江西南昌市南昌中学三经路校区2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

2025~2026学年度第二学期南昌中学三经路校区期中考试 高二数学 命题人：揭芬芳 审题人：叶淑英 一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 在数列中，，则的值为（ ） A. 2+ln99 B. 2+ln100 C. 2+ln101 D. 2. 已知公差为9的等差数列的项数为偶数，其所有奇数项之和为200，所有偶数项之和为380，则数列的项数为（ ） A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 3. 已知等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，（   ） A. 6或7 B. 7 C. 8 D. 7或8 4. 已知数列是等比数列，，则“对任意的正整数都有”是“数列是单调递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. B. C. D. 6. 设是可导函数，且，则（ ） A. 2 B. C. 6 D. 7. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知过原点的直线与函数的图象相切，则的斜率为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列的首项，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. 数列是递增数列 C. 数列是等比数列 D. 10. 下列求函数的导数正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. B. 曲线在点处的切线方程为 C. 恰有2个极值点 D. 的图象与轴恰有2个交点 三、填空题：共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等差数列的前项和为，且，则__________． 13. 已知数列的前项和为，且，，则_______________. 14. 函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为___________． 四、解答题：共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）已知，求. 16. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的方程； （2）讨论的单调性． 17. 已知函数． （1）求函数的极值； （2）求函数在上的值域； （3）设，证明：． 18. 已知数列的前项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． （3）若对任意，不等式恒成立，且，为常数．已知，求的最小值． 19. 已知函数在处取得极值. （1）求函数的解析式. （2）求曲线在处的切线方程. （3）若时，函数有三个零点，求的取值范围. 2025~2026学年度第二学期南昌中学三经路校区期中考试 高二数学 命题人：揭芬芳 审题人：叶淑英 一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递增． 当时，在上单调递增，在上单调递减． 当时，在上单调递增，在上单调递减． 【17题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值 （2） （3） 因为， 由，得，即， 令，则， 令，得；令，得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 则，即恒成立， 所以． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $