6.4用图象表示变量之间的关系 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

6.4用图象表示变量之间的关系 七年级下 北师版 1．理解两个变量之间的关系的折线图象，了解图象中各个部分所表示的意义. 2．能够从折线型图象中获取关于两个变量的信息，并能进行实际问题的计算． 学习目标 难点 重点 我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法? 表格法 关系式法 图象法（曲线型图象） 表示变量之间关系的方法 新课引入 2.某品种的苹果 1 kg 售价10元，小莉购买 x kg 花费y元，则自变量是____，因变量是____，y 与 x 的关系式是___________. x y y = 10x 关系式法 温度的变化是人们经常谈论的话题。请你根据下图，与同伴讨论某地某天气温变化情况。 探究新知 探究新知 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/分 速度/（千米/时） (2)出发后8 min到10 min之间可能发生了什么情况？ 根据图象，8 min到10 min之间速度为0 km/h，即汽车停下来了， 可能是遇到红灯停下，也可能是停下休息等. 探究新知 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/分 速度/（千米/时） (3)你能用自己的语言描述这辆汽车在这次行程中 24 min 内速度的变化情况吗？ 汽车在出发后的2min 内增加至30km/h；第2min 到6min 匀速行驶； 第6min 到8 min内减小至0km/h 在原地停留2min； 第10min 到18min 汽车加速至90km/h；第 18min 到22min 汽车匀速行驶； 第22min 到24min 汽车减速至0km/h. 识别图象变化要抓住起点、终点、最高(最低)点等特殊位置. 例　骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化. 解　 (4)体温一样，其他时刻的体温也一样. (5)A点表示12时骆驼的体温为39 ℃，还有20时、36时、44时与A点所表示的体温相同. (4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？ (5)A点表示的是什么？还有几时的体温与A点所表示的体温相同？ 反思感悟 (1)从图象中获取信息时，要明确横轴、纵轴所表示的意义，图象上的每个点都对应着一个自变量的值和一个因变量的值，也就对应着两方面的意义. (2)运用图象可以直观地表示变化过程及变化趋势，但观察图象得到的自变量或因变量的值是近似的. 问题：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 先加速行驶至30千米/时，然后匀速行驶，再减速行驶至0千米/时，然后停车等候2分钟，再加速行驶至90千米/时，然后匀速行驶，最后减速行驶至0千米/时. 根据图象读取信息时要注意： (1)横轴和纵轴的意义． (2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值； (3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义． 在一个变化过程中，两个变量之间的关系，有时随着自变量的变化，因变量与自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就是分段图象． 议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化． （5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？ （6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流． 表示12时骆驼的体温； 20，36，44时 （1）注意两数轴上的名称与单位 图象的识图技巧 （3）识图关键:弄清图象上点的意义，找准关键点:注意图象的起点、终点、最高点、最低点、拐点等特殊位置,并弄清这些点所表示的意义. （2）分布规律:横轴上的点表示自变量,纵轴上的点表示因变量. 1、用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OAB为折线)，这个容器的形状是图中(　　) 当堂检测 C C B 4.如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x(分钟)表示时间，y(千米)表示小华离家的距离. 根据图象回答下列问题： 解　小华从家跑步到体育馆的速度为2.5÷15=(千米/分钟)； 小华从文具店走回家的速度为1.5÷(100-65)=(千米/分钟). 故小华从家跑步到体育馆的速度是千米/分钟，小华从文具店走回家的速度为 千米/分钟. (3)小华从家跑步到体育馆，从文具店走回家的速度分别是多少？ 课堂练习 5.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程y(千米)与时间x(分钟)关系的图象如图所示. 根据图象解答下列问题： (1)谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？ 先到多少时间？ 解　由图象可知，甲先出发，先出发10分钟，乙先到达终点，先到5分钟. (2)分别求出甲、乙两人的行驶速度； 解　甲的速度为6÷30=0.2(千米/分钟)，乙的速度为6÷(25-10)=0.4(千米/分钟). 课堂练习 在前面的情境中，假设这辆汽车出发后8 min到12 min静止不动，然后用6 min加速到90 km/h,再用6min减速到静止。你能在下图中画图大致反映这辆汽车的速度随着时间的变化而变化的情况吗? 尝试•思考 在前面的情境中，假设这辆汽车出发后8 min到12 min静止不动，然后用6 min加速到90 km/h,再用6min减速到静止.你能在下图中画图大致反映这辆汽车的速度随着时间的变化而变化的情况吗? 尝试•思考 练习4 如图，某地用图像记录了2月份某天24小时的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图像，根据图中提供的信息，判断下列描述与图像不符合的是( ) A.16时的温度约为 B.在 以上的时间约为16小时 C.温度是 的时刻只有10时 D.温度最低的时刻是4时 解析：A.由图象可知，16时的温度约为 ，故A选项不符合题意； B.由图象可知，从8时到24时的温度在 以上，持续时间为16小时，故B选项不符合题意； C.由图象可知，10时和20时的温度 均为 ，故C选项符合题意； D.由图象可知，温度最低的时刻是4时， 约为 ，故D选项不符合题意.故选：C. 练习5 如图，这是某区域海水盐度随着纬度的变化情况，下列说法中不正确的是( ) A.北纬 的海水盐度为 B.从北纬 到北纬 ，海水盐度不断升高 C.北纬 的海水盐度最高 D.此区域海水最高盐度与最低盐度之差为 解析：观察图象， A、北纬 的海水盐度为 ，说法正确，本选项不符合题意； B、从北纬 到北纬 ，海水盐度先下降再升高，原说法错误，本选项符合题意； C、图象的最高点为 所对的的海水盐度，说法正确， 本选项不符合题意； D、此区域海水最高盐度为 ，最低盐度为 ， 相差为 ，说法正确，本选项不符合题意；故选：B. $