广东深圳市翠园中学2025-2026学年第二学期高二年级期中考试数学试题

机密★启用前 深圳市翠园中学2025-2026学年第二学期高二年级期中考试 数学试题 本试卷共4页，19题。全卷满分：150分，考试用时：120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1答题前，考生务必将姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置，并正确粘贴条形码： 2.考生应在答题卡上作答，答案写在试卷上无效。作答选择题时，应用2B铅笔将相应题号的对应答案 选项涂黑：作答非选择题时，应将答案写在答题卡的指定区域内。 3答题应使用黑色签字笔和2B铅笔，不能使用铅笔、涂改液、透明胶等；不按以上要求作答，则答案 无效； 4.考试结束后，考生只上交答题卡，本试卷由考生自行保管。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.现有5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同的选择 种数为() A.35 B. c.c D.53 2.等差数列1,46,91，…，2026,2071共有（) A.44项 B.45项 C.46项 D.47项 3.若函数f(x)=x3-3x+a在区间(0,2)内有两个零点，则实数a的取值范围是() A.(0,2) B.(2,+0) C.(0,1) D.(1,+o) 4.如图所示，四面体ABCD所有棱长均为2，则AB+AD+BC=() A6 B.2V6 C.2W5 D.2W5 5.2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的 意见》（简称“强基计划），明确从2020年起强基计划取代原高校自主招生方式，如果甲、乙、两人通过强基 0'亏，那么甲，乙两人中恰有1人通过的概率为() 7 4 计划的概率分别为 19 6 7 B. C. 50 25 50 D 6.曲线C:y2 a存=1(a>0,b>0)的左，右焦点为F,F,C上有一点P,PR与y轴交于点Q,满足以 P为圆心，PF,为半径的圆与x轴相切，恰交y轴于Q,则C的渐近线方程为() A.y=±V5x B.y= C.y=±√2x D.y=±x 3 7.已知直线y=a与函数f(x)=e,g(x)=lnx的图象分别相交于A,B两点设k为曲线y=f(x)在 点A处切线的斜率，k2为曲线y=8(x)在点B处切线的斜率，则kk2的最大值为() A.1 B.1 C.e D.e e 8为了计算无穷级数和，意大利数学家恩纳斯托切萨罗发明了切萨罗和：设数列{an}的前n项和构成数列 {Sn},{Sn}的前n项的平均数构成数列{Cn},若{Cn}收敛于a,则称a为{an}的切萨罗和己知数列{an} 满足a1=1,an+an1=0,则C2026=() A.-1 B.1 c D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分 9.已知3x-3 =a。+ax+a2x2+…+anx”,且第5项与第8项的二项式系数相等，则（() A.n=11 B.a5=154 C.展开式的各项系数和为 10.在平面直角坐标系中，斜率为1的直线1交抛物线C:y2=4x于A(x,),B(x2,y2)两点，交x轴于 (m,0Xm>0),则() A.4B>4V2 B.∠AOB>135° C.y,y2的等差中项是2 D.x,x2的等比中项是m 11.正方体ABCD-ABC,D,的棱长为2，点E,F,Q在面A,BC,D,内（包括边界），若AE=V5,AC1 DF,DP=PD,且满足C,D1I平面APQ,则() A.三棱锥A-DPC的外接球表面积为 3 π B.点F的轨迹是一段圆弧 4 5 C.EF列的最小值为√2-1 D.动点Q的轨迹长为 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在公比g为正数的等比数列{an}中，42+44=60，a4+a6=15,则g的值为 13.若函数f()=2x-2-a1nx在区间[2，+∞）内单调递增，则实数a的取值范围为 14.已知集合A={1,2,3,4,5,6.若九位数xx4x3x2xx2x3x4x满足x,x2,x3,x4,x∈A,且x4<x<x2, x2>x3>x4,x4<x<x2,如212323212，则称这个九位数为“九曲正弦数”，则共有个“九曲 正弦数” 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15（13分)长期玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每 天玩手机超过1h,这些人的近视率大约50%. (1)现从每天玩手机不超过1h的学生中任意调查一名学生，求他近视的概率. (2)现从该校近视的学生中任意调查一名学生，求他玩手机超过1h的概率. 16(15分)如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，CA=3,CC1=4,二面角A-CC-B 为直二面角.点N为棱C,B的中点，棱AB与平面ACN相交于点M. (1)求证：M为棱A,B的中点： (2)若直线AC,与平面ACN所成角的正弦值为45，求CB的长. 25 17.(15分)已知数列{bn}的通项公式为b,=2”，数列{an}是所有正偶数从小到大排列构成的数列，数 列{cn}是由{an},{bn}的公共项从小到大排列构成的数列， (1)求c,c2,C3,及{Cn}的通项公式： (2)在cn与Cn+l之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列， ①求d1,d2的值； ②在数列{dn}中是否存在3项dm,d,d。（其中2k=m+p,k,m,p互异)成等比数列？若存在，求 出这样的3项；若不存在，请说明理由。 18.(17分)在平面直角坐标系中，定义A(x,),B(x2,2)两点之间的“曼哈顿距离”为 d=k-x2+y,-y2,我们把到两个定点F(-c,0),F(c,0)(c>0)的“曼哈顿距离”之和为常数 2a(a>c)的点的轨迹叫曼哈顿方椭圆”. (1)写出“曼哈顿方椭圆”的方程，并说出它的对称性，画出它的草图，求它的面积： (2)已知某“曼哈顿方椭圆的项点都在椭圆C, +y2=1上，则称椭圆C是该“曼哈顿方椭圆”的伴 16 生椭圆。过点D(0,1)作圆M:(x-2}+y'=4的两条切线与椭圆C分别交于E,F两点.判断直线EF 与圆M的位置关系，并说明理由. 19(7分)已知函数f()=nx-ax),a>0, (1)讨论∫(x)极值点的个数： (2)若f(x)恰有三个零点t,t2,t（t<t2<t)和两个极值点x,x2（x,<x2) (i)证明：f(x)+f(x2)=0: (i)若m<n,且mlnm=nlnn,证明： (-m）e">n(n+l) tt243