江西省南昌市第十九中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题

南昌十九中2024-2025学年下学期期中考试高二数学试卷 命题人： 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知数列为等差数列，，则（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 16 2. 是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，若，前3项和，则公比的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 4. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. ， D. 5. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. 12 D. 21 7. 已知数列、的通项公式分别为和（），设这两个数列的公共项构成集合A，则集合元素的个数为（ ） A. 166 B. 168 C. 169 D. 170 8. 数列为等比数列，其中，，，为函数的导函数，则（ ） A. 0 B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项正确的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 10. （多选）已知函数的导数为，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列满足：，当时，，则关于数列的说法正确的是( ) A. B. 是递增数列 C. D. 数列为周期数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，则_______. 13. 已知等差数列{}的前n项和是，，，则数列{||}中值最小的项为第___项． 14. 试写出一个无穷等比数列，同时满足①；②数列单调递减；③数列不具有单调性，则当时，__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，若 （1）求数列的通项公式. （2）证明:数列为等差数列. 16. 已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性． 17. 已知函数在点处的切线方程为． （1）求a，b的值； （2）求证：． 18. 已知数列的前n项和为，且，． （1）求证：数列是等比数列； （2）求证：数列是等差数列； （3）求数列的前n项和． 19. 已知（其中为自然对数的底数）. （1）当时，求曲线在点处的切线方程， （2）当时，判断是否存在极值，并说明理由； （3），求实数的取值范围. 南昌十九中2024-2025学年下学期期中考试高二数学试卷 命题人： 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【17题答案】 【答案】（1），；（2）见解析 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在，有一个极大值，一个极小值，理由如下： 当时，，定义域为， 可得， 令，则， 当时，；当时，， 所以在递减，在上递增， 所以， 又由， 存在使得，存在使得， 当时，单调递增； 当时，单调递减； 当时，单调递增； 所以当时，有一个极大值，一个极小值. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $