2 济南市初中学业水平考试数学基础保分卷(二)-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学测评本Word练习

济南市初中学业水平考试数学基础保分卷(二) 考试时间:90分钟　满分:118分 一、选择题:本题共9小题,每小题4分,共36分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.在0,-2,1,这四个数中,绝对值最小的数是 (　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.0 B.-2 C.1 D. 2.米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具,是称量粮食的量器.如图1是一种无盖米斗,其示意图(不计厚度)如图2所示,上、下底面均为正方形,则其俯视图为 (　　) 第2题图 3.我国首口超万米科探井——深地塔科1井在地下10 910米胜利完钻,成为亚洲第一、世界第二垂深井,这是我国继“深空”“深海”之后,在“深地”领域取得的又一重大进展,让世界深井之林有了新的“中国深度”.将10 910用科学记数法表示为 (　　) A.0.109 1×105 B.1.091×104 C.10.91×103 D.109.1×102 4.在下列手机手势解锁的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 (　　) 5.下列运算正确的是 (　　) A.2a2+a=3a3 B.-2a3·3ab=-6a4b C.(-a)2·a=-a3 D.(3a2)2÷a=6a3 6.若a>b,则下列不等式不一定成立的是 (　　) A.a-1>b-1 B.2a>2b C.-a+2<-b+2 D.a2+1>b2+1 7.如图,正方形网格中每个小正方形的边长都为1,则∠1与∠2的大小关系为 (　　) 第7题图 A.∠1<∠2 B.∠1=∠2 C.∠1>∠2 D.无法比较 8.小明同学把体现济南风貌的图片制作成卡片,积极宣传济南特色,其中3张卡片正面图片下方分别写有文字“趵突泉”“千佛山”“大明湖”,它们除正面图片和文字以外完全相同,把这3张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取1张,放回洗匀后,再从中随机抽取1张,两次抽取的卡片正面文字不一样的概率是 (　　) A. B. C. D. 第9题图 9.如图,▱ABCD中,以点B为圆心,适当长为半径作弧,分别交BA,BC于点E,F,分别以点E和点F为圆心,大于EF的长为半径作弧,两弧在∠ABC内交于点O,作射线BO交AD于点G,交CD的延长线于点H.若DG=3,CD=5,则AD的长为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分.直接填写答案. 10.长方形的长为2,宽为 ,则长方形的面积为　　　　.  11.一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的三种球,红球、黄球、黑球的个数之比为5∶3∶1,从中任意摸出1个球是红球的概率为　　　　.  12.如图,直线l与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,则α+β的大小为　　　　　.  第12题图 第13题图 13.一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地,匀速而行,大客车到达乙地后停止,小轿车到达乙地后停留4 h,再按照原速从乙地出发返回甲地,小轿车返回甲地后停止,已知两车距甲地的距离s(km)与所用的时间t(h)的关系如图所示.在小轿车从乙地返回甲地的过程中,当两车相遇时,两车出发了　　　　h.  三、解答题:本题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.(本小题满分7分) 计算:-12 026+-()-2-(1+π)0+2cos 30°. 15.(本小题满分7分) 解不等式组并求出它所有整数解的和. 16.(本小题满分7分) 如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,AF=CE.求证:∠BAE=∠DCF. 第16题图 17.(本小题满分8分) 如图1是城市广场地下停车场的入口,图2是安装雨棚左侧支架的示意图.已知,支架的立柱BC与地面垂直,即∠BCA=90°,且AC=2.5米,点F,A,C在同一条水平线上,斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°,支撑杆DE⊥AB于点D,该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°,测得AD=1米. (1)求出该支架的边BE的长;(结果保留根号) (2)若停车场入口水平地面到顶部雨棚的高度EF的合格标准是不超过3.5米,问:安装雨棚的高度是否合格?(结果精确至0.1米.参考数据:≈1.41,≈1.73) 18.(本小题满分8分) 如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,∠ACB的平分线交☉O于点D,过点D作DE∥AB,交CB的延长线于点E. (1)求证:DE是☉O的切线. (2)若AC=12,BC=5,求CD的长. 第18题图 19.(本小题满分9分) 为了解我校七年级男生、女生的数学计算水平,学校举行了数算大赛,现从七年级学生中随机抽取了男、女各20名学生的成绩进行整理、描述和分析,并将成绩分为A,B,C,D,E五个等级:A.90≤x≤100,B.80≤x<90,C.70≤x<80,D.60≤x<70,E.50≤x<60,并绘制了如下不完整的统计图表. 20名男生的数算成绩分别为51,57,64,76,77,78,79,87,87,88,88,89,89,89,92,93,95,97,98,98; 女生数算成绩在C等级和B等级的分别为73,75,76,77,78,79,87,87,87,88. 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示: 学生 平均数 中位数 众数 男生 83.6 88 b 女生 83.6 a 87 请根据以上信息,回答下列问题: (1)填空:a=　　　　　,b=　　　　,并补全频数分布直方图.  (2)在扇形统计图中C等级所对应的圆心角的度数为　　　　.  (3)根据以上数据,你认为在此次比赛中,男生成绩好还是女生成绩好?并说明理由. (4)为了鼓励学生,学校准备给获得A等级的每名学生颁发一张“数算能手”获奖证书.若我校七年级有男生1 200名,女生1 120名,请估计学校需要制作多少张获奖证书. 20.(本小题满分10分) 学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球.若购买3个篮球和2个足球共490元,购买4个篮球和5个足球共840元. (1)篮球、足球的单价各是多少元? (2)根据学校实际需要,需一次性购买篮球和足球共90个.购买篮球的数量不少于足球数量的一半,为使购买的总费用最少,那么应购买篮球、足球各多少个?总费用最少是多少? 21.(本小题满分10分) 如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-2x+b与反比例函数y=的图象交于A(-4,2),B两点,C为第二象限内反比例函数图象上的点,且点C在点A右侧. (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标. (2)连接AC,BC,当△ABC的面积为30时,求点C的坐标. (3)如图2,在(2)的条件下,点D为第四象限内反比例函数y=的图象上一动点,连接AD,CD分别与x轴、y轴交于点M,N,P,Q, 是否是定值?如果是定值,请求出定值;如果不是,请说明理由. 济南市初中学业水平考试数学 基础保分卷(二) 1.A　2.C　3.B　4.B　5.B　6.D　7.A　8.C　9.D 10.2　11.　12.120°　13.15 14.解:原式=-1+2-4-1+2×=-6+2+. 7分 15.解: 解不等式①得x<3, 2分 解不等式②得x≥-1, 4分 ∴不等式组的解集为-1≤x<3, 6分 ∴不等式组的所有整数解的和为-1+0+1+2=2. 7分 16.证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D. 2分 ∵AF=CE,∴AD-AF=BC-CE, ∴DF=BE. 4分 在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(SAS), 5分 ∴∠BAE=∠DCF. 7分 17.解:(1)在Rt△ABC中,∠BAC=30°,AC=2.5米, ∴AB===(米). ∵AD=1米,∴BD=AB-AD=(-1)米. 2分 ∵DE⊥AB,∴∠EDB=90°. 在Rt△EDB中,∠EBD=60°, ∴BE===2BD=(-2)米, ∴该支架的边BE的长为(-2)米. 3分 (2)如图,过点B作BO⊥EF,垂足为O, 则OF=BC,OB∥CF. 在Rt△ABC中,∠BAC=30°,AC=2.5米, ∴BC=AC·tan 30°=2.5×=(米), ∴OF=BC=米. 5分 ∵OB∥CF,∴∠OBA=∠BAC=30°. ∵∠EBD=60°, ∴∠EBO=∠EBD-∠OBA=30°. 6分 在Rt△EOB中,EO=EB·sin 30°=(-2)×=(-1)米, ∴EF=EO+OF=-1+=-1≈3.3(米). 7分 ∵3.3<3.5, ∴安装雨棚的高度合格. 8分 18.(1)证明:如图,连接OD. ∵CD是∠ACB的平分线, ∴∠ACD=∠BCD,∴∠AOD=∠BOD. 1分 ∵AB为☉O的直径, ∴∠AOD=∠BOD=×180°=90°, ∴OD⊥AB. 2分 ∵DE∥AB,∴OD⊥DE. 3分 ∵OD为☉O的半径,∴DE是☉O的切线. 4分 (2)解:如图,连接BD,过点B作BH⊥CD于点H. ∵AB为☉O的直径, ∴∠ACB=90°,∠ADB=90°. 5分 ∵AC=12,BC=5,∴AB==13. ∵∠ACB的平分线CD交☉O于点D, ∴∠ACD=∠BCD,∴=, ∴AD=BD=AB=. 6分 ∵∠BCD=∠ACB=45°, ∴BH=CH=BC=, ∴DH==6, 7分 ∴CD=CH+DH=. 8分 19.解:(1)87　89 2分 补全的频数分布直方图如图. 3分 (2)108° 5分 (3)男生成绩好. 理由:∵男生成绩的平均数与女生成绩的平均数相同,但男生成绩的中位数88高于女生成绩的中位数87, ∴男生成绩好于女生成绩.(答案不唯一) 7分 (4)×1 200+×1 120=752(张). 答:估计学校需要制作752张获奖证书. 9分 20.解:(1)设篮球的单价是x元,足球的单价是y元. 1分 根据题意得 3分 解得 4分 答:篮球的单价是110元,足球的单价是80元. 5分 (2)设购买m个篮球,则购买(90-m)个足球. 根据题意得m≥(90-m), 解得m≥30. 7分 设购买篮球和足球的总费用为w元, 则w=110m+80(90-m), 即w=30m+7 200. 8分 ∵30>0,∴w随m的增大而增大. 又∵m≥30,且m为正整数, ∴当m=30时,w取得最小值,此时90-m=90-30=60, w=30×30+7 200=8 100(元). 9分 答:为使购买的总费用最少,那么应购买30个篮球、60个足球,总费用最少是8 100元. 10分 21.解:(1)∵直线y=-2x+b与反比例函数y=的图象交于A(-4,2), ∴2=8+b,2=,解得b=-6,k=-8, ∴反比例函数的表达式为y=-, 1分 一次函数的表达式为y=-2x-6. 联立 解得(与点A重合,故舍去)或 ∴点B的坐标为(1,-8). 2分 (2)如图,过点C作CT∥y轴交AB于点T. 设C(c,-),则T(c,-2c-6), ∴CT=-+2c+6, 3分 ∴S△ABC=S△ACT+S△BCT =CT·(xB-xA) =×(-+2c+6)×5 =5c+15-=30, 5分 解得c1=-1,c2=4(舍去), ∴点C的坐标为(-1,8). 6分 (3)是定值. 设D(m,-)(m>0). 设直线CD的表达式为y=k1x+b1,将点C,D坐标分别代入得解得 ∴直线CD的表达式为y=-x+8-, 7分 令x=0得y=8-,即Q(0,8-), 令y=0得x=m-1,即N(m-1,0). 8分 同理可得直线AD的表达式为y=-x+2-, 令x=0得y=2-,即P(0,2-), 令y=0得x=m-4,即M(m-4,0), 9分 ∴PQ=6,MN=3,∴=2,为定值. 10分 学科网（北京）股份有限公司 $