精品解析：四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

叙州区第二中学2023年春期高一期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2. 等于（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象的一条对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 4. 若点M是的重心，则下列各向量中与共线的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则 A. B. C. D. 6. 设向量，，则在上的投影的数量为（ ） A 1 B. 2 C. 1 D. 2 7. 已知一个圆锥底面半径为3，其侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，是棱的中点，以为折痕把折叠，使点到达点的位置，则当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数的实部与虚部互为相反数，则的值可以为（ ） A B. C. D. 10. 已知，，点P在直线AB上，且，求点P的坐标（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，则（ ） A. B. C. D 12. 已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 周期为 B. 直线是图像一条对称轴 C. 点是图像的一个对称中心 D. 将的图像向左平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图像 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的最小正周期是，则的值＝_____________ 14. 已知与是两个不共线的向量，，若三点共线，则实数_________． 15. 如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为________． 16. 已知在中，，，，，，则的值为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 试分别解答下列两个小题： （Ⅰ）已知点，，，，，若点在第四象限，求的取值范围； （Ⅱ）已知和是两个非零向量，向量和向量垂直，且向量和向量垂直，试求和的夹角． 18. 已知函数． （1）用五点法作出一个周期内的图象； （2）若方程在区间上有解，请写出的取值范围，无需说明理由． 19. 已知，为锐角，，. （1）求的值； （2）求的值. 20. 如图，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD(CD所在的直线与地平面垂直)对于山坡的斜度为α，从A处向山顶前进l米到达B后，又测得CD对于山坡的斜度为β，山坡对于地平面的坡角为θ. （1）求BC的长； （2）若l＝24，α＝15°，β＝45°，θ＝30°，求建筑物CD的高度． 21. 中，角、、所对的边分别是、、，若，，且. （1）求； （2）若，求的面积. 22. 如图，在四边形中， （1）证明； （2）设，求的最大值，并求取得最大值时的值为多少. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 叙州区第二中学2023年春期高一期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由可解得结果. 【详解】依题意可得，解得. 故选：A. 2. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用诱导公式化简角，然后利用正弦两角差公式即可得到答案. 【详解】 故选：C. 【点睛】本题考查两角差的正弦公式和诱导公式的应用，属于基础题. 3. 函数的图象的一条对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，求出图像的对称轴，然后逐项代入求出，为整数即可解的答案. 【详解】解：由题意得： 令，可得 当时， 当时， 当时， 当时， 故选：D． 4. 若点M是的重心，则下列各向量中与共线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】，，由M是的重心可得，，即可选出答案. 【详解