第27章 一元二次方程 单元达标测试题 2024-2025学年人教版（五四学制）八年级数学下册

2024-2025学年人教版（五四学制）八年级数学下册《第27章一元二次方程》 单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列方程中，关于的一元二次方程是（   ）． A． B． C． D． 2．一元二次方程配方可变形为（   ） A． B． C． D． 3．若，是方程的两个实数根，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．若方程的两个根恰好是等腰的两条边长，则的周长为（   ）． A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 5．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 6．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，且实数，，互不相等，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 7．2025年1月，福建新一轮以旧换新活动新增手机等数码产品购新补贴，将手机、平板电脑（含学习机）、智能手表手环等3类数码产品纳入补贴范围，最高补贴500元．某款学习机经过两次降价，单价由2400元降为1944元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则符合题意的方程是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设出发时间为．有下列结论：①当时，；②的面积可以为；③时的四边形的面积大于时的四边形的面积．其中，正确结论的是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（满分24分） 9．关于的一元二次方程的根的判别式的值为1，那么的值为 ． 10．已知关于的一元二次方程有一个根为2，则 ． 11．如果，那么 ． 12．已知关于x的方程的两个实数根为，，若，则m的值为 ． 13．已知、是方程的两个实根，则的值是 ． 14．边长为整数的直角三角形，若其两直角边长是方程的两根，则该直角三角形的斜边长为 ． 15．已知关于的方程（为常数，）的解是，那么 （）方程解为 ； （）解为 ． 16．《新课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入人才培养全过程．某校积极实施，建设校园农场．如图，该矩形农场长，宽，要求在农场内修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为试验田，且使试验田的面积为．则道路的宽为 m． 三、解答题（满分72分） 17．解方程 (1)； (2) 18．已知关于x的方程 (1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根； (2)若一元二次方程满足，求k的值． 19．如图，有一面墙长为25米，现在要用长为48米的铁丝，一面用墙，围成中间有一道铁丝的长方形 (1)当的长是多少时，围成的长方形的面积为？ (2)能围成总面积为的长方形吗？请说明原因 20．已知，的两边的长是关于x的方程的两个实数根． (1)若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？ (2)当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长． 21．某电器商场从厂家购进了A，B两种型号的电烤箱，已知一台型电烤箱的进价比一台B型电烤箱的进价多400元，用7600元购进A型电烤箱和用6000元购进B型电烤箱的台数相同． (1)求一台A型电烤箱和一台B型电烤箱的进价各为多少元？ (2)在销售过程中，A型电烤箱因为造型精致，噪音小而更受消费者的欢迎．该商场决定停止购进B型电烤箱，并对库存货品进行降价销售，力求尽快清空库存货品．经市场调查，当B型电烤箱的售价为2400元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天该商场销售B型电烤箱的利润为5600元，请问该商场应将B型电烤箱的售价定为多少元？ 22．如图，在矩形中，，．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接、、．设点P、Q运动的时间为． (1)当______时，四边形是矩形； (2)当______时，四边形是菱形； (3)是否存在某一时刻t使得，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由； (4)在运动过程中，沿着把翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点恰好落在边上． 23．综合与实践 请仔细阅读并完成相应任务． 材料1：一元二次方程的根与系数的关系最早由法国数学家韦达（1540-1603年）发现，习惯上称为“韦达定理”．韦达定理更一般地揭示了一元二次方程的根与系数的关系． 材料2：关于x的一元二次方程的两个实数根、和系数a、b、c有如下关系：，． 材料3：已知一元二次方程的两个实数根分别为p、q，求的值． 解：、是一元二次方程的两个实数根， ，． 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)应用：一元二次方程的两个实数根为、，则________，________； (2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为p、q，求的值； (3)提升：已知实数m、n满足，，且，求的值． 参考答案 1．解：、中，没有说明，此选项不符合题意； 、是一元二次方程，此选项符合题意； 、整理后得是一元一次方程，此选项不符合题意； 、中，有个未知数，此选项不符合题意； 故选：B． 2．解：移项，得， 配方，得， 即． 故选：A． 3．解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴， ， ， 故选：． 4．解：， 解得，， 因为这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长， ①当的腰为6，底边为2，则的周长为； ②当的腰为2，底边为6时，不能构成三角形． 综上所述，该三角形的周长的14． 故选：B． 5．解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，， ∴m且． 故选：D． 6．解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，即， ∴， ∴， 即， ∴，即， ∴， ∴． 故选：B． 7．解：由题意可列方程为， 故选：B． 8．解：由题意得，， ∴， 当时，则， ∵， ∴，故①说法正确； ， 当的面积为时，则， 整理得，解得或， ∵， ∴的面积可以为，故②符合题意； 当时，， 当时，， ∴当时和当时，的面积相等， 又∵四边形的面积， ∴当时和当时，四边形的面积相等，故③错误； 故选：C． 9．解：方程为一元二次方程， 方程的根的判别式的值为1， ， ∴， ∴， 解得：（不合题意，舍去），． 故答案为：2． 10．解：关于的一元二次方程有一个根为2， ， 解得：， 故答案为：． 11．解：令， 则原方程可化为， 整理得，， 或 解得或m， ∴或（无意义，舍去）， 故答案为：． 12．解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， ∴， 整理得：， 解得：，， 当时，原方程为， ∴，不符合题意舍去， 当时，原方程为， ∴，符合题意舍去， 综上所述：， 故答案为：． 13．解：∵、是方程的两个实根， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 14．解：设直角三角形两直角边长为，则， ∵方程的根为整数， ∴为完全平方数， 设 整理得， ①当时， ∴ 解得（舍去）； ②当时， ∴ 解得， ∴直角三角形的斜边长为； ②当时， ∴ 解得， ∴直角三角形的斜边长为； 综上，该直角三角形的斜边长为13或10. 故答案为：13或10. 15．解：（）方程变形为， ∵方程的解是， ∴或， ∴，， 故答案为：，； （）方程变形为， ∵方程的解是， ∴或， ∴，， 故答案为：，． 16．解：设道路宽为， 根据题意可得：， 解得， 解得（舍去）， 故答案为：． 17．（1）解：，即 ∴，则， ∴， ∴，； （2）解：， ∴，即， ∴或， ∴，． 18．（1）证明：当，即时，原方程为， 解得：； 当，即时，， ∴方程有实数根． 综上可知：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）解：∵， ∴， ∴，，且， ， 解得：或， 经检验或是原方程的解． 故k的值为或． 19．（1）解：设的长是米，则的长是米， 由题意得，， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 答：当的长是10米时，围成的长方形的面积为． （2）解：不能，原因如下： 设的长是米，则的长是米， 由题意得，， 整理得：， ， 方程没有实数根， 不能围成总面积为的长方形． 20．（1）解：由题意可得：把代入方程得：， 解之得：， 当时，方程为， 解得：， 即的长为2，的长为， ∴平行四边形的周长为：． （2）解：∵四边形是菱形， ∴， ∴由题意可得此方程有两个相等的实数根，即， ∴， 即， 解得：， 当时，方程为， 解得：， ∴当时，四边形是菱形，菱形的边长为． 21．（1）解：设一台型电烤箱的进价为元，则一台型电烤箱的进价为元． 根据题意，得． 解得． 经检验，是原方程的解． ． 答：一台A型电烤箱的进价为1900元，一台B型电烤箱的进价为1500元； （2）解：设该商场应将型电烤箱在2400元的基础上降价元． 根据题意，得． 解得，． 因为力求尽快清空库存，所以应降价500元． （元）． 答：该商场应将型电烤箱的售价定为1900元． 22．（1）解：由已知可得，，， 在矩形中，，，， 当时，四边形为矩形， ∴， 解得：， 故当时，四边形为矩形； （2）解：∵，， ∴， 即， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴当时，四边形为菱形， 根据勾股定理得：，， ∴此时， 解得， 故当时，四边形为菱形； （3）解：不存在某一时刻t使得；理由如下： 过Q作，交于M，如图所示： 则， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵矩形中， ∴为直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴此方程无实数根， ∴不存在某一时刻t使得； （4）解：如图2， 根据折叠可知：，，，， 在矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 在中，由勾股定理得：， ∴，即：， 解得：，， 即当t等于1或3时，翻折后点B的对应点恰好落在边上． 23．（1）解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴，． （2）解：∵一元二次方程的两根分别为p、q， ∴，， ∴ ； （3）解：由题意可将m、n可以看作方程的两个根， ∴，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$