河南洛阳市回民中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

2024-2025学年河南省洛阳市回民中学高二 下学期期中考试数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.（每小题给出的四个选项中，有且仅有一个是符合题意，选错，不选，多选或涂改不清的均不给分.） 1. 复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 函数的导数为（ ） A. B. C. D. 3. “因为指数函数是增函数(大前提)，而是指数函数(小前提)，所以函数是增函数(结论)”，上面推理的错误在于 A. 大前提错误导致结论错 B. 小前提错误导致结论错 C. 推理形式错误导致结论错 D. 大前提和小前提错误导致结论错 4. 如果命题对成立（），则它对也成立，若对成立，则下列结论正确的是（ ） A. 对一切正整数n都成立 B. 对任何正偶数n都成立 C. 对任何正奇数n都成立 D. 对所有大于1的正整数n都成立 5. 的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题，，命题p的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 函数的单调增区间为（ ） A. B. 和 C. 和 D. 和 8. 已知是定义在R上可导的增函数，且，则函数的单调情况一定是（ ） A. 在上递增 B. 在上递减 C. 在R上递增 D. 在R上递减 第二部分：非选择题（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9. 复数的共轭复数是__________ 10. 函数，的最大值是______． 11. 双曲线的离心率是______. 12. 设向量，，且，，，则______． 13. 已知，则的值为________． 14. 在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程是__________． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 15. 计算下列函数的导数和定积分. （1）； （2）． 16. 已知抛物线与直线． （1）求两曲线的交点； （2）求抛物线在交点处的切线方程． 17. 已知为实数， （1）求导数； （2）若是的极值点，求在上的最大值和最小值. 18. 求曲线，所围成的面积． 19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点. （1）证明平面； （2）证明平面； （3）求二面角的大小. 20. 已知平面上的三点P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0)． (1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程； (2)设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程． 2024-2025学年河南省洛阳市回民中学高二 下学期期中考试数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.（每小题给出的四个选项中，有且仅有一个是符合题意，选错，不选，多选或涂改不清的均不给分.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 第二部分：非选择题（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）和 （2）在处切线方程；在处切线方程. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 方法一： 证明：连接，交于，连接． 因为底面是正方形，所以点是的中点， 在中，是中位线，所以， 而平面且平面， 所以，平面. 方法二： 证明：如图所示为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 设. 连接，交于，连接． 依题意得．,,， 因为底面是正方形，所以是此正方形的中心， 故点的坐标为且．，， 所以，这表明． 而平面且平面，所以平面． （2） 方法一：证明：由底面，面，得， 因为底面是正方形，有， 又，平面，所以平面， 而平面，所以， 因为，可知是等腰三角形，而是边的中点，所以， 又，平面，所以平面， 而平面，所以， 又，，平面，所以平面． 方法二：证明：依题意得，， 又，故， 所以， 由已知，且，面，所以平面. （3） 【20题答案】 【答案】(1) (2) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $