第二十七章 一元二次方程 强化训练 2025-2026学年人教版（五四制）八年级数学下册

第二十七章一元二次方程强化训练2025-2026学年 人教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1．下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ） A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-2 3.关于x的一元二次方程的解是（    ） A． B．， C．， D．以上都不对 4.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5．方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 6.设是一元二次方程的两根，则（　　） A. 2 B. C. D. 10 7.已知方程的解是，则另一个方程的解是（ ） A． B． C． D． 8．已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（    ） A．6 B．7.5 C．10 D．12.5 9.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排36场比赛，则八年级班级的个数为(   ) A．6 B．9 C．7 D．8 10．如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90°，点P从点A开始沿AC 边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300m2运动时间为（　　） A．5秒 B．20秒 C．5秒或20秒 D．不确定 二、填空题 11．已知是关于x的一元二次方程，则m的值为 　 　 ． 12.若m是方程的一个根，则的值为______． 13．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是___________. 14.已知、是方程的两个实数根，则代数式的值是________． 15.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b中的较小值，如：min{2，5}＝2按照这个规定，方程min{x，1}＝x2﹣2的解为　　 ． 16．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 个． 三、解答题 17.解方程： (1)；(2)． 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝13，求m的值． 19.如图，在一块长13m，宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是55m2，则道路的宽应设计为多少m？ 20.某校为响应我市全民阅读活动．利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次．进馆人次逐月增加，到第三个月进馆人数为人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率： （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次．并说明理由． 21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， (1)若每件衬衫降价5元，则每天可售出 件； (2)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？ (3)请说明商场平均每天盈利能否达到1300元？ 【答案】 第二十七章一元二次方程强化训练2025-2026学年 人教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1．下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ） A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-2 【答案】D 3.关于x的一元二次方程的解是（    ） A． B．， C．， D．以上都不对 【答案】C 4.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5．方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】D 6.设是一元二次方程的两根，则（　　） A. 2 B. C. D. 10 【答案】D 7.已知方程的解是，则另一个方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 8．已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（    ） A．6 B．7.5 C．10 D．12.5 【答案】A 9.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排36场比赛，则八年级班级的个数为(   ) A．6 B．9 C．7 D．8 【答案】B 10．如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90°，点P从点A开始沿AC 边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300m2运动时间为（　　） A．5秒 B．20秒 C．5秒或20秒 D．不确定 【答案】C 二、填空题 11．已知是关于x的一元二次方程，则m的值为 　 　 ． 【答案】﹣1． 12.若m是方程的一个根，则的值为______． 【答案】-16 13．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是___________. 【答案】且 14.已知、是方程的两个实数根，则代数式的值是________． 【答案】3 15.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b中的较小值，如：min{2，5}＝2按照这个规定，方程min{x，1}＝x2﹣2的解为　　 ． 【答案】或x＝﹣1． 16．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 个． 【答案】8． 三、解答题 17.解方程： (1)；(2)． 【答案】(1)，；(2)， 【详解】（1）解：， ， ， 即，； （2）解：， ， 或， ，． 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝13，求m的值． 【答案】（1）证明：关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0， ∵（m﹣1）2≥0， ∴Δ＝（m﹣3）2﹣4×（﹣m） ＝m2﹣6m+9+4m ＝m2﹣2m+1+8 ＝（m﹣1）2+8≥8＞0， 则方程有两个不相等的实数根； （2）由根与系数的关系可得：x1+x2＝m﹣3，x1x2＝﹣m， ∵x12+x22﹣x1x2＝13， ∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝13，即（m﹣3）2+3m＝13， 整理得：m2﹣3m﹣4＝0，即（m﹣4）（m+1）＝0， 所以m﹣4＝0或m+1＝0， 解得：m＝4或m＝﹣1． 19.如图，在一块长13m，宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是55m2，则道路的宽应设计为多少m？ 【答案】解：设道路的宽应为x米， 由题意得，（13﹣x）（7﹣x）＝55． 解得x＝2或x＝18（舍去）． 答：道路的宽应设计为2m． 20.某校为响应我市全民阅读活动．利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次．进馆人次逐月增加，到第三个月进馆人数为人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率： （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次．并说明理由． 【答案】解：（1）设平均增长率为．由题意可得， 解得： （舍） 进馆人次的月平均增长率为． （2）（人） ， 校图书馆可以接纳第四个月的进馆人次． 21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， (1)若每件衬衫降价5元，则每天可售出 件； (2)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？ (3)请说明商场平均每天盈利能否达到1300元？ 【答案】(1) (2)元 (3)不能（理由见解析） 【详解】（1）解：根据题意得：（件）， 故答案为：； （2）解：设每件衬衫降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件， 依题意可得：， 整理，得：， 解得：，， 又要尽快减少库存， ， 答：每件衬衫应降价元； （3）解：商场每天平均盈利不可能达到元，理由如下： 设每件衬衫降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件， 依题意可得：， 整理，得：， ， 该方程没有实数根， 商场每天平均盈利不可能达到元． 学科网（北京）股份有限公司 $