5.2简单的轴对称图形 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

5.2简单的轴对称图形 第五章 图形的轴对称 北师大版(2024) 02 能应用线段垂直平分线的性质进行简单的推理说明. 01 理解并掌握线段垂直平分线的概念及性质； 素养目标 03 会用尺规作线段的垂直平分线. 知识回顾 3.等腰三角形的两个______相等． 2.等腰三角形 重合(也称“__________”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴． 1.等腰三角形是________图形． 轴对称 顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 三线合一 底角 6.等边三角形的三个内角都_______________________． 5.等边三角形____________________________________互相重合． 4.等边三角形有______对称轴． 三条 每条边上的中线、高线和对角的平分线 相等，且每个内角都是60° 新知导入 请画出一条线段. A B A B (B) 对折 O 线段是轴对称图形吗？如果是，请描述它的对称轴的特点. 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. l 归纳总结 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线， 叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线 ). 线段的垂直平分线 符号语言：∵直线 l⊥AB，AO＝BO ∴直线 l 垂直平分线段 AB A B l O 探究新知 如图，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，点 C 是 l 上的任意一点.在线段 AB 上画出以直线 l 为对称轴的一组对应点 D 和 D′，连接CD和CD′. A B l C D D′ (1)你认为线段CD和CD′之间有什么关系？ 说说你的理由. CD＝CD′ 因为点D和点D′是以直线 l 为对称轴的一组对应点， 所以沿直线 l 折叠，CD与CD′能完全重合， 所以CD＝CD′. 可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等. 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等，改变点C的位置，线段CD和CE仍相等. 探究新知 角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 几何语言： A O B P E D 1 2 ∵ ∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等) 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。 探究新知 如图，△ABC是一个等腰三角形，直线 l 是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线 l 为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形? 相等的线段: 相等的角: 形状、大小完全相同的图形: AB=AC，BD=CD ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA △ABD和△ACD的形状、大小完全相同 D 尝试•交流 (1)等边三角形有几条对称轴? 思考•交流 解:(1)等边三角形有3条对称轴。 (2)你能发现它的哪些特征?与同伴进行交流。 (2)等边三角形是轴对称图形,三个内角都为60°,三条边都相等。 等腰三角形的性质1的证明： 证法1：如图，在△ABC中，AB＝AC，作底边BC的中线AD， 则BD＝CD． 　　　在△ABD和△ACD中，　　 AD＝AD， AB＝AC， BD＝CD， 　　　∴△ABD≌△ACD（SSS）． 　　　∴∠B＝∠C． A B C D 探究新知 证法2：如图，在△ABC中，AB＝AC， 　　　作顶角∠BAC的角平分线AD， 　　　∴∠1＝∠2． 　　　在△ABD和△ACD中， AD＝AD， AB＝AC， ∠1＝∠2， ∴△ABD≌△ACD（SAS）． ∴∠B＝∠C． A B C D 1 2 探究新知 跟踪训练1　(1)如图，已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PD=3 cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm √ 解析　如图，过P作PF⊥OB于点F， 因为OC平分∠AOB，PD⊥OA， 所以PF=PD=3 cm， 因为PE≥PF，所以PE的最小值为3 cm. (2)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若CD=3，AB=8，则△ABD的面积是 A.36 B.24 C.12 D.10 √ 解析　如图，过点D作DE⊥AB于点E， 因为AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°， 所以DE=CD=3， 所以S△ABD=AB·DE=×8×3=12. A D 76°或52° 在圆心角定理的探究活动中，学生需要自主模型化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对数学史的掌握程度，特别是质化的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握等差数列的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过圆周角定理的学习，可以培养学生的结构化能力。 18° 1.（1）如图：OC是∠AOB的平分线， 点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别是D、E， PD=4cm， 则PE=__________cm. 4 随堂练习 （2）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=8，则△BDC的面积是 ． 8 2.已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ 随堂练习 解：过点D作DE⊥AB于点E， ∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB， ∴DE=CD， ∵BC=8，BD=5， ∴CD=BC-BD=3， ∴DE=CD=3， 即点D到线段AB的距离是3． 等边三角形： 简单的轴对称图形 等腰三角形的性质： 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 等边三角形的三个内角相等，并且每个内角都等于60° 等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. 等腰三角形的两个底角相等. 小结 线段的轴对称性 简单的轴对称图形 线段垂直平分线的性质 用尺规作线段的垂直平分线 谢谢同学们的聆听 1.如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于( ) A. B. C. D. 解析：∵为等边三角形，∴， ∵是等边三角形的中线，， ∵，∴， ∵，∴， ∴，故选：A. 2.如图，D为等边的边的中点，点P是上的一个动点，连接，将沿翻折，得到，连接，若，则的度数为( ) A.40° B.60° C.70° D.80° 解析：∵D是中点，∴， 由翻折知，，∴，∴， ∴， ∴， ∵等边中，， ∴中，. 故选：D. $