临考押题卷04（山东省专用）2026年高考数学押题模拟卷

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·山东聊城·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·山东聊城·二模）设复数，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·山东菏泽·模拟预测）已知与的夹角为.若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·山东济南·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·山东济宁·二模）抛掷一枚质地均匀、六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体骰子，当出现6点时，就说这次试验成功，每次试验的结果相互独立，则在30次试验中成功次数的均值和方差分别为（    ） A．5， B．5， C．10， D．10， 6．（2026·山东青岛·模拟预测）在数列中，已知，若，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2026·山东济南·二模）已知函数，若，且，则（    ） A． B． C． D． 8．（2026·山东济宁·二模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，为第一象限内一点且在椭圆上，交轴于点，若，，则的离心率为（    ） A． B．或 C． D．或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·山东德州·二模）下表是我国2021年至2025年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）与年份代码（1-5分别对应2021-2025）的相关数据.根据表中数据求得关于的经验回归方程为，则（    ） 1 2 3 4 5 12 18 25 30 34 A．与正相关 B．回归直线过点 C． D．预测2030年生活垃圾无害化处理量为60亿吨 10．（2026·山东德州·二模）如图，函数的图象上有两点，则（    ） A． B． C．在区间上单调递减 D．为偶函数 11．（2026·山东泰安·模拟预测）如图，平行六面体的底面是菱形，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，为与的交点，则（    ） A． B． C．四点共面 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·山东济南·二模）已知圆锥与圆柱的底面积相等，体积也相等，若过圆柱的轴的截面为正方形，则圆锥和圆柱侧面积的比值为______． 13．（2026·山东潍坊·一模）已知点和圆，若以线段中点为圆心，为半径的圆与交于两点，则__________. 14．（2026·山东潍坊·一模）已知函数的图象与直线交于三点，其横坐标分别为，且，则的取值范围是__________；若为中点，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·山东济南·二模）记的内角的对边分别是，已知，． (1)证明：为等腰三角形； (2)若边上的高为，且，求的周长． 16．（2026·山东德州·二模）如图，三棱锥的体积为，是边长为2的等边三角形，，是棱的中点，，其中. (1)证明：平面平面； (2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 17．（2026·山东德州·二模）已知函数. (1)求在上的最大值； (2)证明：. 18．（2026·山东聊城·二模）已知双曲线的渐近线方程为，过点且与轴不重合的动直线交于、两点，当与轴垂直时，． (1)求双曲线的方程； (2)在轴上是否存在一定点，使为定值，若存在，求出的坐标及的值；若不存在，说明理由． 19．（2026·山东德州·二模）某社区举行乒乓球比赛，现有甲､乙等名选手参加.规则如下，将所有选手随机编号为，第一轮1号与2号对战，3号与4号对战，以此类推，共决出名胜者进入第二轮；第二轮1号与2号的胜者和3号与4号的胜者对战，以此类推，决出名胜者进入第三轮；最终有2名胜者进入第轮对战，第轮对战的胜者即为整场比赛的冠军.已知甲选手与其他选手对战时，甲获胜的概率为；其余选手两两对战时，双方获胜的概率均为0.5；比赛没有平局，且每场比赛结果相互独立. (1)若，求乙获得冠军的概率； (2)记为甲和乙恰在第轮比赛中对战的概率，求； (3)记为甲和乙对战过且乙获得冠军的概率，求. 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·山东聊城·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由得两边同时加 1，得 所以 又 因此集合中落在区间内的元素只有 故 所以正确选项是A. 2．（2026·山东聊城·二模）设复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， ， 3．（2026·山东菏泽·模拟预测）已知与的夹角为.若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，展开得， 又，所以，解得. 4．（2026·山东济南·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析各选项中函数的定义域、零点、奇偶性以及函数值符号，结合题中图象可得答案. 【详解】对于A选项，对于函数，由可得， 即函数的定义域为，与题中图象不符； 对于B选项，令，可得，即函数只有一个零点，与题中图象不符； 对于C选项，函数的定义域为， ，函数为偶函数，与题中图象不符； 对于D选项，函数的定义域为， ，函数为奇函数， 令得，可得， 当时，，则，与题中图象相符. 5．（2026·山东济宁·二模）抛掷一枚质地均匀、六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体骰子，当出现6点时，就说这次试验成功，每次试验的结果相互独立，则在30次试验中成功次数的均值和方差分别为（    ） A．5， B．5， C．10， D．10， 【答案】B 【分析】应用二项分布的均值和方差公式求解. 【详解】依题意试验一次成功的概率为，且每次试验是相互独立的， 所以30次试验中成功次数服从二项分布,即． 故. 6．（2026·山东青岛·模拟预测）在数列中，已知，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，由可得， 则数列为等差数列，因，得， 则数列的公差， 于是， 故. 7．（2026·山东济南·二模）已知函数，若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得，由余弦函数的对称性，，化简得到，代入即可求解. 【详解】由于，所以, 因为​，所以， 因为，且，则 ​由余弦函数的对称性，，且， 所以，则， 则， 因为，且， 所以 8．（2026·山东济宁·二模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，为第一象限内一点且在椭圆上，交轴于点，若，，则的离心率为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据方程可得，根据题意可得为的角平分线，结合角平分线性质可得，设，可得，代入椭圆方程可得，进而可得和离心率. 【详解】由题意可知：，则，， 因为，，则为的角平分线， 则，可得， 设，，，则，， 因为，则，解得，即， 则，解得，即， 则，则，即， 所以椭圆C的离心率. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·山东德州·二模）下表是我国2021年至2025年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）与年份代码（1-5分别对应2021-2025）的相关数据.根据表中数据求得关于的经验回归方程为，则（    ） 1 2 3 4 5 12 18 25 30 34 A．与正相关 B．回归直线过点 C． D．预测2030年生活垃圾无害化处理量为60亿吨 【答案】AC 【详解】,, 而回归直线为，故，故，故C正确， 因为，故与正相关，故A正确； 当时，，故B错误； 2030年对应，此时生活垃圾无害化处理量为（亿吨）， 故D错误. 10．（2026·山东德州·二模）如图，函数的图象上有两点，则（    ） A． B． C．在区间上单调递减 D．为偶函数 【答案】ABC 【分析】根据两点题设中图象的对称性可求初相位和，然后逐项判断后可得正确的选项. 【详解】因为，故即，而在上升曲线段中， 故，而，故，故A正确； 而，由图形结合对称性可得为轴右侧的第一条对称轴， 故即即，故B正确； 故， 当时，，而在上为减函数， 故在上为减函数，故C正确； 又，设， 而，故为奇函数，故D错误. 11．（2026·山东泰安·模拟预测）如图，平行六面体的底面是菱形，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，为与的交点，则（    ） A． B． C．四点共面 D． 【答案】ABD 【分析】利用空间向量的加法法则结合模的性质判断A，利用空间向量的加法法则并结合题意判断B，根据异面直线的性质得到四点不共面判断C，利用空间向量的减法法则和数量积的运算律判断D即可. 【详解】选项A，在平行六面体中，可得， ，故A正确； 选项B，，故B正确； 选项C，由，平面可知，平面， 从而为异面直线，四点不共面，故C错误； 选项D，由于，可得 ，故D正确． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·山东济南·二模）已知圆锥与圆柱的底面积相等，体积也相等，若过圆柱的轴的截面为正方形，则圆锥和圆柱侧面积的比值为______． 【答案】 【分析】设圆锥和圆柱的底面半径，由题意可得圆锥的高，即可计算圆柱的侧面积和圆锥的侧面积，求解即可. 【详解】由圆锥与圆柱的底面积相等，所以圆柱和圆锥的底面半径相等，设为， 由圆柱的轴截面是一个正方形，故其高，设圆锥的高为， 由圆锥与圆柱的体积相等得，，所以， 则圆锥的侧面积， 圆柱的侧面积， 则. 13．（2026·山东潍坊·一模）已知点和圆，若以线段中点为圆心，为半径的圆与交于两点，则__________. 【答案】 【分析】先确定圆心的坐标和圆的半径，再证明为新圆的直径，为直角，结合勾股定理求结论. 【详解】因为圆的方程， 所以圆心的坐标为，圆的半径，， 又点，所以 ，线段的中点坐标为， 新圆以中点为圆心，为半径，因此是新圆的直径， 因为交点在新圆上，所以，即是直角三角形，斜边为， 在中： ，又， 所以 ，故. 14．（2026·山东潍坊·一模）已知函数的图象与直线交于三点，其横坐标分别为，且，则的取值范围是__________；若为中点，则__________. 【答案】 【分析】先对求导，确定的单调性与极值，然后结合函数图象可解第一空，再根据是中点以及确定之间的关系，令，然后建立关于的方程求解第二空. 【详解】的定义域为. ，令，解得. 极小值 当，，，作出的大致图象 要使的图象与直线有3个交点，则. 由题意，为中点，且，即. 由，两边取自然对数，，整理得（i） 由得. 结合中点条件，有，整理得：（ii） 令，则代入（i）得：，，. 再将代入（ii）得：，整理得：. 将代入上式得：，整理得. 由于单调递增，，即，解得. 由于，舍负，，即. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·山东济南·二模）记的内角的对边分别是，已知，． (1)证明：为等腰三角形； (2)若边上的高为，且，求的周长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用正弦定理化简条件可得，结合三角形内角关系即可证明结论；、 （2）根据可得，结合二倍角公式化简可得，从而得到，根据边上的高为​，可得，即可求解 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得， 即， 因为在中，， 所以，即， 因为在中，， 所以或（舍去）， 则， 则在中，， 即， 所以为等腰三角形； （2）由（1）知因此； 因为，代入 得：， 所以，得 因为为三角形内角，， 故：， 由于，所以 因为边上的高为​，， 所以，解得： 因为， 所以 因此， 所以的周长为： 16．（2026·山东德州·二模）如图，三棱锥的体积为，是边长为2的等边三角形，，是棱的中点，，其中. (1)证明：平面平面； (2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据三棱锥的体积公式和，得出是线段的中点，得出平面，再证平面平面即可； （2）建立空间直角坐标系，然后求出所需点的坐标，进而求出平面的法向量，最后根据向量法即可求解. 【详解】（1）设点到平面的距离为， 则， 又因为三棱锥的体积为，所以； 又，是线段的中点，所以， 所以平面，又平面，所以平面平面. （2）以为坐标原点，分别为轴､轴､轴建立空间直角坐标系， 则，，，， 所以，， 设平面的法向量为， 则，即， 取，则，所以， 因为，， 设直线与平面所成的角为， 则， 解得：， 17．（2026·山东德州·二模）已知函数. (1)求在上的最大值； (2)证明：. 【答案】(1)0 (2)证明见解析 【分析】（1）先根据导数的符号判断函数的单调性，从而可求在上的最大值； （2）根据（1）中结果可得，根据这个不等式可证题设中的不等式. 【详解】（1）由已知，， 因为，， 所以恒成立， 所以在单调递增，所以， 所以在最大值为0. （2）由（1）知，即. 令，其中，则， 所以 . 18．（2026·山东聊城·二模）已知双曲线的渐近线方程为，过点且与轴不重合的动直线交于、两点，当与轴垂直时，． (1)求双曲线的方程； (2)在轴上是否存在一定点，使为定值，若存在，求出的坐标及的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)存在，点，定值为 【分析】（1）根据已知条件可得出关于、的方程组，解出、的值，即可得出双曲线的方程； （2）根据题意设直线的方程为，设点、，将该直线方程与双曲线的方程联立，列出韦达定理，化简的表达式，根据为定值可得出关于的等式，解出的值，即可得出结果. 【详解】（1）由的渐近线方程为，得①， 由，根据双曲线的对称性，不妨设，则②， 由①②得，，所以双曲线的方程为． （2）根据题意设直线的方程为， 将的方程代入双曲线方程，得， 且， 设点、，由韦达定理得，， 假设存在满足题意， 则 要使为定值，则上式需与无关，则，解得，此时． 所以存在点使得为定值，定值为． 19．（2026·山东德州·二模）某社区举行乒乓球比赛，现有甲､乙等名选手参加.规则如下，将所有选手随机编号为，第一轮1号与2号对战，3号与4号对战，以此类推，共决出名胜者进入第二轮；第二轮1号与2号的胜者和3号与4号的胜者对战，以此类推，决出名胜者进入第三轮；最终有2名胜者进入第轮对战，第轮对战的胜者即为整场比赛的冠军.已知甲选手与其他选手对战时，甲获胜的概率为；其余选手两两对战时，双方获胜的概率均为0.5；比赛没有平局，且每场比赛结果相互独立. (1)若，求乙获得冠军的概率； (2)记为甲和乙恰在第轮比赛中对战的概率，求； (3)记为甲和乙对战过且乙获得冠军的概率，求. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据概率的对称性可求乙获得冠军的概率； （2）由对称性不妨设甲编号为1，若乙在第轮比赛中与甲对战，则可求出，再利用等比数列的求和公式可求. （3）根据独立事件的概率公式结合（2）中结果可求甲与乙在第轮比赛对战过且乙获得冠军的概率，由等比数列的求和公式可求. 【详解】（1）记：事件为“甲获得冠军”，事件为“乙获得冠军”，则 由对称性知：除甲以外的所有选手获得冠军的概率相同， 因此，解得， 所以乙获得冠军的概率为. （2）由对称性不妨设甲编号为1，若乙在第轮比赛中与甲对战， 则抽签时乙的编号，其概率为， 甲和乙在第轮之前不被淘汰的概率分别为，所以， 所以. 该结果表示甲与乙在整场比赛中对战过的概率. （3）设表示甲与乙在第轮比赛对战过且乙获得冠军的概率， 则. 所以. 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $