陕西省宝鸡市凤翔区2025—2026学年第二学期阶段性质量检测八年级数学试题（卷）

2025一2026学年度第二学期阶段质量检测 八年级数学试题参考答案 一、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意) 题号 ] 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C A A B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9.同位角不相等，两直线平行或两直线平行 10.2 11.4 12.-2,-1 13.(8,-1) 14.3 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分) 解：去括号，得10-6≤4-3+9，…1分 移项得10-4-9≤-3十6，…2分 合并同类项，得-3≤3，… …3分 系数化为1，得≥-1，… …5分 16.(5分) [2x-2<x ① 解： x-1<2x-1② 2 3 解不等式①，得<2，… …1分 解不等式②，得≥-1，… …2分 不等式组的解集为-1≤<2，… …3分 不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示. …5分 17.(6分) (1)如图，△ABC即为所求.… …3分 (2)解：由题意得BC=2,AF=4, AF⊥BC,AB=AC,∴BF=CF=1,… …4分 .AC=AB=V 2+2=V12+42-V17 .…6分 18.(6分) 证明：如图，连接AD E AB=AC,点D是BC的中点，AD⊥BC,…1分 EF/∥BC,AD⊥EE…2分 ∠DAE=∠DAF=90°，… …3分 又AE=AF,AD=AD,△ADE兰△ADF DE=Df.…6分 B 19.(6分) 解：∠ACD是△ABC的外角， ∴LACD=∠B+∠BAC, :∠B=40°，∠ACD=110°， ∠BAC=70°，… …2分 :AE平分LBAC, ∠BAE=7∠BAC=359…5分 :LAEC是△ABE的外角， ∠AEC=∠B+∠BAE=75°.… …6分 20.(6分) (1)如图，△111即为所求.… …2分 由图可得，点1的坐标为(3,3)…3分 (2)解：如图，△222即为所求.△BC2的面积为 ×(1+5)x3X1x2-x5x1 -9-1月 出 …6分 21.(6分) (1)如图所示，AD,AE,DE即为所求.…3分 (2)证明：rAE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD, ÷△ADE兰△ADC(SAS),LAED=∠C, B ∠AED=∠B十∠BDE,∠C>∠B.…6分 22.(6分) (1)证明：BD,CE是△ABC的高， ∴LCDB=∠BEC=90°， 在Rt△CDB和Rt△BEC中， Rt△CDB≌Rt△BEC(HL),. …2分 A ∴∠ABC=∠ACB, AB=AC,△ABC是等腰三角形.…3分 (2)'∠A=60°，∠BDA=90°，∠ABD=30, ∴AD=3AB=1, E B :BD=V2-Z=V22-1z=V3 △ABC的高为V3.… …6分 23.(8分) 解：(1)r点A的坐标为(-2,0)，∴关于x的方程1+1=0的解是X=-2…2分 (3)由题图可得，关于x的不等式1+1>2+2的解集是x>3…4分 (4)由题图可得，不等式1+1>0的解集为x<-2,不等式2+2>0的解集为 X<2, 不等式组的解集为X<-2.… …8分 24.(8分) (1)证明：a/b,∴∠DAC=∠ACB, ~AC平分∠BAD, ·∠BAD=2∠DAC=2∠ACB, 由平移的性质得∠ACB=∠DFE, ∠BAD=2∠DFE.… …4分 (2)解：由平移的性质得DF=AC,AD=CF, :四边形ABFD的周长为 AB+BC+CF+DF+AD =AB+BC+AC+2AD… …6分 =9+2×1.5=12(cm).… …8分 25.(8分) 解：(1)设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元， 2x+y=208, 根据题意，得 3x+5y=620, …2分 x=60, 解得 y=88. …4分 答：A种头盔的单价是60元，B种头盔的单价是88元. (2)设购买m个A种头盔，则购买(20-m)个B种头盔， 60m+88(20-m)≤1368. 根据题意，得(m≤3(20-m), 解得14≤m≤15，…6分 :m为正整数，m的值为14或15， “该商店共有2种购买方案， 方案1：购买14个A种头盔，6个B种头盔，总利润为20×14+32×6=472（元） 方案2：购买15个A种头盔，5个B种头盔，总利润为20×15+32×5=460（元）， 472>460,最大利润是472元.…8分 答：该商店共有2种购买方案，最大利润是472元. 26.(8分) (1)解：0=60° …2分 AB=AC,∠C=∠B=30° ADLBC∠BAD-=BAC ∠BAD= 180°-∠B-∠C =60°， 0=60°. (2)证明：由旋转的性质可知∠BAC=∠DAE,AB=AC=AD=AE, LC=∠B=∠D=∠E, ∠BAC-∠MAN=∠DAE-∠MAN, ·∠BAM=∠EAN, …4分 在△BAM和△EAN中， (∠BAM=∠EAN AB=AE ∠B=∠E ·△BAM=△EAN(ASA), .AM=AN. ……… …6分 (3)①旋转角c的度数为30°或75. …7分 提示：如图1，当DM=0M时，∠M0D=∠D=30°， ∠B=∠D,∠AMB=∠DMO,∠BAD=∠MOD=30°， E ∴0=30° 7 如图2，当DM=D0时，∠DM0=∠DOM_180-D-=759, 2 .0=∠D0M=75°. B M 当0M=0D时，∠0MD=∠D=30°，0=∠D0M=120>100°， D 不符合题意 图2 综上所述，a的度数为30°或75° ②旋转角a的度数为60°. …8分 提示：如图3，若△PDE是直角三角形，∠EPD与∠DEP不可能为90°， 当∠EDP=90时，：LABC=LADE=30°， ∠ADB=90°-30°=60° 7 由旋转的性质可知AB=AD,:∠ADB=∠ABD=60°， B ∠BAD=180°-60°-60°=60°， D 0°<a<100°，旋转角a的度数为60. 图32025一2026学年度第二学期阶段性质量检测 八年级数学试题（卷） 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.总分120分，考试时 间为120分钟； 2.答题前，考生需准确填写自己的姓名、班级、准考证号，并认真核对条形码上的准考证 号、姓名、班级及考场号； 3.所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题 部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4,请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试卷上答题无效； 5.保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1.下列命题的逆命题是真命题的是( A.如果两个角是直角，那么它们相等 B.若a2>b2,则a>b C.两直线平行，内错角相等 D.对顶角相等 2.音符是连接作曲家与听众心灵的桥梁.下列音符图片中，既是轴对称图形又是中心 对称图形的是( 与K○I B 3.已知x<y,则下列不等式一定成立的是( A.x-5<y-5 B.x+9<y+5 > D.-4x<-4y 八年级数学试题 ▣▣ CS扫描全能王 可 3亿人都在用的扫描APp 1- 4.△ABC的三个角对应的三边长分别为a,b,c,下列条件不能判定△ABC是直角三角 形的是( A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.∠A=∠B-∠C C.a:b:c=3:4:5 D.a2=b2+c2 5.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC0的两边在坐 标轴上，0A=2,0C=1.将矩形ABC0绕点0逆时针旋转， C B 每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点B的坐标是 A A.(-2,-1) B.(-1,2) C.(2,1) D.(1,-2) 6.如图，一张多边形纸片的内角和为1620°，按图示的 剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为( A.12 B.11 C.10 D.9 db 7.P,Q,R,S四人的体重分别为P,q,T,s他们去公园玩跷跷板，示意图如图所示，则四人体 重的大小关系为( PS A.q<p<s<r B.r<s<q<p C.p<q<s<r D.r<s<p<q 8.若关于x的不等式组 x-3(x-2)≥4 的解集为x≤1，则a的取值范围( x-3<a A.a>-2 B.a>-2 C.a<-2 D.a>2 第1页共4页 ▣▣ CS扫描全能王 百3亿人都在用的扫描ApP 2. 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9.用反证法证明“同位角不相等，两直线不平行”时应先假设 10.若不等式2axla-1!>5是关于x的一元一次不等式，则a= 11.若直角三角形的两个锐角的比是2：1，斜边长为8，则较短的直角边长为 12,不等式5x-4≤4r+1的所有负整数解为】 2 13.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3),B(-4,-1),C(4,0),将△ABC平移，点A的对 应点为P(4,2),则点C的对应点的坐标是 ● B 14.如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，点D,E,F分别在 边AB,BC,AC上，若△ABC的周长为15，AF=2,则BE的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分)解不等式：2(5x-3)≤4x-3(1-3x). ▣▣ CS扫描全能王 百3亿人都在用的扫描APP 3 2x-2<x 16.(本题满分5分)解不等式组x-12x-1,并在数抽上表示其解集。 2-3 17.(本题满分6分)如图，已知线段a. (I)(3分)求作等腰三角形ABC,使其底边BC的长为a,底边上的高为2a (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) a (2)(3分)如果a=2,求(1)中等腰三角形ABC的腰长. 18.(本题满分6分)如图，△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点， 过A点的直线EF∥BC,且AE=AF,求证：DE=DF. D C 19.(本题满分6分)如图，在△ABC中，∠B=40°，AE是 A ∠BAC的平分线，外角∠ACD=110°，求∠AEC的度数. B E C D 第2页共4页 ▣▣ CS扫描全能王 白3亿人都在用的扫描App -4 20.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位 长度，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上. 2 (1)(3分)画出与△ABC关于原点成中心对称的 △A1B1C1,并写出点A1的坐标. (2)(3分)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到 的△AB2C2,并求出△BCC2的面积. 21.（本题满分6分)如图，在△ABC中，AB>AC. (I)(3分)尺规作图：作∠A的平分线交BC于点D,在AB 上截取AE=AC,连接DE.(不写作法，保留作图痕迹) (2)(3分)利用(1)中所作线段，求证：∠C>∠B. B 22.（本题满分6分)如图，BD,CE是△ABC的高，且BD=CE. A (1)(3分)求证：△ABC是等腰三角形. E (2)（3分)若∠A=60°，AB=2,求△ABC的高BD. B ▣▣ CS扫描全能王 百3亿人都在用的扫描ApP -5 23.(本题满分8分)一次函数y1=k1x+b1和一次函数 y2=飞2x+b2在同一坐标系中的图象如图所示，已知A,B两 Y2=hxx+6 点的坐标分别为(-2,0)，(2,0)，观察图象回答下列问题. y=k,x+b (1)（2分)关于x的一元一次方程k1x+b1=0的解是 (2)（3分)若C点的坐标为(3，-2)，则关于x的不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是 ()(3分)解关于x的不等式组1x+b1>0 k2x+b2>0 24.(本题满分8分)如图，两直线a∥b,直线c与直线a,b a 分别相交于点A,B.AC平分∠BAD,交直线b于点C,把 △ABC沿着平行线向右平移1.5cm得到△DEF. (1)（4分)求证：∠BAD=2∠DFE. B E (2)（4分)若△ABC的周长是9cm,求四边形ABFD的周长. 第3页共4页 ▣▣ CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描ApP 25.（本题满分8分)安全骑行齐参与，戴好头盔记心中.随着人们交通安全意识的增 强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全某商店购进A种头盔2个和B种头 盔1个，共需208元，购进A种头盔3个和B种头盔5个，共需620元. (1)(3分)求A,B两种头盔的单价 (2)(5分)若该商店计划用不超过1368元的资金购进A,B两种头盔共20个，销售1 个A种头盔可获利20元，销售1个B种头盔可获利32元，且购进A种头盔的数量不超过 B种头盔数量的3倍，求该商店共有几种购买方案.假如这些头盔能全部售出，最大利 润是多少元？ 26.（本题满分8分)问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景开展有关图形 旋转的探究活动，如图1，△ABC中，AB=AC,∠B=30°.将△ABC 从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到△ADE(点D,E分别是 点B,C的对应点)，旋转角为α(0°<<100°)，设线段AD与BC相交于 图1 点M,线段DE分别交BC,AC于点O,N. 八年级数学试题 ▣▣ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 7 特例分析： (1)(2分)如图2，当旋转到AD⊥BC时，旋转角α的度数为 B M 探究规律： 图2 (2)(3分)如图3，在△ABC绕点A逆时针旋转的过程中，“求真”小组的同学发现线段 AM始终等于线段AN,请你证明这一结论. B 拓展延伸： (3)(3分)①直接写出当△D0M是等腰三角形时，旋转角的度数， 图3 ②在图3中，作直线BD,CE交于点P,直接写出当△PDE是直角三 角形时，旋转角α的度数， 第4页共4页 ▣▣ CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描APP -8