四川宜宾市叙州区第二中学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

叙州区二中2025一2026学年下期高2025级阶段一考试 数学试题 满分150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列复数中，是实数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组向量中，能作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若点在直线上，在平面内，则，，之间的关系可记作（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则外接圆的周长为（ ） A. 2π B. 4π C. 2 D. 1 5. 已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为7，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） A. 8 B. 7 C. 5 D. 3 7. 已知等边三角形的边长为2，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 8. 在中，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9. 下列选项中，正确的是（ ） A. 若向量，满足，则或 B. 若非零向量与相等，则B，C重合 C. 在平行四边形ABCD中， D. 若与是共线向量，且，则 10. 的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，，则有两解 C. 若，，则面积的最大值为 D. 若为钝角三角形，则 11. 已知为虚数单位，下列说法正确的是（ ） A. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点在以为圆心，为半径的圆上 B. 若复数满足，则复数 C. 复数的模实质上是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 D. 对复数，若，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 是虚数单位，则的值为__________. 13. 设的内角的对边分别为，若，点在边上，为的角平分线，则______. 14. 如图，四边形是直角梯形，其中，，，是的中点，以为直径的半圆与相切于点.与梯形以为旋转轴旋转一周，可以分别得到一个球和一个圆台，则该圆台的体积与球的体积之比为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知复数. （1）若复数是实数，求实数的值. （2）若在复平面内，复数表示的点在第四象限，求实数的取值范围. 16. 已知向量，，满足，，与的夹角为． （1）求的值； （2）若，求实数k的值． 17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，点到平面的距离为2，，分别是和的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 18. 在中，角的对边分别为，向量，且 （1）求角的值； （2）若是边上的中线，，求的面积． 19. 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”，费马问题中的所求点称为费马点．已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，便得的点即为费马点．在中，角，，的对边分别为，，，且．若是的“费马点”，． （1）求角； （2）若为锐角三角形，求周长的取值范围； （3）若，且，求的周长． 叙州区二中2025一2026学年下期高2025级阶段一考试 数学试题 满分150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BC 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 在中，分别是和的中点， ， 又平面平面 平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $