第7章一元一次不等式与不等式组单元练习 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

沪科版七年级下册数学第7章一元一次不等式与不等式组单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知实数x、y同时满足以下三个条件：①，②，③，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．“与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为（   ） A． B． C． D． 3．如果，那么下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集为（ ） A． B． C． D． 5．2025年3月12日是我国的第47个植树节，为划定常德市生态保护的边界，《常德市国土空间总体规划年》明确生态保护红线面积不低于平方千米．若用平方千米表示生态保护红线面积，则x满足的关系为（    ） A． B． C． D． 6．某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．不等式组的解集是，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论，其中正确的是（    ） ①若，则不等式组的解集为； ②若不等式组无解，则a的取值范围为； ③若，则不等式组无解； ④若不等式组只有两个整数解，则a的取值范围为 A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 9．某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（　　） A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x﹣5（20﹣x）≤125 C．10x﹣5（20﹣x）＜125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125 10．现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示．从中取出部分纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形．在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（    ） A．4张 B．5张 C．8张 D．9张 二、填空题 11．若的解集是，则m的取值范围是_________； 12．关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是_________． 13．已知不等式，当____时，不等式的解集是． 14．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满300元或超过300元可享受打折优惠．一名学生为班级购买活动奖品，准备买6本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本15元，钢笔每支8元，他至少还需购买____支钢笔才能打折． 15．设为实数，我们用表示不小于的最小整数，如：，．我们可以得出．那么满足的的取值是___________． 三、解答题 16．解不等式组，并把解集表示在数轴上． 17．在我校“数学项目化学习”中，学生使用甲、乙两种原料配制奶茶．两种原料的蛋白质含量及价格如下表： 原料 甲 乙 蛋白质的含量/（单位/kg） 600 100 原料价格/（元/kg） 8 4 (1)现配制这种奶茶10kg，要求至少含有4200单位的蛋白质，求出所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围． (2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围． 18．为全面落实乡村振兴总要求，吉首市某乡计划试种植猕猴桃树和蓝莓树共100棵．若种植40棵猕猴桃树，60棵蓝莓树共需投入成本9600元；若种植40棵蓝莓树，60棵猕猴桃树共需投入成本10400元． (1)求猕猴桃和蓝莓树每棵各需投入成本多少元？ (2)若猕猴桃的种植棵数不少于蓝莓树的，且总成本投入不超过9710元，问：共有几种种植方案？ 19．某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A、B两种款式共100件，花费了11200元，已知A种款式单价是120元/件，B种款式的单价是100元/件． (1)A种款式的服装采购了______件，B种款式的服装采购了______件． (2)若A种款式售价是200元/件，B种款式的售价是140元/件．如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，且采购的服装全部售出后所获利润至少3300元，那么A种款式的服装至少采购多少件？ 20．对a、b定义一种新运算：. 如： (1)计算： . (2)若，求m、n的值. (3)若，求x的取值范围. 21．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请尝试用这种方法解决下面的问题： (1)比较与的大小； (2)若，，请比较与的大小． 22．课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 任务一： （1）在“接力游戏”中，甲是依据________进行变形的． A．等式的基本性质      B．不等式的基本性质 C．分式的基本性质      D．乘法分配律 接力游戏 老师： 甲： 乙： 丙： 丁： 戊： （2）在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是_____． 任务二：该不等式的正确解集是_____． 任务三：请根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《沪科版七年级下册数学第7章一元一次不等式与不等式组单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C D A D D D C 11． 12． 13． 14．27 15．或 16．解：， 解不等式①得 ， 解不等式②得 ， 解不等式组的解集为． 17．（1）解：设需要甲种原料，则需要乙种原料， 由题意得， ∴， 解得； （2）解：由题意得， 解得． 18．（1）解：设猕猴桃每棵需投入成本x元，蓝莓树每棵需投入成本y元， 由题意得：， 解得：， 答：猕猴桃每棵需投入成本120元，蓝莓树每棵需投入成本80元； （2）解：设猕猴桃的种植棵数为a棵，则蓝莓树的种植棵数为棵， 由题意得：， 解得：， ∵a取整数， ∴，39，40，41，42， ∴共有5种种植方案 19．（1）解：设A种款式的服装采购了件，B种款式的服装采购了件， 根据题意得 ，解得， ∴A种款式的服装采购了件，B种款式的服装采购了件； 故答案为：，； （2）设A种款式的服装采购了m件，则B种款式的服装采购了件， 依题意，得：， 解得：． ∵m为正整数， ∴m的最小值为23． 答：A种款式的服装至少能采购23件． 20．（1）解：， 故答案为：； （2）解： 整理得， ，得， ， 将代入③，得， ， ∴方程组的解集为 （3）解： ． 21．（1）解：由题意，得， ， ， ； （2）， ，， ，， ． ． 22．解：任务一： （1）甲的变形：根据不等式的基本性质，在不等式两边同时乘以， 故选：B． （2）不等式两边同时除以， 因为， 所以不等号方向要改变， 所以戊错误，错误原因：不等式两边同时除以负数时，没有改变不等号的方向． 故答案：戊，不等式两边同时除以负数时，没有改变不等号的方向． 任务二：， 故答案：． 任务三：去分母时，注意不要漏乘及分号有括号的作用． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $