比八年级的2倍还要多． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查列不等式．抓住题目中的“至多”、“不大于”、“非正数”等关键词是解题关键． （1）根据“不大于”即可列出不等式； （2）根据“至多为5”即可列出不等式； （3）根据“不小于3”即可列出不等式； （4）根据蛋白质含量不低于净重的列出不等式即可； （5）根据七年级学生人数比八年级的2倍还要多列出不等式即可． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：根据题意可知蛋白质含量； （5）解：根据题意可知：． 19．按要求完成各题： (1)解不等式组：． (2)已知，求的取值范围． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）分别解两个不等式，综合即可求得不等式组无解． （2）对方程可变形为，分别代入两个不等式中，分别求解后，综合答案即可． 【详解】（1）解：解不等式， 解得：； 解不等式：， 解得：； 故不等式组无解． （2）解：对方程去分母，即， 整理得：， 解不等式， 整理得：， 将代入上式，即， 解得：， 解不等式， 整理得：， 将代入上式，即， 解得：， 综上可得，的取值范围为． 20．定义新运算：对于任意数a，b，规定 ． (1)计算： (2)若 ，求x的取值范围； (3)若关于x的不等式组 的解集为，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据新定义即可求解； （2）根据新定义可得不等式，解之即可得到答案； （3）根据新定义可得不等式组，求出此不等式的解集，再根据不等式组的解集为即可求出m的值． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， 解得， ∵解集为， ， 解得． 21．如图是由黑白两种正方形地砖拼成的图案，且每块正方形地砖边长为0.6m． (1)按图示规律，图1的长为______m，图2的长为______m，图3的长为______m； (2)设图案的长为，当黑色地砖块数为n（n为正整数）时，______（用含n的代数式表示）； (3)若要使不小于72m，则至少需要黑色地砖多少块? 【答案】(1)1.8；3；4.2 (2) (3)至少需要黑色地砖60块 【分析】本题考查的是图形的变化规律，从图形中找出砖块的变化规律是解题的关键． （1）根据上述图形计算即可； （2）根据（1）中的规律，可知：当图案的长为．当黑色地砖块数为为正整数）时，； （3）由题可知，，求解即可． 【详解】（1）解：图1的长为：； 图2的长为：； 图3的长为：； 故答案为：1.8；3；4.2； （2）解：根据（1）中的规律，可知： 当图案的长为．当黑色地砖块数为为正整数）时， ， 故答案为：； （3）解：由题可知，， ， （块， 至少需要黑色地砖块60块． 22．第十五届体育节到来之际，学校计划购买篮球和排球共60个，其中篮球每个120元，排球每个80元，购买总费用不超过5680元，且篮球数量不少于排球数量的一半． (1)设购买篮球个，写出应满足的不等式组； (2)求出符合条件的所有购买方案，并指出哪种方案总费用最低． 【答案】(1) (2)方案一：购买篮球20个，排球40个； 方案二：购买篮球21个，排球39个； 方案三：购买篮球22个，排球38个；方案一费用最低 【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用，能够将生活实际信息转化为数学信息为解题的关键． （1）根据题意即可求解； （2）根据（1）即可计算出，根据为正整数确定所有购买方案，最后计算出各方案的总费用即可求解． 【详解】（1）解：由题意得， ， （2）解：由（1）得，， 解不等式得，， 解不等式得，， 则， 由于为正整数，则有三种方案， 方案一：当时，，即购买篮球20个，排球40个，此时总费用为（元）； 方案二：当时，，即购买篮球21个，排球39个，此时总费用为（元）； 方案三：当时，，即购买篮球22个，排球38个，此时总费用为（元）； ， 方案一费用最低． 23．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元． (1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？ (2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于70筒．已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获最大利润是多少元？ 【答案】(1)该网店甲种羽毛球每筒的售价是60元，乙种羽毛球每筒的售价是45元 (2)1390元． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键. （1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价是x元，乙种羽毛球每筒的售价是y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球筒，根据“该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于70个”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合每筒甲羽毛球的利润高于每筒乙羽毛球的利润，则购进甲羽毛球越多，利润越大，据此求解即可． 【详解】（1）解：设该网店甲种羽毛球每筒的售价是x元，乙种羽毛球每筒的售价是y元， 依题意得：， 解得：． 答：该网店甲种羽毛球每筒的售价是60元，乙种羽毛球每筒的售价是45元． （2）解；设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球筒， 依题意得：， 解得：． ∵， ∴每筒甲羽毛球的利润高于每筒乙羽毛球的利润 ∴购进甲羽毛球越多，利润越大， ∴购进78筒甲种羽毛球，122筒乙种羽毛球时，利润最大，最大为（元）. 24．如图，点、是数轴上的两个点，点表示数是，点表示数是，点表示数是，且． (1)直接写出：__________，_________，线段的中点对应的数为_________； (2)点、分别从点、出发同时向左匀速运动，点的速度为每秒个单位长度，的速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒，当时，求的值； (3)在（2）的条件下，为线段的中点，为线段的中点，点、在运动过程中，当为何值时，有最小值，最小值为多少？ 【答案】(1)，， (2)当或时， (3)当为何值时，有最小值，最小值为 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负数，求出，，再根据中点的性质，即可； （2）根据题意，得到，，，分类讨论：当点在点的左侧时，当点在点的左侧时，解出，即可； （3）综上所述，当为何值时，有最小值，最小值为． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴线段的中点对应的数为：， 故答案为：，，． （2）解：∵， ∴， ∵点的速度为每秒个单位长度，的速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒， ∴，，， 当点在点的左侧时， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当点在点的左侧时， ∴， ∵， ∴， 解得：； 综上所述，当或时，． （3）解：由（2）得，点表示数是，点表示数是，点表示的数为，点表示数为； ∵为线段的中点，为线段的中点 ∴点表示的数为：，点表示的数为：， ∴， ∴ 当点在点的右侧时，， ∴， ∴； ∴； 当点不在点的右侧，且点在点的右侧时， ∴，， ∴， ∴， ∴， 当点不在点的右侧，且点不在点的右侧时 ∴，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，当为何值时，有最小值，最小值为． 【点睛】本题考查一元一次方程，一元一次不等式，数轴，绝对值等知识，解题的关键是掌握一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，绝对值的非负性的应用，根据题意，列出方程，进行解答，即可． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $