安徽阜阳市太和县部分学校2026 年初中学业水平考试质量监测卷(二) 数 学

2026年初中学业水平考试质量监测试卷（二） 数学参考答案 1.B2.C3.D4.C5.A6.D7.A8.B9.C 10.D 提示：四边形ABCD是正方形， .AB=BC=CD=AD=4,∠D=∠BAD=90°. 设AE=DF=x,则ED=4一x. 在Rt△EDF中，EF2=ED2+DF2=(4-x)2+x2=2(x-2)2+8. 当x=2时，EF2的值最小， ∴.EF的最小值为2√2.故A正确，不符合题意； 在△BAE和△ADF中， AE=DF, ∠BAE=∠ADF, BA=AD, .△BAE≌△ADF(SAS), ∴.∠ABE=∠DAF .∠DAF+∠BAG=90°， ∴.∠ABE+∠BAG=90°， ∴.∠AGB=90°. 如图，取AB的中点O,即点G在以点O为圆心，2为半径的圆弧AQ上， CG的最小值为2√2.故B正确，不符合题意； DG的最小值为OD一OG=25一2.故C正确，不符合题意； G 当CG与⊙O相切时，∠BCG最大 M .∠ABC=90°，OB是⊙O的半径， ∴BC是⊙O的切线， ∴.CG=BC=4. 连接OC,交BE于点M. :CG=BC=4,0G=0B=2AB=2. ∴.OC垂直平分BG, .∠BMC=90°， '.∠MBC+∠MCB=∠MBC+∠ABE=90°， ∴.∠MCB=∠ABE, .∠BAE=∠ABC,AB=BC=4, 【九年级数学·参考答案第1页（共6页）】 TH .△ABE≌△BCO(ASA), ∴.AE=OB=2, ∴.DF=AE=2 .∠ADF=90°，AD=4, ∴AF=√AD2+DF2=25.故D错误，符合题意. 故选D. 11.x≥212.m≤。2 13.6 14.解：(1)1(2分)(2)13(3分) 提示：，根据定义b一定为整数，a=b, ∴a也一定整数， ∴.x一定为1,4,9,16,25,36…这样的平方数， 当x=1时，a=0,b=1,a≠b; 当x=4时，a=1,b=1,a=b; 当x=9时，a=2,b=2,a=b; 当x=16时，a=3,b=2,a≠b; 当x=25时，a=4,b=2,a≠b; 即当x越大时，a,b之间的差也都大于1， .只有当x的值为4或9时，满足条件， ∴.所有满足条件的x的值之和为4+9=13. 15.解：x2-4x=3, x2-4x+4=3+4, (x-2)2=7,…4分 则x-2=土√7， ∴.x1=2十√7，x2=2-√7 8分 16.解：(1)如图，△AB1C1即为所求.… ……3分 (2)△A1B,C1的面积为2×3- 3×1×3-号×1×2-2×1x2= …5分 (3)如图，点Q即为所求.… …8分 -4-321☑1234：x B Q r-3 【九年级数学·参考答案第2页（共6页）】 TH 17.解：设徽墨的单价为x元，歙砚的单价为y元 x+4y=1100, 由题意，得 4分 2x+3y=950, 1x=100, 解得 y=250. 答：徽墨的单价为100元，歙砚的单价为250元. 8分 18.解：如图，过点B作BF⊥AD于点F 在Rt△AEB中，cos∠BAD二AB,sin/BAD=BF AB ∴.AF=AB·cos∠BAD≈2X0.77=1.54(米)， BF=AB·sin∠BAD≈2X0.64=1.28(米). 由题意，得CD=BF=1.28米， .ED=CD-CE=1.28-0.48=0.8(米).…4分 124 FD 在RAEAD中，an∠EAD0, ED 0.8 ..AD= tan∠EAD≈0,45≈1.778（米）， ∴.BC=DF=AD-AF=1.778-1.54≈0.24（米）. 答：水平横管BC的长约为0.24米. 8分 19.解：(1)n2;…1分 36…3分 ②)证明：第”一1个三角形数”为2”2》第n个“三角形数”为”十山 2 2 ..n(n-D n(n+D_ni-ntntnn 2 2 2 ∴.第n一1个“三角形数”与第个“三角形数”之和等于第n个“正方形数”.…7分 …10分 20.解：(1)证明：如图，连接OC CD是⊙O的切线， ∴.OC⊥CD. ,AD⊥CD, ∴.OC∥AD, ∴.∠EAC=∠ACO.… 3分 .OA=OC, ∴.∠CAO=∠ACO, .∠EAC=∠CAO, CE=CB.… 5分 (2)AB是直径， 【九年级数学·参考答案第3页（共6页）】 TH ∴.∠ACB=90°」 AC=25,CB=CE=√5， ∴.AB=√AC2+CB2=W(2√5)2+(W5)2=5.…7分 ,'∠ADC=∠ACB=90°，∠DAC=∠CAB, ∴.△ADCC∽△ACB, 把-温-器即025 2/55√5 ∴.AD=4,DC=2. 在Rt△DCE中，DE=√/EC-DC2=1, ∴.AE=AD-ED=4-1=3. …10分 21.解：(1)79.5；89；108°. …6分 (2)七年级学生成绩好 理由：七年级学生成绩的平均数、中位数、众数比八年级学生成绩的平均数、中位数、众数 更高， ∴七年级学生成绩更好. 9分 (3)400× +50X(1-10%-10%-30%-15%)=295(人)， 20 答：七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数为295.…12分 22.解：(1)证明：，DC=AE=2,AB=3,F为边CD的中点， ..BE=AB-AE=1,DF=FC=1, ∴.BE=DF 又.BEDF, .四边形BFDE是平行四边形， .DE/BF.…3分 (2)①（证法不唯一）证明：如图1，连接CE. ,DC=AE,DC∥AE, D .四边形AECD为平行四边形 .AD=DC, .四边形AECD为菱形， ∠DCA=∠ECA=7∠ECD=号∠DAE=30 图1 ∠DEC=∠DEA=2∠AEC=6O. .∠DCB=∠ABC=90°， ∴.∠BCE=∠DCB-∠ECD=30°，∠CEB=60°， ∴.∠BCE=∠ECA,∠CEB=∠DEC,…5分 在△BCE与△MCE中， 【九年级数学·参考答案第4页（共6页）】 TH ∠BCE-∠ECM, CE=CE, ∠CEB=∠CEM, ∴.△BCE≌△MCE(ASA), ∴.CB=CM,EB=EM, ∴.CE垂直平分BM. 又.四边形AECD为菱形， ∴.DACE, .BM⊥AD.… 8分 ②由①可知CE垂直平分BM,点N即为CE与BM的交点， 如图2，过点N作NP⊥AB于点P. D .在Rt△BNE中，∠CEB=60°，∠ENB=90°，BE=1, EN- EP 在R△EPN中，∠NEP=60°，∠EPN=90,EN=2 图2 4 …10分 在R△APN中，AP=AE+EP-},NP-写 AN=VaP+NP-√(2'+(}_牙 ∴sin∠NAB NP√7 AN-14 12分 23.解：(1)抛物线y=x2十bx十c的对称轴为直线x=- 2 =1,解得b=-2. 将点B(0,-3)代入y=x2+bx+c,得c=-3, ∴.抛物线的函数表达式为y=x2一2x一3. …4分 (2)①证明：.C(x1,t),D(x2,t)是抛物线上不同的两点， ∴.点C(x1,t),D(x2,t)关于对称轴l:直线x=1对称， ∴x7-2x1-3=t,x号-2x2-3=t,且x1十x2=2,…6分 则1+1)3-x2 t x1-3 =x1+1)2(c1-3)-t(3-x2) t(x1-3) =（x1+1)(x1-3)(x1+1)-t(3-x2) t(x1-3) t(x1+1)-t(3-x2) t(x1-3) 【九年级数学·参考答案第5页（共6页）】 TH t(x1十x3一22=0， t(x1-3) .+1)23-x2 t x1-3 …9分 ②：y=x2-2x-3=(x-1)2-4, ∴.直线y=m位于抛物线下方，且m<-4, ∴.CE=t-m. …10分 ,抛物线的顶点纵坐标为一4， “点F的坐标为1，一5》， Cp-(a,-1D+(+5) --2+1++费+需 =-2-3+4++号+ 16 -(+ C …13分 .'CE=CF, 17 .∴.m= 4· …14分 【九年级数学·参考答案第6页（共6页）】 TH2026年初中学业水平考试质量监测试卷（二） 数 学 注意事项： 1.全卷满分150分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 架 项符合题目要求)》 1.一2的倒数是 弥 A-2 B为 C.2 D 2.据国家文物局统计，2026年春节假期全国博物馆接待观众8951.12万人次，同比增长 27.6%,创历史新高.数据“8951.12万”用科学记数法表示为 A.895112×102 B.8.95112X103 C.8.95112×10 D.8.95112×109 3.将两本相同的课本按如图所示的方式进行叠放，得到一个几何体，则它的俯视图是 B 正面 4.下列计算正确的是 封) A.(ab)2=ab2 B.a3·a=a2 C.(a3)2=a6 D.a10÷a2=a5 1 5.一次函数y=一 2x十b的图象过点(x1y1),(x1-1,y),则y和y2的大小关系是 A.y<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.无法确定 6.如图，点A,B,C在⊙0上，且AB为直径.若AB=6,∠B=60°，则AC的长为 A.6π B.4π C.3π D.2π A H 线 D 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=60°，高BE与AD相交于点H,连接CH. 若AC=4,则CH的长为 茶 A.22 B.√7 C.2 D.3 8.已知反比例函数y= ”(m≠0)的图象在第一、三象限，则二次函数y=x2-m的图象大致是 【九年级数学第1页（共4页）】 TH 9.已知实数a,b,c满足a十2b一c=0,2a十3b一4c<0,则下列判断错误的是 A.2a+5b>0 B.b+2c>0 C.a+b-3c>0∴∴D.a+3b+c>0 1O.如图，正方形ABCD的边长为4，点E,F分别在边AD,CD上，且AE=DF,BE与AF相 交于点G,连接CG,DG,EF,则下列结论错误的是 】 A.EF的最小值为2√② G B.CG的最小值为2√2 C.DG的最小值为2√5-2 D.当∠BCG最大时，AF=32 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 11.若二次根式√x一2有意义，则实数x的取值范围是 12.已知关于x的方程2x2一3x十m=0有两个实数根，则实数m的取值范围是 13.如图，在所给的电路图中，同时闭合两个开关，能让小灯泡L发光 的概率为 14.小磊喜欢研究数学问题，他设计了如下两种变换： 6⊕ s. A变换：首先对实数取算术平方根，然后减去1； S B变换：首先对实数取立方根，然后取不超过该立方根的最大整数. 例如：实数7经过一次A变换得到7一1，实数10经过一次B变换 得到2. (1)实数100先经过一个B变换得到的数，再经过一次A变换得到的数是 (2)实数x经过一次A变换得到的数是a,实数x经过一次B变换得到的数是b.若a=b, 则所有满足条件的x的值之和为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x2-4x-2=1. 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平 面直角坐标系，点A,B,C均在格点（网格线的交点）上. (1)将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长 度，得到△A1BC1（点A,B,C的对应点分别为A1,B1, C1),画出△A1B1C1. (2)求出△AB,C1的面积 -4-3-2-112:3:4年 (3)在y轴上求作点Q,使QB1+QC1的值最小 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.徽墨与歙砚自古便是文房绝配，二者均为徽州文化的代表性载体，至今仍是书画界的高端 用品与收藏界的热门藏品.某文房斋计划分两批采购徽墨和歙砚，第一批购进1锭徽墨、4方歙 砚，共花费1100元；第二批购进2锭徽墨、3方歙砚，共花费950元.求徽墨和歙砚的单价. 18.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角 ∠EAD=24°，真空管AB与水平线AD的夹角∠BAD=40°，真空管AB的长度为2米，安 装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.48米.求水平横管BC的长.（结果精确到0.01米， 参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77， tan40°≈0.84) 34 图1 图2 【九年级数学第2页（共4页）】 TH 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“多边形数规律”的问题： 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数 比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为“三角形 数”；类似的，称图2中的1,4,9,16…这样的数为“正方形数” ●● ● ● ●● ●● ●●●● ● ●●●● 6 10 14 9 16 图1 图2 (1)第n个“三角形数”可表示为”(n,+1 2 .第n个“正方形数”可表示为. 既是三角 形数又是正方形数且大于1的最小正整数为 (2)可以发现：1十3=4,3+6=9,6+10=16…任意两个连续“三角形数”之和等于一个 “正方形数”，即第n一1个“三角形数”与第n个“三角形数”之和等于第n个“正方形 数”，其中n为大于1的整数.请通过计算证明. (3)通过进一步的研究发现：第n个“五边形数”可表示为2-，第n个“六边形数”可 表示为2n2一n,则推测第n个“七边形数”可表示为 20.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相 垂直，垂足为D,AD交⊙O于点E,连接CE,CB. (1)求证：CE=CB. (2)若AC=2√5，CE=√5，求AE的长 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【项目背景】 中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家.某学校开展了“弘扬中国文化，增强文 化自信”的主题活动.为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗 产相关知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）.测试结束后分别从七、八年级 随机抽取了20名学生的成绩（单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.50≤x<60, B.60≤x<70,C.70≤x<80,D.80≤x<90,E.90≤x<100.得分在90分及以上为优秀). 【收集、整理数据】 八年级学生测试 七年级学生测试成绩分别为： 成绩扇形统计图 50,65,68,76,77,78,87,88,88,88,89,89,89,89,93,95,97,97,98,99. B 八年级学生测试成绩在C组和D组的分别为：73,74,74,74,74,76,83,88,89. 10% 并绘制了不完整的统计图： 10% E 【九年级数学第3页（共4页）】 TH 【分析数据】 地学中率 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 88.5 b 八年级 81.8 a 74 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： (1)上述表中a= ,b= ,八年级学生成绩C组在扇形统计图中所占扇形的 圆心角的度数为 (2)根据以上数据，你认为此次测试该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请 说明理由， (3)如果该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加此次测试，请估计七、八年级 学生本次测试成绩达到优秀的总人数. 弥 七、（本题满分12分） 22.如图1，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,∠ABC=90°，AD=DC=2,AB=3,点E在边AB 上，AE=2,F为边CD的中点，连接DE,BF. (1)求证：DEBF. (2)如图2，若∠DAB=60°，AC与DE相交于点M,连接BM. ①求证：BM⊥AD ②如图3，若N为BM的中点，连接AN,求sin∠NAB的值 D E E 图1 图2 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2十bx十c的对称轴l与x轴交于点A(1,0),抛物线与y 轴交于点B(0,一3). (1)求抛物线的函数表达式， (2)若C(x1,t),D(x2,t)是抛物线上不同的两点，且t≠0，x1>x2 0球中少- 线 ②已知直线y=m与抛物线无交点，过点C作直线y=m的垂线，垂足为E,点F在对 称轴1上，且点F的纵坐标比抛物线的顶点的纵坐标大子，若CE=CF,求m的值。 【九年级数学第4页（共4页）】 TH