江苏泰州市泰兴市2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

高一数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知中，内角所对的边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量 则向量在向量上的投影向量为 （ ） A. B. C. D. 4. 已知均为锐角，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，则点到直线的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 如图，将六个边长为1的小正方形拼成一个大长方形，是原来小正方形的两个顶点，是小正方形的其余顶点，的所有不同的数值有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 对任意锐角，下列不等关系恒成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，点满足与交于点，延长交于点，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为虚数单位，则下列说法正确的有（ ） A. 若复数，则 B. 若为虚数，则也为虚数 C. 若复数，则实数或 D. 若复数满足，则 10. 如图，在三棱柱中，分别为的中点，则下列说法正确的有（ ） A. 四点共面 B. 三线共点 C. 此三棱柱的各面所在的平面将空间分成21部分 D. 在空间，到三个顶点距离相等的点的轨迹是一个平面 11. 在中，分别是角的对边，且，的面积和周长均为，的外接圆半径为，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，且，则__________. 13. __________. 14. 在锐角中，角的对边分别为，且的面积，则的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，其中第15题13分､第16-17题各15分､第18-19题各17分，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在平面直角坐标系中，已知向量.（其中），为坐标平面内一点. （1）若三点共线，求的值； （2）若四边形为矩形，求点坐标. 16. 已知是方程的两根，求下列各式的值： （1）： （2）. 17. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点. （1）求异面直线与所成角的余弦值： （2）设直线与平面交于点，请在答题卡上作出线段，并求其长度. 18. 的内角的对边分别为，且. （1）已知. ①若是的角平分线，，求的长； ②若，求面积的最大值. （2）若是边的三等分点（靠近点），，求实数的取值范围. 19. （1）已知对任意平面向量，将绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做将点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.请解决下列问题： ①若，且点坐标为，求点的坐标； ②若，求证：. （2）如图，中，，在平面内将点绕点沿顺时针方向旋转得到点，记. ①若，求的长度； ②若，求长度的取值范围. 高一数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，其中第15题13分､第16-17题各15分､第18-19题各17分，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）① ；② ； （2） 【19题答案】 【答案】（1）①， ②设，与轴正方向的夹角为， 所以，将绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量， 所以，与轴正方向的夹角为， 设，所以， ， 所以； （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $