临考押题卷01（山东省专用）2026年高考数学押题模拟卷

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·山东泰安·模拟预测）设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·山东德州·二模）设复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·山东东营·二模）“，使得”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·山东东营·二模）已知是等差数列，是等比数列，且，则（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 5．（2026·山东济南·二模）已知抛物线的焦点为F，过点作C的准线的垂线，垂足为，则点到直线的距离为（    ） A． B．4 C． D． 6．（2026·山东济宁·二模）在中，内角，，所对的边分别为，，，，，则角的大小为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·山东济宁·二模）用模型拟合一组数据，令，若根据样本数据计算可得，，且与的经验回归方程为，则（    ）（参考数据，） A．1.2 B．0.92 C．0.3 D．0.4 8．（2026·山东德州·二模）若存在，对任意的，都有，则当取到最大值时，的值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·山东聊城·二模）某医学研究团队为探究新型降压药的疗效与患者年龄的关联，将120名高血压患者按年龄分为“中青年组（<60岁）”和“老年组（岁）”，记录用药后的疗效（“有效”“无效”），得到如下列联表： 患者 疗效 总计 有效 无效 中青年组 10 40 50 老年组 40 30 70 总计 50 70 120 附：，其中． 0.10 0.05 0.025 0.01 2.706 3.841 5.024 6.635 则下列说法中正确的有（    ） A．若在“老年组”中按疗效分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，则至少抽到1名“无效”患者的概率为 B．从所有患者中随机抽取1人，设事件“该人在中青年组”，事件“该药对此人有效”，则事件A与B相互独立 C．根据小概率值的独立性检验，认为“降压药疗效与患者年龄有关”，且该推断犯错误的概率不超过 D．若将列联表中“中青年组有效”的人数改为15，“中青年组无效”的人数改为35，则所得值比原值大 10．（2026·山东枣庄·三模）如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，平面ABCD，，则下列说法正确的是（    ）    A．几何体的体积为 B．BE，DF是异面直线 C． D．点A到平面BDE的距离为 11．（2026·山东日照·二模）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若是的一个单调递增区间，则（   ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．函数的最大值为1 D．方程在上有5个实数根 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·山东泰安·模拟预测）已知向量，，且，则______. 13．（2026·山东济南·二模）双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为______． 14．（2026·山东青岛·模拟预测）已知数列的首项，，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·山东泰安·二模）如图，在四棱锥中，平面，. (1)证明：； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 16．（2026·山东东营·二模）已知的角的对边分别为，满足． (1)求角； (2)若，的面积为1，求的周长． 17．（2026·山东菏泽·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过点的动直线与交于另一点，过点且与AB平行的直线与交于两点，直线AB与PQ不重合． (1)当点在直线AB上时，求； (2)记AB的中点为的中点为，坐标原点为，证明：三点共线． 18．（2026·山东东营·二模）已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)若过点可作曲线的两条切线，求的取值范围； (3)若曲线的切线过点，其中，求证：曲线上除切点外的点都在直线的上方． 19．（2026·山东聊城·一模）斯诺克是一项流行的台球运动．其大致规则为：两人比赛，其中一人上场击球，按一颗红球，一颗彩球的顺序循环击打．台面上共有15颗红球，6颗彩球，其分值如下表．若一人击球未进，则该人下场换对方上场击球．规定每次上场的第一颗球只能击打红球．今甲和乙进行练习赛． 红球 黄球 绿球 咖啡球 蓝球 粉球 黑球 分值 1 2 3 4 5 6 7 (1)若甲进球概率为，乙进球概率为．甲先击球，且二人击打彩球时只击打黑球，设为双方从开始至击打完成三杆球后甲的得分，求的分布列和数学期望． (2)丙加入了比赛．但由于球桌有限，当三人中两人比赛时，另一人在场下坐冷板凳．当对局结束，获胜者留在场上，失败者下场，并由坐冷板凳者上场．甲乙丙三人实力相当，故彼此对局时获胜概率均等．若第一场比赛由乙对战丙，设第场比赛时甲坐冷板凳的概率为． （ⅰ）求； （ⅱ）从比赛公平性的角度，简要说明当充分大时，的实际含义． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·山东泰安·模拟预测）设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合，，， 所以，所以. 2．（2026·山东德州·二模）设复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， 设，则， 所以， 即， 所以. 3．（2026·山东东营·二模）“，使得”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合共线向量的定义、充分条件、必要条件的定义即可判断. 【详解】当时，，满足； 当时，因为，使得，所以共线，即； 综上，由，使得，可得，即充分性满足； 当时，若，则不存在，使得，故必要性不满足； 所以“，使得”是“”的充分不必要条件. 4．（2026·山东东营·二模）已知是等差数列，是等比数列，且，则（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【详解】解：由题可知，则， ， ，解得， ． 5．（2026·山东济南·二模）已知抛物线的焦点为F，过点作C的准线的垂线，垂足为，则点到直线的距离为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得、准线方程为，再计算出直线的方程及点坐标，利用点到直线距离公式计算即可得. 【详解】由题意可得，则，即， 准线方程为，则 则点到直线的距离为. 6．（2026·山东济宁·二模）在中，内角，，所对的边分别为，，，，，则角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用正弦定理结合诱导公式化简，再结合特殊角三角函数值计算求解. 【详解】在中，，， 由正弦定理得，又因为， 所以得， 化简得，即得， 所以，且 则. 7．（2026·山东济宁·二模）用模型拟合一组数据，令，若根据样本数据计算可得，，且与的经验回归方程为，则（    ）（参考数据，） A．1.2 B．0.92 C．0.3 D．0.4 【答案】D 【分析】根据给定的数据求出样本中心点，求出即可. 【详解】由，， 则，解得，因此， 由两边取对数，得，又， 所以，又因为，所以. 8．（2026·山东德州·二模）若存在，对任意的，都有，则当取到最大值时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】问题转化为在上恒成立，令，利用导数求出，则存在，使，令，利用导数求出的最大值即可得到的最大值. 【详解】任意的，都有， 则在上恒成立， 令，， 则，令，得， 当时，，当时，， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 因此存在，使， 令，则，令，得， 当时，当时， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 所以， 所以时，的最大值为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·山东聊城·二模）某医学研究团队为探究新型降压药的疗效与患者年龄的关联，将120名高血压患者按年龄分为“中青年组（<60岁）”和“老年组（岁）”，记录用药后的疗效（“有效”“无效”），得到如下列联表： 患者 疗效 总计 有效 无效 中青年组 10 40 50 老年组 40 30 70 总计 50 70 120 附：，其中． 0.10 0.05 0.025 0.01 2.706 3.841 5.024 6.635 则下列说法中正确的有（    ） A．若在“老年组”中按疗效分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，则至少抽到1名“无效”患者的概率为 B．从所有患者中随机抽取1人，设事件“该人在中青年组”，事件“该药对此人有效”，则事件A与B相互独立 C．根据小概率值的独立性检验，认为“降压药疗效与患者年龄有关”，且该推断犯错误的概率不超过 D．若将列联表中“中青年组有效”的人数改为15，“中青年组无效”的人数改为35，则所得值比原值大 【答案】AC 【分析】选项A，用分层抽样先确定抽出的“有效”和“无效”人数，再做组合概率；选项B，用独立事件定义检验是否等于；选项C，计算列联表的值，与临界值比较；选项D分别计算修改前后的值大小. 【详解】选项A，老年组中有效与无效的人数比为 按疗效分层抽样抽取7人，则应抽到：4人有效，3人无效， 再从这 7 人中随机抽取 2 人，至少抽到 1 名无效患者的概率为所以 A 正确； 选项B，设事件：表示“该人在中青年组”，事件：表示“该药对此人有效”， 则而 若相互独立，则应有 显然所以事件与不相互独立，B 错误； 选项C，由题中列联表， 所以 即 因为所以根据小概率值的独立性检验， 可以认为“降压药疗效与患者年龄有关”，且该推断犯错误的概率不超过，所以C正确； 选项D，若将“中青年组有效”改为 15，“中青年组无效”改为 35， 则新列联表中 此时 即，而原来的 所以修改后的值比原来的小，D 错误. 10．（2026·山东枣庄·三模）如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，平面ABCD，，则下列说法正确的是（    ）    A．几何体的体积为 B．BE，DF是异面直线 C． D．点A到平面BDE的距离为 【答案】ABD 【分析】对于A，注意到几何体的体积，据此可判断选项正误；对于B，注意到BE，DF所在平面互相平行，又BE，DF不平行，据此可判断选项正误；对于C，由题设可得，据此可判断选项正误；对于D，由A分析结合等体积法可判断选项正误. 【详解】对于A，几何体的体积，故A正确； 对于B，因，平面，平面，则平面， 又平面ABCD，则，又平面，平面， 则平面，因，平面， 则平面平面，又平面，平面，，DF不平行，从而BE，DF是异面直线，故B正确； 对于C，易知，所以，故C错误； 对于D， ， 又由A分析可得，则点A到平面BDE的距离为，故D正确.故选ABD. 11．（2026·山东日照·二模）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若是的一个单调递增区间，则（   ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．函数的最大值为1 D．方程在上有5个实数根 【答案】ABD 【分析】根据函数平移规则得出解析式，根据单调区间代入特殊点即可求出，求出和解析式，再利用三角函数性质逐项判断即可得解. 【详解】函数的图象向右平移个单位长度后得到： ， 显然的最小正周期为，则长度是的半个最小正周期， 又是的一个单调递增区间，则， 即有，，解得，， 而，解得，于是， 对于A，函数的最小正周期，A正确； 对于B，由，得，函数在上单调递增， 因此函数在上单调递增，B正确； 对于C，， 则， 因此函数的最大值为，C错误； 对于D，对方程，即 ， 得或， 当时，， ，且有两个解， 所以方程在上有5个实数根，D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·山东泰安·模拟预测）已知向量，，且，则______. 【答案】 【分析】先根据向量共线的坐标表示得，再结合向量的模的坐标公式求解即可. 【详解】因为向量，，且 所以，解得， 所以， 因此. 13．（2026·山东济南·二模）双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为______． 【答案】 【详解】令可得：， 所以双曲线的一条渐近线可为：，即， 圆的圆心， 所以圆心到直线的距离为：， 所以被圆所截得的弦长为：. 14．（2026·山东青岛·模拟预测）已知数列的首项，，则______． 【答案】/ 【分析】根据累加法结合余弦函数的周期性可求. 【详解】由题设有， 由累加法可得，， 即，， 故，， ，， 而的周期为，故是周期为的数列， 且， 故. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·山东泰安·二模）如图，在四棱锥中，平面，. (1)证明：； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）在梯形中，证明，根据线面垂直的判定定理证明平面，即可得；或建立恰当的空间直角坐标系，根据向量垂直的坐标表示证明； （2）利用平面与平面所成角的向量求法求平面与平面夹角的余弦值. 【详解】（1）如图，连接. 易知四边形为梯形，且 ， ， . 平面平面，. 平面. 平面. 平面， . 方法二：在四棱锥中，平面，平面， 所以. 又，且，， 所以以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 由，，得，. . （2）设平面的一个法向量为. 则，即 取，则 设平面的一个法向量为 则，即 取，则 ∴平面与平面夹角的余弦值为 16．（2026·山东东营·二模）已知的角的对边分别为，满足． (1)求角； (2)若，的面积为1，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）边角转化得，利用三角形的内角和为及两角的和差公式化简得，从而可得，结合，即可得答案； （2）由面积为1，可得，再由余弦定理可得，即可得答案. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以 所以， 即，因为，所以， 即，因为， 故； （2）因为的面积为1，所以，即， 由余弦定理得 所以， 所以的周长． 17．（2026·山东菏泽·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过点的动直线与交于另一点，过点且与AB平行的直线与交于两点，直线AB与PQ不重合． (1)当点在直线AB上时，求； (2)记AB的中点为的中点为，坐标原点为，证明：三点共线． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据焦点以及顶点坐标可求得，联立直线和椭圆方程利用韦达定理以及弦长公式计算可得结果； （2）分别联立直线与椭圆方程，利用韦达定理分别求出点的坐标，可求出，可得结论. 【详解】（1）由题意知． 设．当点在直线AB上时， 可知直线AB的斜率为1，所以． 联立得可得， 不妨设，解得， 于是． （2）易知直线PQ的斜率不为0，故设，如下图： 联立可得， 则， 于是．由， 联立可得， 设，则， 于是．因为，所以M，O，N三点共线． 18．（2026·山东东营·二模）已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)若过点可作曲线的两条切线，求的取值范围； (3)若曲线的切线过点，其中，求证：曲线上除切点外的点都在直线的上方． 【答案】(1)单调递减区间为，单调递增区间为； (2) (3)证明见解析 【分析】（1）求导，令，可得单调增区间，令，可得单调减区间. （2）根据导数的几何意义，可求出切线方程，由题意得关于的方程在其定义域内有两个不同的实根，令且，利用导数求出的单调区间和极值，分析即可得答案. （3）根据导数的几何意义，可求出切线方程，由题意，即证：对恒成立，构造，利用导数求出的单调性和最值，分析即可得证. 【详解】（1）函数的定义域为，求导得：． 令，解得，令，解得． 所以的单调递减区间为，单调递增区间为； （2）设切点坐标为，其中，由（1）知切线斜率， 则切线方程为， 因为切线过点，代入整理得：， 过点可作两条切线，等价于关于的方程在其定义域内有两个不同的实根， 当时无意义，故， 令且，则， 当时，，则在和上单调递减； 当时，，则在单调递增． 又当且时，；当且时，， 当，且时，，． 由图知，要使有两根，需，故的取值范围是； （3）证明：设切点为，由（2）知． 切线的方程为，要证曲线上除切点外的点都在直线上方， 即证：对恒成立． 将代入上式，即证：， 令， 当时，单调递减； 当时，单调递增．所以． 因此，当时，，即曲线上除切点外的点都在直线的上方． 19．（2026·山东聊城·一模）斯诺克是一项流行的台球运动．其大致规则为：两人比赛，其中一人上场击球，按一颗红球，一颗彩球的顺序循环击打．台面上共有15颗红球，6颗彩球，其分值如下表．若一人击球未进，则该人下场换对方上场击球．规定每次上场的第一颗球只能击打红球．今甲和乙进行练习赛． 红球 黄球 绿球 咖啡球 蓝球 粉球 黑球 分值 1 2 3 4 5 6 7 (1)若甲进球概率为，乙进球概率为．甲先击球，且二人击打彩球时只击打黑球，设为双方从开始至击打完成三杆球后甲的得分，求的分布列和数学期望． (2)丙加入了比赛．但由于球桌有限，当三人中两人比赛时，另一人在场下坐冷板凳．当对局结束，获胜者留在场上，失败者下场，并由坐冷板凳者上场．甲乙丙三人实力相当，故彼此对局时获胜概率均等．若第一场比赛由乙对战丙，设第场比赛时甲坐冷板凳的概率为． （ⅰ）求； （ⅱ）从比赛公平性的角度，简要说明当充分大时，的实际含义． 【答案】(1) 甲得分 0 1 8 9 概率 数学期望为 (2)（ⅰ）；（ⅱ）答案见解析 【分析】（1）根据题意理解比赛规则，分析甲可能得分的情况及对应的概率，列出得分分布列，并求出期望； （２）（i）根据题意列出递推关系式并确定，再利用递推关系构造等比数列求出；（ii）根据表达式分析充分大时的实际含义． 【详解】（1）由题意可知，甲先击球，双方累计3次，规则如下： 首次上场必须先打红球，若打进后打黑球，若未进球换对方上场，必须击打红球； 甲进球概率为，乙进球概率为． 分析可知，甲的可能得分为， 即当时，可能情况为：①甲未进，乙未进，甲未进，②甲未进，乙进球，乙进球，③甲未进，乙进球，乙未进． 概率为：． 当时，可能情况为：①甲进球，甲未进，乙未进，②甲未进，乙未进，甲进球，③甲进球，甲未进，乙进球． 概率为：． 当时，可能情况为：甲进球，甲进球，甲未进． 概率为：． 当时，可能情况为：甲进球，甲进球，甲进球． 概率为：． ∴甲的得分情况的分布列为： 甲得分 0 1 8 9 概率 数学期望为：． （2）（ⅰ）已知3人实力相当，则获胜概率均为， ∵第一场比赛乙对战丙，甲坐冷板凳，， 分析状态转移规律：从任何状态，下一场比赛坐冷板凳者变为当前比赛失败者，概率各， 则递推关系为：， 对展开并移项得：， 假设存在常数使得构成等比数列，即， 则，所以，解得， 令，则， 是首项为，公比为的等比数列，则， ， ，即． （ⅱ）当时，，故，这表明在长期比赛中，甲、乙、丙三人坐冷板凳的概率趋于， 体现了比赛的公平性，由于3人实力相等且转移概率对称，系统稳定时每人坐冷板凳机会均等． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $