6.4 用图象表示变量之间的关系-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“用图象表示变量之间的关系”核心知识点，通过跨生物（草履虫种群）、生活情境（海港水深、骑行故障）等实例导入，衔接变量关系概念与图象应用，以例题解析和关键点拨为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光（观察现实世界数量关系）、数学思维（推理分析变化趋势）、数学语言（模型表达实际问题），如通过“S”形曲线分析种群增长、注水容器高度变化等实例，采用情境化教学和问题驱动法。学生能提升应用能力，教师可借助中考真题和多解法丰富教学资源。

第六章　变量之间的关系 4　用图象表示变量之间的关系 初中数学培优课堂  　用图象表示变量之间的关系 1.【跨生物·培养草履虫】(2025广西中考)生态学家G. F. Gause通过多次单独培养大草履虫实验,研究其种群数量y随 时间t的变化情况,得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法 正确的是 ( ) A.第5天的种群数量为300个 B.前3天种群数量持续增长 C.第3天的种群数量达到最大 D.每天增加的种群数量相同     B     初中数学培优课堂        初中数学培优课堂 解析    A选项,第5天的种群数量为400个,原说法错误; B选项,前3天种群数量持续增长,说法正确; C选项,第5天的种群数量达到最大,原说法错误; D选项,每天增加的种群数量不相同,原说法错误. 故选B. 初中数学培优课堂 2.【学科特色·教材变式P157T1】(2025陕西西安蓝田期末)某 海港某日0时到24时的水深y(m)随时间t(h)的变化如图所示. 下列从图象中得到的信息正确的是 ( ) A.24时水深y最大 B.0时到12时之间水深持续增加 C.12时的水深为8 m D.两次最大水深的时间间隔为12小时     D     初中数学培优课堂 解析    A.由题图可知,3时和15时水深y最大,故本选项错误;B. 由题图可知,0时到12时之间的水深先增大再减小,最后又增 大,故本选项错误;C.由题图可知,12时的水深为7 m,故本选项 错误;D.两次最大水深的时间间隔为15-3=12(小时),故本选项 正确.故选D. 初中数学培优课堂 3.(2024四川凉山州中考)匀速地向如图所示的容器内注水,直 到把容器注满.在注水过程中,容器内水面高度h随时间t变化 的大致图象是 ( )  　　     　　     　　          C     初中数学培优课堂 解析　由题图可知,一开始水面高度h上升较快,然后变慢,最 后又变快.故选C. 关键点拨　此类题注意分段讨论,注意每一段因变量随自变量变化的趋势,以及变化速度的快慢. 初中数学培优课堂 4.(2025湖南中考)甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中,路程s (米)与时间t(秒)之间的关系如图所示,则________(“甲” 或“乙”)先到终点. 　　甲　     初中数学培优课堂 解析　由题图可知,甲用了12秒,乙用了14秒,所以甲先到终点. 故填甲. 初中数学培优课堂 5.【新考向·生活情境】(2025山东济南平阴期末)小明家距离 学校8千米.一天早晨,小明骑车上学途中自行车出现故障,他 于原地修车,车修好后,立即在确保安全的前提下以更快的速 度匀速骑行到达学校.下图反映的是小明上学过程中骑行的 路程(千米)与他所用的时间(分钟)之间的关系,请根据图象,解 答下列问题: (1)小明骑行了_______千米时,自行车出现故障;修车用了____ ______分钟. 初中数学培优课堂 (2)自行车出现故障前小明骑行的平均速度为_______千米/ 分,修好车后骑行的平均速度为_______千米/分. (3)若自行车不发生故障,小明一直按故障前的速度匀速骑行, 与他实际所用时间相比,将早到或晚到学校多少分钟? 初中数学培优课堂 解析    (1)3;5. 详解:由题图可知,小明骑行了3千米时,自行车出现故障,修车 用了15-10=5(分钟). (2)0.3; . 详解:修车前速度为3÷10=0.3(千米/分). 修车后速度为(8-3)÷(30-15)= (千米/分). (3)若自行车不发生故障,小明到校所用的时间为8÷0.3= (分 钟),30- = (分钟), 初中数学培优课堂 故若自行车不发生故障,小明一直按故障前的速度匀速骑行, 与他实际所用时间相比,将早到学校 分钟. 初中数学培优课堂   6.(2024山东济南商河期中,★★☆)如图1,在直角△ABC中,∠ C=90°,点D是BC的中点,动点P从点C出发沿CA→AB运动到点 B,设点P的运动路程为x,△PCD的面积为y,y与x之间的图象如 图2所示,则△ABC的面积为 ( )  　      A.9　　    B.12　　    C.16　　    D.32     C     初中数学培优课堂 解析　由题图知,当x=3,即CP=3时,y=3, 此时S△PCD= PC·CD=3, 即 ×3·CD=3,解得CD=2. 因为点D是BC的中点,所以BC=4. 当x=8时,点P和点A重合,所以AC=8. 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8, 所以S△ABC= AC·BC= ×8×4=16.故选C. 初中数学培优课堂 7.【学科特色·分类讨论思想】(2025山东济南天桥期末,★★ ★)某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动,要求快递 员也要注意安全驾驶.快递员小李骑电动车去派送快递,他行 驶了一段时间后,想起要去附近的便利店取个包裹,于是又折 回到刚经过的便利店,取到包裹后继续前往派送点,直到抵达 派送点.下图是他本次所用的时间t(分)与距出发地距离s(米) 之间的关系示意图,根据图中提供的信息回答下列问题: (1)图中自变量是_______. (2)出发地到派送点的距离是_______米,小李在便利店停留 初中数学培优课堂 了_______分. (3)整个送快递的过程中,小李的最快速度是_______米/分. (4)【学科特色·多解法】当快递员小李距离派送点600米时, 请直接写出小李所用时间.   初中数学培优课堂 解析    (1)时间. (2)1 500;4. (3)450. 详解:当0≤t≤6时,速度为1 200÷6=200(米/分); 当6<t≤8时,速度为(1 200-600)÷(8-6)=300(米/分); 当8<t≤12时,速度为0米/分; 当12<t≤14时,速度为(1 500-600)÷(14-12)=450(米/分). 综上,最快的速度为450米/分. (4)当快递员小李距离派送点600米时,距离出发地900米. 初中数学培优课堂 【解法一】利用图象直观求解: 当0≤t≤6时,小李所用时间为6× =4.5(分). 当6<t≤8时,小李所用时间为6+ =7(分). 当12<t≤14时,小李所用时间为12+(14-12)× =12 (分). 所以小李出发4.5分或7分或12 分后,离派送点的距离是600米. 【解法二】通过列方程求解: 当0≤t≤6时,速度为200米/分,所以200t=900,解得t=4.5. 初中数学培优课堂 当6<t≤8时,速度为300米/分,所以1 200-300(t-6)=900,解得t=7. 当12<t≤14时,速度为450米/分,所以600+450(t-12)=900,解得t =12 . 所以小李出发4.5分或7分或12 分后,离派送点的距离是600 米. 初中数学培优课堂   8.【新课标·模型观念】(2024天津中考)已知张华的家、画 社、文化广场依次在同一条直线上,画社离家0.6 km,文化广 场离家1.5 km.张华从家出发,先匀速骑行了4 min到画社,在画 社停留了15 min,之后匀速骑行了6 min到文化广场,在文化广 场停留6 min后,再匀速步行了20 min返回家.如图,图中x表示 时间,y表示离家的距离.图象反映了这个过程中张华离家的距 离与时间之间的对应关系. 初中数学培优课堂 请根据相关信息,回答下列问题: (1)①填表: 初中数学培优课堂 张华离开家 的时间/min 1 4 13 30 张华离家的 距离/km 0.6 初中数学培优课堂 ②填空:张华从文化广场返回家的速度为_______km/min. ③当0≤x≤25时,请直接写出张华离家的距离y关于时间x的 关系式. (2)当张华离开家8 min时,他的爸爸也从家出发匀速步行了20 min直接到达文化广场,那么从画社到文化广场的途中(0.6<y< 1.5)两人相遇时离家的距离是多少?(直接写出结果即可) 　　　     初中数学培优课堂 解析    (1)①从左到右依次填0.15;0.6;1.5. ②0.075. 详解:由题图可知,张华从文化广场返回家的速度为 =0.0 75(km/min). ③张华从家到画社的速度为 =0.15(km/min);张华从画社到 文化广场的速度为 =0.15(km/min). 当0≤x≤4时,y=0.15x; 当4<x≤19时,y=0.6; 初中数学培优课堂 当19<x≤25时,y=0.15(x-19)+0.6=0.15x-2.25. (2)1.05 km. 详解:爸爸的速度为 =0.075(km/min), 设张华出发a分钟时和爸爸相遇, 根据题意,得0.15a-2.25=0.075(a-8), 解得a=22. 所以从画社到文化广场的途中(0.6<y<1.5)两人相遇时离家的 距离是0.15×22-2.25=1.05(km). 初中数学培优课堂 $