福建省泉州第五中学2025-2026学年第二学期期中考试卷高二数学

泉州五中2025-2026学年第二学期期中考试卷高二数学 本试卷满分150分考试时间120分钟 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的： 1.设x~B(3,) 则方差D(X)= c 2.设A、B为随机事件，且P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AUB)=0.6,则下列说法中正确的是 A.P(AB)=0.2 B.A和B互斥 C.A和B相互独立 D.P(B|A)=0.3 3.若定义在区间D上的函数f(x)的导函数为增函数，则称f(x)为D上的凹函数.下列函数中，在定义域上为凹 函数的是 A.y In x B.y=Vx C.y=xex D.y=x2+2cosx 4.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sm,若S19=20a1o,则Sg= A.S10 B.S11 C.S12 D.S13 5.五一假期，小明和他的同学一行四人决定去看电影，从《功夫熊猫4》、《维和防暴队》、《哥斯拉大战金 刚2》这三部电影中，每人任选一部电影且每部电影至少有一个同学选，则不同的选择共有 A.81种 B.64种 C.36种 D.9种 6.己知点A(-1,0),抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P是抛物线C上一动点，则PA的最大值为 PFI A.1 B.v2 c.3 D.2 7.将2个不同的白球，3个不同的黑球和4个完全相同的红球排成一列，要求2个白球不相邻且3个黑球也不相 邻，则不同的排法其有 A.5100种 B.4800种 C.4500种 D.4200种 8.若函数f(x)=1n(x+1)的图象与过M(1,0)的直线l交于P、Q两点，0为坐标原点，当△0PQ的面积最小时， 直线的斜率为 号 B c 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个小题给出的4个选项中，有多项符合要求。全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错得0分.) 9.如图所示为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，第n行的第r个数可以表示为C(m≥1 时)，则下列选项正确的有 第0行 A.第2026行中，从左到右数，第1013个数最大 第1行 B.第2026行中，所有奇数项的和为22025 第2行 1 C.第48行的所有数字之和被7除的余数为3 第3行 1331 D.c+C+c+…+C=C2 第4行 146 4 1 第5行 g。▣。g 10.己知函数f(x)=x3-ax2+4,下列选项正确的有 A.函数f(x)一定有极值点 B.函数f(x)必有对称中心 C.存在唯一一条函数f(x)的切线与函数f(x)的图象只有一个公共点 D.若函数f)有3个零点x,x,x设m=+十则m的取值范围为（∞，-） 11.乒乓球，被称为中国的"国球”，是一种世界流行的球类体育项目，是推动外交的体育项目，被誉为"小 球推动大球”.某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲、乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比 赛结束，每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前已赛结果影响。假设甲在任一局赢球的概率为 (0≤p≤1)，实际比赛局数的期望值记为f(p),下列说法正确的是 A.三局就结束比赛的概率为p3 B.f(1)=3 C.f(1-p)=f(p) D.f(p)最大值为3 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.） 12.已知二项式(x-a)5展开式中x2的系数为-80，则实数a= 13.若实数a,b满足：ea+a-b-1nb=0,则a-b的最大值为 4.已知双曲线C花-三1(Q>0,b>0)的左，右焦点分别为P,R,过P,的直线与双曲线C分别在第二、三 23 象限交于A,B两点，△ABF2内切圆的半径为r,若BF=2a,r=Q,则双曲线C的离心率为一 3 四、解答题（本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤。） 15.(13分)已知函数f(x)=x2-4ax+a21nx, ()当a=1时，x∈月，+∞），f)≥m,求实数m的最大值： (2)若f(x)在x=2处有极小值，求实数a的值. 16.（15分)一个袋子中有20个大小相同的小球，其中黑球10个，白球10个， (1)从中有放回地抽取4个小球作为样本，用X表示样本中白球的个数，求X的分布列和数学期望； (2)从中不放回地抽取10个小球作为样本，用Y表示样本中白球的个数，则样本中出现几个白球的可能性最大？ (要求写出推导过程)。 17.(15分)已知椭圆c:三+兰=1(a>b>0)的离心率e=9且过点M3,1), (1)求椭圆C的方程： (2)设椭圆C的上顶点为点A,若直线：y=kx-1与椭圆C交于P、Q两点， (1)证明：以线段PQ为直径的圆过点A; (ii)求△APQ面积的最大值. 18.(17分)甲同学在连续学习过程中的学习状态（认真学习或不认真学习）仅与前一天状态有关.若当天认真 学习，当天完成作业的概率为0.8，且第二天继续认真学习的概率为0.8，转为不认真学习的概率为0.2；若当 天不认真学习：当天完成作业的概率为0.2，且第二天继续不认真学习的概率为0.7，转为认真学习的概率为0. 3。 己知甲同学第1天一定认真学习，且约定：连续认真学习满3天，即可获得一次奖励。 (1)求甲同学第2天完成作业的概率： (2)求甲同学在前5天的学习中，能获得奖励的概率； (3)已知：若随机变量X:服从两点分布，且P(X:=1)=1-P(X=0)=q,i=1,2,n,则E(②1X)= ∑19.求甲同学在前n天完成作业天数的期望。 19.(17分)已知函数f(x)=xex+asin x,(0,0) (1)当a=1时，求f(x)在0(0，f(0)处的切线方程； (2)若函数f(x)在(0，π)内有零点，求实数a的取值范围； (3)若存在x,x1∈(0，)，使得f(x)=f′(x)=0,求证：x<2x